晶體物理性能-第3電性質(zhì)

電介質(zhì)根據(jù)材料的導(dǎo)電性可分為絕緣體(電介質(zhì)）、半導(dǎo)體、導(dǎo)體（金屬）、超導(dǎo)體。金屬是具有共有化流子流動(dòng)的電子，有

載流子，外場(chǎng)作用而形成電流。電介質(zhì)的特點(diǎn)是它的電子緊緊在母原子的周圍不能離開，電荷的活動(dòng)范圍出原子范圍，因此極化電荷比導(dǎo)體上感應(yīng)電荷小得多。在電場(chǎng)作用下，不會(huì)產(chǎn)生電荷流動(dòng)，僅以正負(fù)電荷產(chǎn)生微小移動(dòng)而使電重心不重合的電極化方式來(lái)傳遞和記錄電的影響，這是由物質(zhì)結(jié)構(gòu)所決定的。2離子晶體一般情況下，缺乏導(dǎo)電的電子，是屬于絕緣體，它的介電性能是指晶體處在外加電場(chǎng)作用下的誘導(dǎo)極化的行為，這種行為歸根結(jié)底是由構(gòu)成晶體的離子及其晶體結(jié)構(gòu)決定的固體的極化行為較氣體、液體更為復(fù)雜，固體材料的介電特性研究不僅對(duì)于電力設(shè)備、電子元件等應(yīng)用上極為重要。此外，因?yàn)楣鈱W(xué)晶體的高頻介電常數(shù)直接與光學(xué)折射率相聯(lián)系，所以對(duì)激光晶體的高頻介電行為，在激光應(yīng)用中更為重要．3研究電介質(zhì)的意義高壓電容中電介質(zhì)的應(yīng)用（介電常數(shù)大，耐壓高-擊穿場(chǎng)強(qiáng)高、高頻損耗小）。高速列車變壓器，耐壓高，體積小。儲(chǔ)能應(yīng)用高頻（光頻）介電常數(shù)ε=n2

與光折射率有關(guān)，光在介電晶體中

起著重要作用，特別對(duì)晶體激光性能研究影響重大。介電常數(shù)ε與物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相變有著密切關(guān)系，研究ε隨外界條件變化可提供與材料本身結(jié)構(gòu)、缺陷、相變及其他性能有關(guān)信息。4參考書電介質(zhì)物理學(xué)殷之文主編科學(xué)第二版（2003）、姚熹著，西安交通大學(xué)出電介質(zhì)物理

版社（1991）材料科學(xué)中的介電譜技術(shù)（1999）電介質(zhì)理論李景德、沈韓、著科學(xué)著 科學(xué)Dielectric

Relaxation

in

Solids

(影印版）2008A.K.Jonscher

西安交通大學(xué)56§3.1介質(zhì)中的宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度與極化強(qiáng)度晶體是由一個(gè)個(gè)原子，離子排成晶格組成的，當(dāng)晶體置于一個(gè)外加電場(chǎng)E中，那么每個(gè)原子上的電子云和帶正電的原子核的中心要發(fā)生相對(duì)位移r，就由此形成一個(gè)電偶極矩q

r

，這就是電子極化（圖3.1a）。在離子晶體中，外場(chǎng)下正負(fù)離子間也要發(fā)生相對(duì)位移R，此時(shí)每對(duì)離子亦產(chǎn)生電偶極矩，這就是離子極化（圖3.1b）．PE

0E

介質(zhì)的電極化圖3.1

b離子位移極化

0E

r電子位移極化圖3.1

aE0

0eeE0

0e

e-

-

-

-

-

-

-

+-

+

+-

+

+-

+

+-

+

++

-

-

78電子位移極化原子在外電場(chǎng)作用下，原來(lái)重合的電中心相互有了偏離，使得帶正電的原子核和帶負(fù)電的殼層（電子云）分開，產(chǎn)生電偶極矩。這是電子極化。偶極矩大小P=qr，方向由負(fù)向正。求：電子極化的極化率：Pe=αe

E=qr=eX

；αe

=ex/E

關(guān)鍵求出x利用外場(chǎng)力與正負(fù)電相吸力平衡-eE

+

e2cosΘ/r2

=0 r2=x2

+

a2cos

Θ=x/(x2

+

a2

)1/2-eE+e2x/

(x2

+

a2)3/2

=

-eE+e2x/a3

=0,

x<<aX=

E/e*a3,

αe

=

ex/E

=a3a越大，電子極化率越大氫原子電子位移極化率αe

與其軌道半徑立方成正比。H原子軌道a=0.5x10-8，可得αe

=0.125x10-24與實(shí)驗(yàn)相符很好1）內(nèi)層電子受到原子核 大，它在外場(chǎng)作用下產(chǎn)生位移較小，對(duì)極化貢獻(xiàn)小。外層，尤其是價(jià)電子，受核較小，位移大，對(duì)極化貢獻(xiàn)大。2）在元素周期表中同一族元素自上而下原子總數(shù)增多，因而外層電子軌道半徑增多。

αe

從上而下增大。3）離子的電子位移與原子位移極化率大致相同9離子位移極化組成介質(zhì)的正負(fù)離子（離子晶體），在電場(chǎng)作用下，兩者產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，兩離子距離發(fā)生改變，使正負(fù)離子重心不重合，而產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩。圖3.1

b離子位移極化

0E

rPa=qΔr

Pa=αaE10Pa=eΔr=

αaEαa=eΔr

/

E只要得到Δr即可正負(fù)離子在外場(chǎng)作用及離子間互作用下達(dá)平衡(a)未加電場(chǎng)時(shí)正離子處在A位置和B位置的機(jī)會(huì)均等，處在A或B位置時(shí)固有偶極矩方向正好相反，故宏觀上沒有極化強(qiáng)度．圖3.2

aA

BPA

B11P(b)加電場(chǎng)E后，處于B位置能量較低，所以處于A位置正離子將通過(guò)微擴(kuò)散到B位置，這時(shí)固有偶極矩轉(zhuǎn)向到順著順著E，出現(xiàn)有序化的貨幣，宏觀上出現(xiàn)極化強(qiáng)度．圖3.2

bA

BPA

BPE012e2=an-1

e2/(a+Δr)n+13f

=a

/rn-1

n+1外場(chǎng)力

f1=eE負(fù)離子對(duì)正離子作用力：離子間

：f2=-e2/r2=-e2/(a+Δr)2離子間殼層電子排斥力，即電子云間斥力：?f1+f2+f3=0eE-e2/(a+Δr)2

+

an-1

e2/(a+Δr)n+1=0得到：Δr=a3E

/e(n-1)αa=eΔr

/

E=a3/n-1a—10-8cm

n 6-11

之間，離子極化率與電子極化率同一量級(jí)以上兩種稱為無(wú)極分子位移極化，又稱彈性極化13分子極化組成介質(zhì)分子是有極分子（即分子具有固有偶極矩）如H2O，由于聯(lián)系原子的價(jià)電子作不對(duì)稱的分布，因而形成有極分子，通常熱運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性使它們的偶極矩取向是雜亂的，當(dāng)無(wú)外場(chǎng)時(shí)，宏觀上極化強(qiáng)度為零。一旦加上電場(chǎng)，這些偶極矩有順著電場(chǎng)方向的有序化傾向，電場(chǎng)越強(qiáng)有序化程度越高，宏觀上將

有極化強(qiáng)度。取向極化Pd又稱旋轉(zhuǎn)極化、馳豫極化1415這種極化稱為取向極化（取向極化Pd又稱旋轉(zhuǎn)極化、馳豫極化）和前二種不同，無(wú)論熱運(yùn)動(dòng)使取向雜亂，電場(chǎng)使取向有序化，都涉及到某些離子必須從一個(gè)平衡位置擴(kuò)散到另一個(gè)平衡位置的過(guò)程．這個(gè)過(guò)程當(dāng)然比較慢，所以“慣性”比較大．在光的高頻電場(chǎng)下，它是來(lái)不及改變自己的取向的，這種極化只對(duì)靜電和無(wú)線電微波頻率以下的極化有貢獻(xiàn)（示意如圖3.2）．取向極化機(jī)制在KH2PO4(KDP)類的鐵電晶體的自發(fā)極化中將起重要的作用總極化P=Pe+Pa+Pd表征極化的幾個(gè)量1.極化強(qiáng)度：介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)極化強(qiáng)度為該點(diǎn)附近“單位體積內(nèi)分子偶極矩總和”P=lim

ΣPi

/Δv,庫(kù)倫/米3Δ-02.表面

電荷σ與極化強(qiáng)度P的關(guān)系極化可使介質(zhì)表面產(chǎn)生

電荷σ。在均勻極化中，σ=n·P

=Pn（

n

為表面法線方向）3.宏觀量E和P關(guān)系：ijP

0

ij

Ej為二階張量16電荷q’存在時(shí)的高斯定律0

+q’q0電荷4.引入D：考慮到

E·ds=q/ε0利用∫P·ds=-q’得到

(

0

E

p)ds

q0

D

ds

q

0

D

0

E

P

0

E

o

E

0(1

)E

0

E175.分子極化：pi

0

ijEj,出現(xiàn)五個(gè)宏觀量Di

0ij

EjE,

P,

,

D,宏觀上極化是由于微觀分子的極化作用D0EP0(1

)E

0E，=1+稱為介電常數(shù)，它集中反映了晶體極化行為的宏觀量要把宏觀量與微觀量聯(lián)系起來(lái)，搞清機(jī)制18有效場(chǎng)如果有一分子偶極矩Ei

為有效場(chǎng)，即將該第i個(gè)分（離）子拿走后，外場(chǎng)及其他偶極矩對(duì)該點(diǎn)的作用影響為分子極化系數(shù)p

qli

iEi19i如果晶體中單位體積內(nèi)各種分（離）子的數(shù)目已知為Nj，每個(gè)分（離）子的偶極矩正比于施加于該分（離）子的電場(chǎng)強(qiáng)度，那么宏觀的極化強(qiáng)度和

分（離）子的極jjj

jP

化關(guān)系，很容易地用下式近似地表達(dá)出來(lái)：N

P

N

j

j

E

j宏20式中，P

N

j

Pjj

N

j

j

E

jjPj為j分（離）子的偶極矩（包括該分（離）子的位移極化和離子上電子云的位移極化的偶極矩），j為第j個(gè)分（離）子的極化率（也包括該離子的離子位移極化和電子云位移極化的總和），E

j

為加在j離子上電場(chǎng)強(qiáng)度，稱為離子的有效場(chǎng)．p

Ei

0

ij

E宏由上式可得出宏觀場(chǎng)與微觀極化率的關(guān)系如果知道了分（離）子極化率及有效場(chǎng)即可得到介質(zhì)偶極矩關(guān)鍵是得到分（離）子微觀有效場(chǎng)

Ei(1)21退極化場(chǎng)介質(zhì)極化后，表面極化電荷形成一方向與外場(chǎng)相反的場(chǎng)為退極化場(chǎng)。應(yīng)該注意到，對(duì)不同形狀的介質(zhì)，即使在均勻的外場(chǎng)中，它們的極化產(chǎn)生的表面電荷分布，也是各不相同的，也就是極化分布的狀況和介質(zhì)的外形有關(guān)，數(shù)情況才能計(jì)算出來(lái)，要排除形狀不同的影響，所以通常都規(guī)定介質(zhì)有最簡(jiǎn)單的形狀加以研究，就更具有代表性，以下均規(guī)定為有一定厚度的無(wú)限大的平行平板的外形．22E023有效場(chǎng)計(jì)算模型圖3.3E’退極化場(chǎng)從電磁學(xué)中知道外場(chǎng)E

0垂直于上述無(wú)限大平板介質(zhì)，介質(zhì)

的極化是均勻的，設(shè)極化強(qiáng)度為P么Pn=

P

=．這樣根據(jù)電磁學(xué)中熟知的無(wú)限，平行那板，兩個(gè)表面分別有表面電荷密度時(shí)，退極化場(chǎng)對(duì)介質(zhì)中的電場(chǎng)貢獻(xiàn)，用奧高定律。E‘=-/0=-P/0，所以介質(zhì)內(nèi)的宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度為：024P

E

E0

§3.2晶體中的有效場(chǎng)得到有效場(chǎng)的在于介質(zhì)中的偶極矩交互作用較強(qiáng)。作用在固體某分子上的電場(chǎng)除外場(chǎng)外，還應(yīng)計(jì)入其他分子偶極矩所產(chǎn)生電場(chǎng)對(duì)它的作用。因而有效場(chǎng)由兩部分作用：一是介質(zhì)的外場(chǎng)，另一是其他分子對(duì)所考慮的分子的作用。由于偶極矩之間互作用為長(zhǎng)程力且一般電介質(zhì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，嚴(yán)格計(jì)算出有效場(chǎng)是的，現(xiàn)在有的各種有效場(chǎng)計(jì)算都作了不同程度近似。通常用得多的是Lorentz近似。25Lorentz有效場(chǎng)加在o點(diǎn)處一個(gè)分子的有效場(chǎng)Ei

。Lorentz有效場(chǎng)的中心思想是：把介質(zhì)中各分子對(duì)所

的分子做用分為兩部分：近鄰分子對(duì)該分子的作用及較遠(yuǎn)分子對(duì)該分子的作用。一無(wú)限大的平行板介質(zhì)，置于外場(chǎng)

E0

晶體在外場(chǎng)中，介質(zhì)中宏觀場(chǎng)強(qiáng)為

E

，為宏26可以人為劃出一個(gè)以o為中心的球體，球的半徑比分子（離子）半徑大得多，（或者說(shuō)：球的直徑宏觀小，微觀大）。一方面球的半徑遠(yuǎn)大于分子半徑很多倍，對(duì)球來(lái)說(shuō)，可將球外的介質(zhì)看成是連續(xù)的。另一方面球的半徑與整個(gè)介質(zhì)相比又是小得很多，以至想像的挖出此球時(shí)，不會(huì)引起介質(zhì)中電場(chǎng)發(fā)生變化。E0有效場(chǎng)計(jì)算模型27圖3.3Lorentz有效場(chǎng)各處的電場(chǎng)強(qiáng)度，除外場(chǎng)外，還要加上電偶極矩對(duì)該處一旦極化，電場(chǎng)的貢獻(xiàn)作用在o點(diǎn)的有效場(chǎng)有如下三部分：1.）介質(zhì)中外場(chǎng)E0；2）球外分子作用在球心的電場(chǎng)E球外；3）球內(nèi)E球內(nèi)各點(diǎn)偶極矩對(duì)其影響E

i

E

0

E

球外

E

球內(nèi)下面分別求出這三種電場(chǎng)28Lorentz有效場(chǎng)1.介質(zhì)中的外場(chǎng)2.

E球外

包括兩部分：一是外場(chǎng)作用下介質(zhì)表面的

電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)（退極化場(chǎng)）

E球外1

，另一是介質(zhì)內(nèi)其他各處極化對(duì)球內(nèi)的影響E球外229E球外(2)E球外：電荷的貢獻(xiàn)，E球外1平行板兩平面上為-P/0；球外2E

是球外偶極矩對(duì)其貢獻(xiàn)，人為割裂的球面上的

電荷的貢獻(xiàn)300P

E

E0

E0圖3.3有效場(chǎng)計(jì)算模型E球外2將球外其他偶極矩對(duì)球心作用看成是人為割裂的球面上的（極化）電荷的貢獻(xiàn)空球表面的介質(zhì)極化電荷對(duì)球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。只要得到球面上各點(diǎn)電荷對(duì)球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和即可。E球外2=球外E =

E球外1球外2+

E

=dq2

p

cos2

sind

d

p2

cos

04

0

r4

0

3

0

p

p

0

3

031E球內(nèi)的離子具有立方對(duì)稱情形下，根據(jù)電磁學(xué)講義中的計(jì)算：E球內(nèi)0從這就是羅倫茨有效場(chǎng)的近似計(jì)算結(jié)果．Ei

E0

E球外

E球內(nèi)P30Ei

E宏（3）p3

0p

P0

3

0E0

0

E宏Ei

0P宏0E

E

32可得出宏觀極化強(qiáng)度與離子微觀極化之間的關(guān)系：(4)0j3

P

)P

(

N

j

)(E宏033j

j

03

N

j

j(1

1

N

)

P

E宏

P

N

j

Pj

N

j

j

E

jj

j如把(3)式代入(1)式，有（1）Clausius-Mossotti公式．(5)(5)式即為著名的克勞修斯――莫索蒂公式羅倫茨有效場(chǎng)近似中只有當(dāng)所有離子周圍具有立方對(duì)稱的晶體才是適用的，此外在計(jì)算E球內(nèi)時(shí)，把各離子的偶極矩視為點(diǎn)偶矩，這也是帶來(lái)誤差的一個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上在這樣短距離下,它和最近鄰離子間電子云已有

．電偶矩是不能視為點(diǎn)偶矩的，羅倫茨模型所得有效場(chǎng)一般偏大．

1

Njj

2

3

0注意到＝１＋，即利用(4)式可得到：34§3.3高頻電場(chǎng)的介電極化（光的色散與吸收）根據(jù)光的電磁理論，光波是一種高頻的電磁波，

威爾波動(dòng)力方程表明，在介質(zhì)中光的相速度C=(μ0μ0)-1/2，對(duì)于離子晶體，不是鐵磁性物質(zhì)，μ１,則C=(μ00)-1/2，直接與介電常數(shù)相聯(lián)系，真空中光速C0=(μ00)-1/2，那么折射率

n=C0/C=

，所以研究物質(zhì)對(duì)光的

的影響問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是研究晶體在高頻電磁作用下極化的行為．35實(shí)驗(yàn)上遠(yuǎn)在光的電磁論建立以前很早就發(fā)現(xiàn)“任何物質(zhì)（包括固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)）的折射率n（或

）都和光的頻率有關(guān)”，這樣的現(xiàn)象稱為光的色散，就一般情形而言，頻率增加，折射率增加.但在一窄的頻率區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，頻率增高，n反而降低了，

上稱這個(gè)區(qū)域的色散為“反?！鄙ⅲ旅?/p>

看到這種所謂“反常”其實(shí)是光和物質(zhì)相互作用時(shí)的必然規(guī)律，一點(diǎn)也不反常，這是早期不了解色散現(xiàn)象本質(zhì)時(shí)所取的名稱，現(xiàn)在

上沿用下來(lái)罷了36正常色散與反常色散區(qū)的示意圖表示在圖3.4中．圖３．４ 正常色散與反常色散圖中虛線部分為反常色散區(qū)域，其余實(shí)線表示部分為正常區(qū)，通常要比反常色散區(qū)大得多，圖上沒有全部表示出來(lái)．反常色散區(qū)37折射率n頻率圖3.4如果在整個(gè)非常寬的頻率范圍，觀察色散曲線，是極其復(fù)雜的，一般將出現(xiàn)好幾個(gè)窄的反常色散區(qū)域，這些反常色散區(qū)之間的區(qū)域則為正常色散區(qū)域，在頻率接近反常區(qū)域時(shí)，n的變化特別強(qiáng)烈，一般離子晶體在紅外或遠(yuǎn)紅外區(qū)和在紫外區(qū)都有這樣的反常色散區(qū)，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)上還發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)反常色散區(qū)的頻率的光都被強(qiáng)烈地吸收，在光譜上都對(duì)應(yīng)著有一吸收帶，離子晶體中在紅外與紫外區(qū)域內(nèi)都存在這樣的吸收帶。反常色散區(qū)38折射率n頻率圖3.4----------------------------------------39在一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)電介質(zhì)材料中，從低頻到高頻段會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)反常色散區(qū)，并伴隨有幾個(gè)強(qiáng)烈的光譜吸收區(qū)，因而在使用中要避開這一強(qiáng)烈吸收。這樣的吸收帶在離子晶體中，出現(xiàn)在紅外波段f=1013，而電子極化起作用的材料在

1015,在紫外波段。在紫外波段能夠使用的晶體不多。僅有石英，ADP等。我國(guó)發(fā)明的BBO（β-BaB2O

偏硼酸鋇），LBO（LiB3O5)偏硼酸鋰是較好的紫外材料。如何解釋反常色散和吸收：經(jīng)典電振子模型電振子極化模型：

在離子上的電子，從經(jīng)典物理角度理解為電子受到離子實(shí)的作用力象彈簧，當(dāng)電子相對(duì)離子實(shí)位移時(shí)，受到恢復(fù)力-βx，力學(xué)上就稱這個(gè)系統(tǒng)為諧振子.

一個(gè)諧振子將有一個(gè)固有頻率0=/m（m為電子質(zhì)

量，β為力常數(shù)）．此外

又假定這個(gè)振子有一些耗散能量的機(jī)構(gòu)，電子在振動(dòng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電動(dòng)力學(xué)知道：電荷做加速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)一個(gè)偶極子。而偶極子振蕩將幅射電磁波，而使振子能量下降，或者振子能量轉(zhuǎn)化熱能等其它形式，但

不管它們的細(xì)節(jié)如何，只加入一個(gè)與速度有關(guān)的阻尼項(xiàng)m

dxdt實(shí)際上籠統(tǒng)地視為振子的摩擦阻尼，那么振子在交變電場(chǎng)

E(t)=E0exp(it)作用下（一般固體中應(yīng)該用有效場(chǎng)，在氣體中才適用）電振子受力-eE(t)，作強(qiáng)迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程是：40阻尼振子方程有穩(wěn)態(tài)解，用試探解：x=x0exp（iωt）代入

m（iω)2x0exp(i

ω

t)+mδ(i

ω)x0exp(i

ω

t)+m

ω02x0exp(i

ω

t)=eE0exp(i

ω

t)-m

ω2x0+iδm

ωx0+m

ω0

2x0=eE0

(2)得到x0，其位移x

(t)=x0exp（i

ωt)的解為

m

dx

m

2

x

eE

exp(it)m

dx

2dt

2

dt0

0(1)41實(shí)際上籠統(tǒng)地視為振子的摩擦阻尼，那么振子在交變電場(chǎng)

E(t)=E0exp(it)作用下（一般固體中應(yīng)該用有效場(chǎng)，在氣體中才適用）電振子受力-eE(t)，作強(qiáng)迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程是：m

2

i20E0

exp(it)x(t)

e-m

ω2x0+iδm

ωx0+mω0

2x0=eE0

(2)得到x0，其位移x(t)=x0exp（i

ωt)的解為如果假定電子在晶體中有效場(chǎng)Ei=E，即忽略各個(gè)振子之間相互作用，并設(shè)單位體積中有N個(gè)振子．極化強(qiáng)度為根據(jù)則有：

E0m2

i

002

Ne2E

exp(it)P

N[e

x(t)]~~

1

~x20

E

m

2

i

0

0

P

1

1（3）2

Nem

0

0

2

Ne2

11

2

i

0

E43

P

22

Ne

1

m

00

2

i

202

Ne

1m

0

2即為靜電場(chǎng)的極化率，極化完全跟得上電場(chǎng)，相當(dāng)于靜電場(chǎng)值很快減少，極化很小如果

00如果看一下介電極化率的變化1.如果沒有能量耗散項(xiàng)，即δ=0

0m2

00

4420

Ne虛數(shù)部數(shù)，其實(shí)數(shù)部分與虛數(shù)部分分別為：實(shí)數(shù)部200(

0

22

2)2

2

2

'

1

mNe

2200(

2

)2

2

2"

Ne2

m2.考慮能量耗散項(xiàng)45E

m

EP

2

i2

00201

1

Ne~

1

~此時(shí)介電常數(shù)

為復(fù)~考慮到折射率也是一復(fù)數(shù)量，可寫為：利用(3)得：~n~

n~

n

in'2011

2

2

i

2n~利用（1+x)a=1

+ax+1/2a(a-x)x2+....關(guān)系，可得=n

in'

1

0

Nem46利用（1+x)a=1+ax+1/2a(a-x)x2如果方括號(hào)中第二項(xiàng)是很小的話（即相當(dāng)于稀薄氣體情形，對(duì)于晶體不一定滿足，但為了便于看到典型的色散曲線的形狀，暫且假定，第二項(xiàng)比１小得多）

,展開略去高次項(xiàng)可得：

2

i4720012m

n

in'

1

Ne20分子分母同乘（ω

2

–ω2）-iδω折射率

n~

的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分別為：20(

2

2

)Ne22mE0n

1

0

2

2

222480(

2

)2

2

2mm2

Nen'

0

20(

2

2

)Ne22mE0n

1

0

2

2

22為正值左右是對(duì)稱的

C

)d)

?折射率實(shí)部1為負(fù)值n

n

149n

n

1n

1

0n

1

0a)

0

時(shí)，b)

00虛數(shù)部分20

0

22

2(

2

)

2

m

m

Nen

'

為一以w0為中心的鐘形曲線。數(shù)值在w0處最大。兩邊對(duì)稱50n

n

1合氣體色散曲線的形子吸收響應(yīng)曲線，曲線的中心位置0，附近A及B兩點(diǎn)間相當(dāng)于反常色散的區(qū)域，A及B點(diǎn)之外的區(qū)域是正常色散區(qū)域，所以說(shuō)復(fù)折射率的實(shí)數(shù)部分n()即為介質(zhì)的折射率。虛數(shù)部分即為介質(zhì)吸收有關(guān)的量．圖3.5n

吸收氣體色散曲線n,n’對(duì)的關(guān)系，如圖3.5所示，n()曲線正符n狀，n’()對(duì)應(yīng)于氣體原n或0AB51n

n

1虛數(shù)部分即為介質(zhì)吸收有關(guān)的量．為了說(shuō)明這一點(diǎn)，

看看一個(gè)平面電磁波在有復(fù)數(shù)折射率n的介質(zhì)中

的情況，此平面波的方程可寫為：E(x,

t)

Aexp

i(t

x

)

Aexp

i(t

n

x

)將n~

v

c

n

in'

代入得：

22cnccn'

xn'

xx

x

E

(

x,t

)

A

exp

i(t

x

in

' )

A

exp

i(t

n)

ec

e

c.........n

'

A2

2

2這是一個(gè)與吸收有關(guān)的項(xiàng)052由此可看出，表示波的振幅隨波

的深度按指數(shù)式衰減，所以n’與吸收聯(lián)系在一起，而代表光

速度大小的折射率相當(dāng)于n的實(shí)數(shù)部分．由此可見電振子模型在定性上相當(dāng)

地解釋了光的反常色散與吸收現(xiàn)象。在光的頻率處在振子固有頻率附近，非常自然地會(huì)出現(xiàn)折射率n隨頻率增高而下降的現(xiàn)象（見圖3.5），所以所謂“反常”色散，只不過(guò)反映當(dāng)時(shí)人們只看到現(xiàn)象沒

有掌握其本質(zhì)規(guī)律以前的認(rèn)識(shí)局限性．053，在紫外區(qū)，Bm電子極化的固有頻率0V1015，~

2000

?左右，對(duì)于凝聚態(tài)的離子晶體，有效場(chǎng)Ei宏觀場(chǎng)E(t)，如果是羅倫茨有效場(chǎng)的話，那么(3)就不能成立，應(yīng)該使用羅倫茨――莫索蒂公式則：054

2

i20003

m~

2

E(t)1

Nex(t)Ne2

1~經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算可得：所以考慮了有效場(chǎng)的作用，前面的所有結(jié)論全部適用，只不過(guò)相當(dāng)于電振子的固有頻率向低頻方向移動(dòng)，新的固有頻率是：02001~3mNe

2

1

Ne

2

2

i

m00552

21

3m2

Ne離子極化離子晶體的情況，

一對(duì)正負(fù)離子的情況。在外場(chǎng)作用下：正負(fù)離子受到相反的作用力，它們是在做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。用m1和m2分別表示正負(fù)離子的質(zhì)量?？蓪懗鏊鼈兊倪\(yùn)動(dòng)方程，由于光波一般較長(zhǎng)，可以忽略位置的影響。0562d

Um1m2dt2

c(Vs

Us

)

c(Us

Vs

1)

eE

2c(V

U

)

eE(t)

2c(U

V

)

eE(t)（1）式除m1，（2）式除m2,

然后式相加得：dt222d

Vd

t

21

10572

)

E

ei

t1

m

1

m

2 2

c

(U

V

)

e

E

(

t

)

0

2

d

(U

V

)

2它

的

頻

率

是

0

2

c

/

,

位

移

U

-

V這是一個(gè)典型的阻尼振子方程，在交變力作用下強(qiáng)迫振動(dòng)的介：（

U

-

V

)

e

/

(1

/

（1）（2）它描述了這兩種離子所構(gòu)成的晶格之間的固有相對(duì)振動(dòng)，正好相對(duì)晶格熱振動(dòng)中所學(xué)的雙原子振動(dòng)中對(duì)應(yīng)的光頻支振動(dòng)。正負(fù)離子相對(duì)位移U-V力常數(shù)為c?比m大得多，離子固有頻率小得多，在紅外波段。相當(dāng)于正負(fù)離子做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它們公共質(zhì)心不動(dòng)。頻率在1013

。

而聲頻支振動(dòng)相應(yīng)正負(fù)離子振幅大小一致，并以相同方向偏離平衡位置。即一個(gè)原胞內(nèi)正負(fù)離子一起做整體運(yùn)動(dòng)。振子質(zhì)量2c058固有頻率0

1

1

1?

m

m1

2?晶體的晶格振動(dòng)與連續(xù)介質(zhì)中不同，晶體是原子或離子在空間不連續(xù)的周期性排列。晶格振動(dòng)可以有原胞的整體振動(dòng)和原胞正負(fù)離子的相對(duì)振動(dòng)。離子晶體中正負(fù)離子都帶電荷，在外場(chǎng)作用下，它們受力方向相反。在光場(chǎng)作用下，特別易于激發(fā)離子間相對(duì)振動(dòng)。頻率在1013Hz,這正好和晶格振動(dòng)頻率相合，會(huì)產(chǎn)生 ，因而可產(chǎn)生強(qiáng)烈吸收。吸收頻率在紅外區(qū)。頻率大小與離子質(zhì)量、力常數(shù)等有關(guān)有關(guān)。計(jì)算能定性符合，但即使最簡(jiǎn)單的折射率的色散關(guān)系也是很

。只能用Sellmeiev公式，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果決定其中常數(shù)。n2

A

B1

C122

B

C22

不同材料，A、B1、B2、C1、C2都不同059060§3.4

晶體中的介電極化常數(shù)a）介電常數(shù)、極化系數(shù)的各向異性晶體中電介質(zhì)的E和P的方向一般是不相同的。極化強(qiáng)度P與場(chǎng)強(qiáng)E之間關(guān)系可用九個(gè)分量來(lái)表示?都是對(duì)稱二階張量，而且可以主軸化。并且都可以用一二次曲面來(lái)表示c）晶體對(duì)稱性影響，不同晶系系數(shù)非零相不同d）介電常數(shù)測(cè)量與測(cè)量頻率有關(guān)jPi

0

ijEjDi

0ijEjjij

ij

ijb）

ij

,

ij§3.