中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧

壓軸題解題技巧練習(xí)時(shí)間：二O二一年七月二十九日引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步伐：認(rèn)真審題,理解題意、探究解題思路、正確解答.審題要全面審視題目的所有條件和答題要求,在整體上掌控試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu),以利于解題方法的選擇和解題步伐的設(shè)計(jì).解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等.認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時(shí),要及時(shí)調(diào)整思路和方法,偏重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄.一、靜態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線1．(2010年遼寧省錦州)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1＞x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個(gè)根．

(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最年夜時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．二、圓2．（2010青海）如圖10,已知點(diǎn)A（3,0）,以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,過B作⊙A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0,9）,求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過D作⊙A的切線DE,E為切點(diǎn),求此切線長；（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí),求出BF的長．3．(2009年中考天水)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象極點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OB＝OC,tan∠ACO＝ 3 1．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AGP的面積最年夜？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最年夜面積．4．（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(－4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點(diǎn),問：是否存在以線段EF為直徑的圓,恰好與x軸相切？若存在,求出該圓的半徑,若不存在,請說明理由．四、比例比值取值范圍5．（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)y=(xm) 2k的圖象,其極點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使S ΔPAB= 4 5 S ΔMAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；

（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部份沿x軸翻折,圖象的其余部份堅(jiān)持不變,獲得一個(gè)新的圖象,請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=xb(b<1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.6．(湖南省長沙市2010年)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=8 2 ?cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)動(dòng)身,P在線段OA上沿OA方向以每秒 2 ?cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用t的式子暗示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線y= 4 1 x 2bxc經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最年夜值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部份的面積之比．7．（成都會(huì)2010年）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax 2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,0),若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線y=kxb沿y軸向下平移3個(gè)單元后恰好經(jīng)過原點(diǎn),且拋物線的對稱軸是直線x=?2．（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段AC上一點(diǎn),設(shè)ΔABP、ΔBPC的面積分別為S ΔABP、S ΔBPC,且S ΔABP:S ΔBPC=2:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙Q的半徑為l,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在,求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)r取何值時(shí),⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型．8.（2011湖南湘潭市,25,10分）（本題滿分10分）

如圖,直線交軸于A點(diǎn),交軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.⑴求拋物線的解析式;⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.9．（09年重慶市）已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E．（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 5 6 ,那么EF＝2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；（3）對（2）中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．10．（09年湖南省長沙市）如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3,0)、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0, 3 ?)．當(dāng)x＝－4和x＝2時(shí),二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連結(jié)AC、BC．（1）求實(shí)數(shù)a,b,c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)動(dòng)身,均以每秒1個(gè)單元長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連結(jié)MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為極點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．六、最值類11．(2010年恩施)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x 2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于C（0,-3）點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC,并把△POC沿CO翻折,獲得四邊形POP /C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP /C為菱形？若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最年夜并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐