高中數(shù)列知識點總結(jié)

數(shù)列知識點總結(jié)類型一：累加法形如a＝a+f(n)，其中f(n)為關(guān)于n的多項式或指數(shù)形式（a）或可裂項成差的分式形式．——可移項后疊加相消．類型二：累積法形如.其中f(n)=（p≠0，m≠0,b–c=km,k∈Z）或=kn（k≠0）或=km(k≠0,0＜m且m≠1)．類型三：形如=，（pq≠0）．且的數(shù)列，——可通過倒數(shù)變形為基本數(shù)列問題．當(dāng)p=－q時，則有：轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列；當(dāng)p≠－q時，則有：．同類型五轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列．類型四：特征根法形如a＝pa+q,pq≠0，p、q為常數(shù)．當(dāng)p＝1時，為等差數(shù)列；當(dāng)p≠1時，可在兩邊同時加上同一個數(shù)x，即a+x=pa+q+xa+x=p(a+)，令x=∴x=時，有a+x=p(a+x)，從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列{a+}求解．類型五：形如a＝pa+f(n)，p≠0且p為常數(shù)，f(n)為關(guān)于n的函數(shù)．當(dāng)p＝1時，則a＝a+f(n)即類型一．當(dāng)p≠1時，f(n)為關(guān)于n的多項式或指數(shù)形式（a）或指數(shù)和多項式的混合形式．⑴若f(n)為關(guān)于n的多項式（f(n)=kn+b或kn+bn+c，k、b、c為常數(shù)），——可用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列．⑵若f(n)為關(guān)于n的指數(shù)形式（a）．①當(dāng)p不等于底數(shù)a時，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列；②當(dāng)p等于底數(shù)a時，可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列．一：公式法求和直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。公比含字母時定要討論二.裂項相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）c/(（n+a）（n+b）)=(c/(a-b))*(1/(n+a)-1/(n+b))小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。注意：余下的項具有如下的特點1余下的項前后的位置前后是對稱的。2余下的項前后的正負性是相反的。三.錯位相減如：說明求形如{an·bn}的數(shù)列的前n項和，若其中{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，則可采用推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，即錯位相減法，此方法體現(xiàn)了化歸思想．四：分組求和：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和五：合并求和：當(dāng)通項公式中含有(-1)n,求和時可以對n的奇偶進行討論,然后分情況求和.例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n可以先求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的