(完整)概率論試題(含解析)

一、單項選擇題（本大題共5小題,每小題3分，共15分）。1、事件（A)0；獨立，且，則等于（B）1/3；(C）2/3；（D）2/5.答：（B）2、設(shè)是連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)，則下列選項正確的是連續(xù);（B)的值域為［0,1］；（A）;（C）(D)。答：(D）3、隨機變量，則概率隨著的變大而（A）變?。唬˙）變大;答:(A）（C)不變；（D)無法確定其變化趨勢.4、已知連續(xù)型隨機變量，則的概率密度函數(shù)為相互獨立,且具有相同的概率密度函數(shù),設(shè)隨機變量；(D)(A）；（B）；（C）。答:（D）5、設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的簡單樣本,則統(tǒng)計量服從的分布是（A)(B）（C）(D）答:（C)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分).6、某人投籃,每次命中的概率為，現(xiàn)獨立投籃3次,則至少命中1次的概率為.7、已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)=.8、二維隨機變量的分布函數(shù)為，則概率=.9、已知隨機變量的方差分別為，且協(xié)方差，則=1.8.10、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個產(chǎn)品,測其直徑，得樣本均值＝1。12，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為。（已知，，，）三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)每箱含0，1，2只殘品的概率分別為0。8,0。1，0.1。顧客購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨意查看四只,若無殘品，則買下，否則，退回.現(xiàn)售貨員隨意取一箱玻璃杯,求顧客買下的概率。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）解：設(shè)表示售貨員隨意取一箱玻璃杯,顧客買下;表示取到的一箱中含有個殘品，，則所求概率為12、已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，（1）求概率；(2）求.解：（1）由題意（2）由隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)13、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，(1）求常數(shù)；（2）求；(3)求的概率密度函數(shù).解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)因此可得(2)由分布函數(shù)的性質(zhì)（3）由密度函數(shù)的定義14、已知二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1)求概率；（2）分別求出解:（1）由題意關(guān)于的邊緣密度函數(shù),并判斷是否獨立。（2）由邊緣密度函數(shù)的定義因為當(dāng)時，，故不獨立.15、已知二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為-101010.020.080。060。120.240。48（1)分別求出解：(1）關(guān)于的邊緣分布律；(2）分別求出關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（2）由（1）可得又則16、已知總體服從參數(shù)為的幾何分布，即的分布律為，為來自總體的一個容量為的簡單樣本，求參數(shù)的最大似然估計量.，若解:似然函數(shù)為四、應(yīng)用題（本大題共1個小題,5分）.17、一系統(tǒng)由個獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且至少有的部件正常工作，系統(tǒng)才能運行。問至少為多大時，才能使系統(tǒng)可以運行的概率不低于）?（已知解：設(shè)表示個部件中正常工作的部件數(shù)，則由中心極限定理由題意，要求滿足的最小的，而即至少為25。五、證明題（本大題共1個小題，5分）.18、已知一母雞所下蛋的個數(shù)服從參數(shù)為