高等工程數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)題

理工大學(xué)工程課程考試高等工程數(shù)學(xué)試題（20093月）注意：每位考生只要選做以下兩部分試題，答案必須寫(xiě)在答題紙矩陣分析部 i 2一（8分設(shè)A 0,X0,其中i2求

,A, , 值

i 2e2t

e2t

ete2t（6

e2t

2e2t

et

矩陣 3e2t 3e2t 3et2e2t 三（10分）設(shè)向量102,1)T,20,11)T,10,1

,),VL(,) （1）求V1V2的一組基和維數(shù)； （2）求維數(shù)dim(V1V2)。四（12分） 0 0 設(shè)A 0 0 13

，求sinA 1

A 1

2

X(0) （8

1

1,T為VR2的一個(gè)線(xiàn)性變換T4

6求線(xiàn)性變換T

1,

1下的矩陣B 5 8

0 （6

m使得Am0（A陣，求證A0

為正規(guī)矩陣，且存在正整數(shù)值分析（計(jì)算方法）部（8分）求一個(gè)次數(shù)不高3的多項(xiàng)f(x，使它滿(mǎn)足f(11,f(0,二（10分）用迭代法求解方程x2lnx40的所有實(shí)數(shù)根（要求判斷根的個(gè)數(shù)及范圍，構(gòu)造收斂的迭代格式，并且求出精確到106的近似根。（12 5x1

2x

4用列主元素法解方程組

2 2x3

7 3x 0寫(xiě)出用Gauss2x12x23x3

4 迭代法求解線(xiàn)性方程4x2xx

的迭代格式， 其收斂性 x2x3x （12

1f(x)dxAf1

2)Af(0)Af 2求系數(shù)A0A1A2，使數(shù)值公式：

的代數(shù)精度盡量高，并求其最高的代數(shù)精度用Romberg算法求積分I excosxdx的近似值（精確到1060（8

法（預(yù)報(bào)—校正公式）計(jì)算積分：y

xet20x0.50.75,1時(shí)的近似（取步長(zhǎng)h0.25小數(shù)點(diǎn)后至少保6位數(shù)理統(tǒng)計(jì)部一．(8分)用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素C的含量為 X(單位：mg)．設(shè)X～N(，2)，其中，2均未知．現(xiàn)16瓶罐頭試，測(cè)得維生素C的平均含量為20.80mg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.60mg，試求的置95％置信區(qū)間．(附：t0.025(15)＝2.13，t0.025(16)＝2.12.)解此處正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可使用t分布求均值的置信區(qū)間。此題x20.80s1.60.取0.05，知道t0975(152.13所以置信度為95%的置區(qū)間

二(8分)設(shè)X1,X2,X3,X4,X5,X6為總體 N(0,1)的一個(gè)樣本試確定常數(shù)C 使隨量YC[(XXX)2(XXX)2]服從2 三．(12X

e(x)p(x;)

xx

,求未知參數(shù)的極矩估計(jì)量.其中( ,Xn)為來(lái)自總體X的樣本（XX的分布

p(x;)

ee

> 求的極大似然估計(jì)量.其中(X ,X)為來(lái)自總體X的樣本> 四．(10分)某卷煙廠(chǎng)生產(chǎn)兩種香煙,要化驗(yàn)?zāi)峁哦『?各抽取重量相同的例化驗(yàn),得尼古丁的含量(單位:甲 29，乙 35， 古丁含量有無(wú)顯著差異？（取0.05）五．(12在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線(xiàn)試驗(yàn)，得到腐蝕深度Yx的對(duì)應(yīng)一組5yi6（1）yx（2）腐蝕時(shí)間為75s時(shí)，腐蝕深度的范圍(0.05)（3）若要求腐蝕深度在 20m之間，問(wèn)腐蝕時(shí)間應(yīng)如何控制

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