大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式

大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式資料僅供參考文件編號：2022年4月大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算公式一、參心大地坐標(biāo)與參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1名詞解釋：A：參心空間直角坐標(biāo)系：以參心0為坐標(biāo)原點；Z軸與參考橢球的短軸（旋轉(zhuǎn)軸）相重合；X軸與起始子午面和赤道的交線重合；Y軸在赤道面上與X軸垂直，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系0-XYZ；地面點P的點位用（X，Y，Z）表示；B：參心大地坐標(biāo)系：以參考橢球的中心為坐標(biāo)原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉(zhuǎn)軸重合；大地緯度B：以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B；大地經(jīng)度L：以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經(jīng)度L；大地高H：地面點沿橢球法線至橢球面的距離為大地高H；地面點的點位用（B，L，H）表示。2參心大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為參心空間直角坐標(biāo)：公式中，N為橢球面卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b橢球的長短半徑，f橢球扁率，W為第一輔助系數(shù)或 西安80橢球參數(shù)：長半軸a=6378140±5（m）短半軸b=扁率α=1/3參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參心大地坐標(biāo)二高斯投影及高斯直角坐標(biāo)系1、高斯投影概述高斯-克呂格投影的條件：1.是正形投影；2.中央子午線不變形高斯投影的性質(zhì)：1.投影后角度不變；2.長度比與點位有關(guān)，與方向無關(guān)；3.離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大為控制投影后的長度變形，采用分帶投影的方法。常用3度帶或6度帶分帶，城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)可采用不按3度帶中央子午線的任意帶。2、高斯投影正算公式：3、高斯投影反算公式：1?坐標(biāo)轉(zhuǎn)換簡介

坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換既包括不同的參心坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，或者不同的地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，也包括參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換以及相同坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，還有大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。在兩個空間角直坐標(biāo)系中，假設(shè)其分別為O--XYZ和O--XYZ，如果兩個坐標(biāo)系的原點相同，通過三次旋轉(zhuǎn)，就可以使兩個坐標(biāo)系重合；如果兩個直角坐標(biāo)系的原點不在同一個位置，通過坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)可以取得一致；如果兩個坐標(biāo)系的尺度也不盡一致，就需要再增加一個尺度變化參數(shù)；而對于大地坐標(biāo)和高斯投影平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，則需要通過高斯投影正算和高斯投影反算，通過使用中央子午線的經(jīng)度和不同的參考橢球以及不同的投影面的選擇來實現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

如何使用ArcGIS實現(xiàn)WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)到BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換這是很多從事GIS工作或者測繪工作者普遍遇到的問題。本文目的在于幫助用戶解決這個問題。

我們通常說的WGS-84坐標(biāo)是指經(jīng)緯度這種坐標(biāo)表示方法，北京54坐標(biāo)通常是指經(jīng)過高斯投影的平面直角坐標(biāo)這種坐標(biāo)表示方法。為什么要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換我們先來看兩組參數(shù)，如表1所示：表1BJ54與WGS84基準(zhǔn)參數(shù)參考橢球體長半軸短半軸扁率BJ54基準(zhǔn)參數(shù)Krasovsky_19406378245WGS84基準(zhǔn)參數(shù)WGS846378137很顯然，WGS84與BJ54是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下，同一個點的坐標(biāo)是不同的，無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。當(dāng)要把GPS接收到的點（WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)的）疊加到BJ54坐標(biāo)系統(tǒng)的底圖上，那就會發(fā)現(xiàn)這些GPS點不能準(zhǔn)確的在它該在的地方，即“與實際地點發(fā)生了偏移”。這就要求把這些GPS點從WGS84的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成BJ54的坐標(biāo)系統(tǒng)了。

有關(guān)WGS84與BJ54的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，實質(zhì)是WGS-84橢球體到BJ54橢球體的轉(zhuǎn)換問題。如果我們是需要把WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成BJ54的高斯投影坐標(biāo)，那就還會涉及到投影變換問題。因此，這個轉(zhuǎn)換過程，一般的GPS數(shù)據(jù)處理軟件都是采用下述步驟進行的：

1）（B，L）84——（X，Y，Z）84，空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

2）（X，Y，Z）84——（X，Y，Z）54，坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即Datum轉(zhuǎn)換。通常有三種轉(zhuǎn)換方法：七參數(shù)、簡化三參數(shù)、Molodensky。

3）（X，Y，Z）54——（B，L）54，空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

4）（B，L）54——（x，y）54，高斯投影正算。從以上步驟不難看出，轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是第二步，轉(zhuǎn)換的參數(shù)。鑒于我國曾使用不同的坐標(biāo)基準(zhǔn)（BJ54、State80、Correct54），各地的重力值又有很大差異，所以很難確定一套適合全國且精度較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在WGS-84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國通用的，在每個地方會不一樣。必須了解，在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的。那么，兩個橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)該是怎樣的呢一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)法，即3個平移因子（X平移，Y平移，Z平移），3個旋轉(zhuǎn)因子（X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)），一個比例因子（也叫尺度變化K）。國內(nèi)參數(shù)來源的途徑不多，一般當(dāng)?shù)販y繪部門會有。通行的做法是：在工作區(qū)內(nèi)找三個以上的已知點，利用已知點的BJ54坐標(biāo)和所測WGS84坐標(biāo)，通過一定的數(shù)學(xué)模型，求解七參數(shù)。若多選幾個已知點，通過平差的方法可以獲得較好的精度。如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點間的距離不大于30Km（經(jīng)驗值），這可以用三參數(shù)，即只考慮3個平移因子（X平移，Y平移，Z平移），而將旋轉(zhuǎn)因子及比例因子（X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K）都視為0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。北京54和西安80也是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，他們之間的轉(zhuǎn)換也是同理。在ArcGIS中提供了三參數(shù)、七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。而在同一個橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，在同一個橢球的不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換需要用到四參數(shù)轉(zhuǎn)換，舉個例子，在深圳既有北京54坐標(biāo)又有深圳坐標(biāo)，在這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)，計算四參數(shù)需要兩個已知點2ArcGIS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換例子

應(yīng)注意問題

使用ArcGIS如何實現(xiàn)WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)到BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換呢在ArcGIS中，這個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟簡化了，用戶只需要兩個步驟就能夠直接從最初的WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到BJ54高斯投影坐標(biāo)。這就是ArcGIS的強大之處。

接下來，我們做一個例子。假設(shè)我們已經(jīng)知道了7參數(shù)，應(yīng)該如何操作呢在具體的操作前，請大家一定注意以下三點：

WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)值是用度來表示，而不能是度分秒表示

七參數(shù)的平移因子單位是米，旋轉(zhuǎn)因子單位是秒，比例因子單位是百萬。在ArcGIS中，7參數(shù)法的名字是Coordinate_Frame方法。

有人在用ArcGIS進行不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換出來的結(jié)果不對，然后就寫文章說變形如何如何，很可能是由于他們沒有注意上面這三個關(guān)鍵的問題造成的。轉(zhuǎn)換步驟a、定義7參數(shù)的地理轉(zhuǎn)換（CreateCustomGeographicTransformation）在Arctool中打開CreateCustomGeographicTransformation工具，如圖1所示：在彈出的窗口中，輸入一個轉(zhuǎn)換的名字，如wgs84ToBJ54。在定義地理轉(zhuǎn)換方法下面，在Method中選擇合適的轉(zhuǎn)換方法如COORDINATE_FRAME，然后輸入平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度和比例因子，如圖2所示：b、投影變換打開工具箱下的ProjectionsandTransformations>Feature>Project，在彈出的窗口中輸入要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)以及OutputCoordinateSystem，然后輸入第一步自定義的地理坐標(biāo)系如wgs84ToBJ54，開始投影變換，如圖3所示：點擊“確定”，完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

3結(jié)束語

我國現(xiàn)已啟用新的坐標(biāo)系統(tǒng)2000國家大地坐標(biāo)系，2000國家大地坐標(biāo)系與現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期仍需一段較長時期，在實際工作、工程中還遇到不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換，本文針對在生產(chǎn)中從事測繪工作遇到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題提供解決方法和經(jīng)驗，希望對同行有所參考。

【參考文獻】

[1]孔祥元、郭際明、劉宗泉.《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》.武漢大學(xué)出版社，第一版，2001年9月[2]李征航、黃勁松.《GPS測量與數(shù)據(jù)處理》.武漢大學(xué)出版社，第一版，2005年3月[3]MAPGIS使用教程?大地坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(2009-10-2221:12:41)轉(zhuǎn)載▼標(biāo)簽：雜談程序計算大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換#include<>#include<>#definePIdoublea,b,c,B,L,N,e,X,Y,Z,W,H;intchoice;doubleB1=,B2=;doubledelta=;intmain(){printf("pleaseinsertlongra\n");scanf("%f",&a);printf("pleaseinsertshortrb\n");scanf("%f",&b);e=sqrt(a*a-b*b)/a;c=a*a/b;printf("1kongzhitodadi\n2daditokongzhi\0exit");

scanf("%d",&choice);

while(choice!=0)

{if(choice==2)

{

printf("jingduL");

scanf("%f",&L);

printf("weiduB");

scanf("%f",&B);

printf("gaoduH");

scanf("%f",&H);

W=sqrt(1-e*e*sin(B)*sin(B));

N=a/W;

X=(N+H)*cos(B)*cos(L);

Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);

Z=(N*(1-e*e)+H)*sin(B);

printf("X=%f,Y=%f,Z=%f",X,Y,Z);

}

if(choice==1)

{

printf("zuobiao:\nX=");

scanf("%f",&X);

printf("zuobiao:\nY=");

scanf("%f",&Y);

printf("zuobiao:\nZ=");

scanf("%f",&Z);

L=atan(Y/X);

;ZoneWide=6;;a=;f=;//54年北京坐標(biāo)系參數(shù)////a=;f=1/;//80年西安坐標(biāo)系參數(shù)ZoneWide=6;////6度帶寬ProjNo=(int)(X/1000000L);//查找?guī)杔ongitude0=(ProjNo-1)*ZoneWide+ZoneWide/2;longitude0=longitude0*iPI;//中央經(jīng)線X0=ProjNo*1000000L+500000L;Y0=0;xval=X-X0;yval=Y-Y0;//帶內(nèi)大地坐標(biāo)e2=2*f-f*f;e1=(1-e2))/+sqrt(1-e2));ee=e2/(1-e2);M=yval;u=M/(a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256));fai=u+(3*e1/2-27*e1*e1*e1/32)*sin(2*u)+(21*e1*e1/16-55*e1*e1*e1*e1/32)*sin(4*u)+(151*e1*e1*e1/96)*sin(6*u)+(1097*e1*e1*e1*e1/512)*sin(8*u);C=ee*cos(fai)*cos(fai);T=tan(fai)*tan(fai);NN=a/sqrt*sin(fai)*sin(fai));R=a*(1-e2)/sqrt((1-e2*sin(fai)*sin(fai))*(1-e2*sin(fai)*sin(fai))*(1-e2*sin(fai)*sin(fai)));D=xval/NN;//計算經(jīng)度(Longitude)緯度(Latitude)longitude1=longitude0+(D-(1+2*T+C)*D*D*D/6+(5-2*C+28*T-3*C*C+8*ee+24*T*T)*D*D*D*D*D/120)/cos(fai);latitude1=fai-(NN*tan(fai)/R)*(D*D/2-(