配套課件-第十一章第3講

考綱1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求)；3.通過(guò)典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4.了解回歸分析的基本思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)梳理變量間的相關(guān)關(guān)系常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是

相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，

相關(guān)關(guān)系

是一種非確定性關(guān)系.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為

正相關(guān)

，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為

負(fù)相關(guān).2.回歸分析對(duì)具有

相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是：(ⅰ)畫(huà)散點(diǎn)圖；(ⅱ)求回歸直線方程；(ⅲ)用回歸直線方程作預(yù)報(bào).(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量

x，y

的一組觀察值為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，則回歸直線方程^y＝a^＋b^x

的系數(shù)為：，中心r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存

性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.xyi＝1

i＝1(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量

正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量

負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性

越強(qiáng).1

n

1

ny其中

＝n

xi， ＝n

yi，(

x

，

)稱為樣本點(diǎn)的

.獨(dú)立性檢驗(yàn)分類變量：變量的不同“值”表示所屬的

不同類別

，像這類變量稱為分類變量.列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的

頻數(shù)表

，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨 量

K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d

為樣本容量.(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨 量K2

來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).自測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系.(

×

)2)散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和績(jī)有關(guān)，√通過(guò)回歸方程^y＝b^x＋a^可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì).(√)事件

X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的

K2的觀測(cè)值越大.(√)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成×2.已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析

由y＝－0.1x＋1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān)，故選C.答案

C效果，在 前后分別從居3.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的民點(diǎn)抽取了100位居民，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是(有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與)C.有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與

D.沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系有關(guān)系有關(guān)系解析只有K2≥6.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系，而既使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有

99%的人等無(wú)關(guān).故只有D正確.答案D4.(2015·福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī) 了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程

y

bx

a

，其中b

＝0.76，

a

y

.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為

15

萬(wàn)元家庭的年支出為(

)A.11.4

萬(wàn)元C.12.0

萬(wàn)元B.11.8

萬(wàn)元D.12.2

萬(wàn)元解析

先求a

，再利用回歸直線方程

.由題意知，x

＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋7.85＝8，∴

a

＝8－0.76×10＝0.4，∴當(dāng)

x＝15

時(shí)，y

＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬(wàn)元).答案

B5.(人教A選修1－2P13例1改編)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查了1

671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是

的(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).答案

有關(guān)考點(diǎn)一

相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn

不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，i21y

)(i＝1，2，…，n)都在直線

y＝

x＋1

上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(

)A.－1

B.0

C.12D.1(2)對(duì)變量點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v

有觀測(cè)數(shù)得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析

(1)所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D.(2)由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān).答案

(1)D

(2)C規(guī)律方法判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖很容易看出兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)性，是不是存性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)關(guān)系是強(qiáng)還是弱.【訓(xùn)練1】(1)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y

與x

負(fù)相關(guān)且^y＝2.347x－6.423；②y

與x

負(fù)相關(guān)且^y＝－3.476x＋5.648；③y

與x

正相關(guān)且^y＝5.437x＋8.493；④y與

x正相關(guān)且^y＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④(2)變3)，(12.5，4)5)，(11.3，4)，(11.8，X

之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2

表示數(shù)，則(A.r2＜r1＜0C.r2＜0＜r1)B.0＜r2＜r1D.r2＝r1解析b^＜0時(shí)，y

與x負(fù)(2)對(duì)于變量Y

與X

而言，Y

隨關(guān)，即r1＞0；對(duì)于變量V

與U

而言，V故V

與U

負(fù)相關(guān)，即r2＜0，所以選C.答案

(1)D

(2)C考點(diǎn)二

線性回歸直線方程的求法【例2】(2015·重慶卷)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民

儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)

t12345儲(chǔ)蓄存款

y(千億元)567810求y

關(guān)于t

的回歸方程^y＝b^t＋a^；用所求回歸方程

該地區(qū)

2015

年(t＝6)的儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程^y＝b^t＋a^中，2n

nt

yb

i1

,

a

y

bt.ti

yini1解

(1)列表計(jì)算如下這里n＝5，iin5

n

5i1

i1y

36

7.2n

nt

1

t

15

3,

y

1

又2

ni155

5

3

10,2

t

y

nt

y

120

5

3

7.2

12,n

i

ii1^12nn

t

y

nty

i

i從而b=i1

1.2，a^=

y-b^t

=7.2-1.2×3=3.6,i1故所求回歸方程為^y=1.2t+3.6.(2)將t＝6

代入回歸方程可蓄存款為^y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元).【訓(xùn)練2】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10

個(gè)家庭，獲得第i

個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得101010i1i1i1x

80,

y

20,

x

y

184,

i

i

i

ini1x2

720.

i求家庭的月儲(chǔ)蓄y

對(duì)月收入x

的線性回歸方程^y＝b^x＋a^；判斷變量x

與y

之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該居民區(qū)某家庭月收入為

7

千元， 該家庭的月儲(chǔ)蓄.^

^

^

^n

x

y

nxy

i

i附：回歸方程y＝bx＋a中，b=i1n

x2

nx2

ii1^ ^

^,a=y-bx

,其中x

,y

為樣本平均值.x解

(1)由題意知

n＝10，

＝1

n10

i1x8010i

＝

＝8，101022

2i110

xi

yii1

10xy

184

10

8

2

24.1

201010ii1y

2,ix

10x

720

10

8

80.y

又由此得1010222480i110x

yb

i1

0.3,

a

y

bx

2

0.3

8

0.4,x

10x

xi

yi

i故所求回歸方程為^y＝0.3x－0.4.由于變量y

的值隨x

值的增加而增加(b^＝0.3>0)，故x

與y之間是正相關(guān).將

x＝7

代入回歸方程可以0.3×7－0.4＝1.7(千元).考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】

某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食 進(jìn)行了一次 ，并用下圖所示的莖 表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2

列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50

歲以下50

歲以上總計(jì)與有關(guān)？(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(2)因?yàn)橐?guī)律方法