讓深度學(xué)習(xí)走進(jìn)計(jì)算教學(xué)

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鄭堯偉

[摘要]計(jì)算教學(xué)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要部分。筆者曾認(rèn)為計(jì)算教學(xué)是機(jī)械而枯燥的，然而接觸“深度學(xué)習(xí)〞策略后，筆者對(duì)計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)有了新的理解?！吧疃葘W(xué)習(xí)〞是一種基于理解的學(xué)習(xí)策略，要求教師深度地改變自身的教學(xué)理念與教學(xué)行為，進(jìn)而有深度地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的。結(jié)合深度學(xué)習(xí)的策略，教師可以一方面通過(guò)計(jì)算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì);另一方面發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算教學(xué);深度學(xué)習(xí);正向遷移

“深度學(xué)習(xí)〞強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展需求，重視調(diào)動(dòng)人的內(nèi)在潛力。深度學(xué)習(xí)策略分為三個(gè)層面，即目標(biāo)層面、課堂操作層面、評(píng)價(jià)層面。課堂操作層面可以利用問(wèn)題引導(dǎo)、正向遷移、多維表征、整體學(xué)習(xí)、隱性學(xué)習(xí)五種途徑，實(shí)施教學(xué)。筆者以“三位數(shù)乘兩位數(shù)〞為例，依托深度學(xué)習(xí)策略，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行屢屢刪、整、改，最終獲得了不同的教學(xué)體驗(yàn)。

一、利用問(wèn)題引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移

深度學(xué)習(xí)與基礎(chǔ)教學(xué)緊湊相連。計(jì)算教學(xué)離不開(kāi)第一步，理解算理、把握算法，這是計(jì)算學(xué)習(xí)的必修環(huán)節(jié)。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)〞編排在小學(xué)階段整數(shù)乘法教學(xué)的最終一個(gè)單元，其計(jì)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)十分相近。學(xué)生要想把握三位數(shù)乘兩位數(shù)并不難。基于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，教師可以自然地引出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。教師在復(fù)習(xí)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法后，便可以導(dǎo)入新課，緊接著教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。在算法教學(xué)中，筆者首先出了一道題，要求學(xué)生計(jì)算：136×12=

。學(xué)生算完后，以四人小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)交流。其次，筆者請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何得出答案的。學(xué)生很自然地用個(gè)位上的2×136，得出272;再用十位上的1×136，得出136，并將二者在豎式中疊加，得出最終的結(jié)果?？墒牵@里的272和136分別表示什么？學(xué)生真的懂嗎？不一定。結(jié)合豎式，筆者明確指出272表示272個(gè)1，136表示136個(gè)10?；谥皩W(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)，學(xué)生能感受到，其實(shí)三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理是相通的，因此能更輕易地得到計(jì)算結(jié)果。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，教師能很好地幫助學(xué)生明確算理。學(xué)生只有明確了算理，才能在平日的學(xué)習(xí)中解決遇到的三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)等類(lèi)似的問(wèn)題。

學(xué)到這里，學(xué)生已經(jīng)把握了豎式計(jì)算的算法。但如何在這一基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，提高思維能力？筆者依據(jù)深度學(xué)習(xí)的理論，對(duì)教案進(jìn)行再設(shè)計(jì)，然而利用問(wèn)題引導(dǎo)：“假如繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，我們還會(huì)學(xué)到幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢？〞幫助學(xué)生再一次地遷移算法知識(shí)，總結(jié)出豎式計(jì)算的一般規(guī)律。由此，學(xué)生不僅能把握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，還能提煉出更本質(zhì)的算法：“筆算乘法其實(shí)就是像這樣，分別求出幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百……再把它們相加。〞以后的學(xué)習(xí)中，假如學(xué)生再遇到多位數(shù)乘多位數(shù)，甚至更繁雜的筆算，都能用這樣的方法解決。深度學(xué)習(xí)就是利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生再思考，抓住問(wèn)題本質(zhì)，將課堂教學(xué)再向前邁一步。

二、開(kāi)放課堂教學(xué)，將算法多維表征

深度學(xué)習(xí)指向思維的深度，旨在發(fā)展學(xué)生思維，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)不同的學(xué)習(xí)方法，目的是觸及學(xué)習(xí)的本質(zhì)、打動(dòng)學(xué)生的靈魂。一旦學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)世界的廣大，學(xué)習(xí)的眼界就會(huì)開(kāi)闊起來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)大大提高?！秾W(xué)習(xí)是對(duì)人生應(yīng)盡的禮儀》一書(shū)的認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是為了單純地鉆研書(shū)籍，而是為了培養(yǎng)自己、發(fā)展自己、解放自己，為了與世界溝通，為了實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想而邁出步伐。

教師出示“132×216=

〞一題，讓學(xué)生計(jì)算并記錄反饋。學(xué)生先用個(gè)位上的6乘以132得到792，表示792個(gè)1;再用十位上的1乘以132得到132，表示132個(gè)10;最終用百位上的2乘以132得到264，表示264個(gè)100，這里的4應(yīng)和百位對(duì)齊。三位數(shù)乘三位數(shù)的算法其實(shí)就是這樣，分別求出幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百……教師再把它們相加。學(xué)生把握了最基本的豎式計(jì)算方法之后，再引入其他方法，便能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣，也更簡(jiǎn)單幫助學(xué)生理解算理。

“鋪地錦〞是原來(lái)阿拉伯流行過(guò)的一種古算法，在15世紀(jì)時(shí)傳入我國(guó)。它的方法是這樣的：首先，畫(huà)出方格和斜線，在畫(huà)好的格子里填入相應(yīng)的數(shù)字，再根據(jù)記錄好的數(shù)用乘法口訣，進(jìn)行計(jì)算。由于計(jì)算的格式形如我國(guó)古代織出的錦緞，所以人們?yōu)檫@種計(jì)算方法取了一個(gè)十分形象的名字——“鋪地錦〞。筆者圖文并茂地展示，讓學(xué)生對(duì)乘法計(jì)算的理解不拘泥于豎式，懂得可用多種形式表征算法，既增加了課堂趣味，又能幫助學(xué)生更好地理解算法。

“鋪地錦〞的方法與豎式計(jì)算是相通的，只不過(guò)是將算法換了一種方式表征，直接“畫(huà)〞出了結(jié)果。筆者為學(xué)生介紹幾百年前的乘法計(jì)算方法，旨在比較課堂上的豎式計(jì)算方法，雖然跨越時(shí)間，但方法之間的聯(lián)系密不可分。學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)“鋪地錦〞的乘法計(jì)算方法，那是豎式計(jì)算的起源，是貫穿古今的方法。在教學(xué)時(shí)，教師假如僅是傳授基本知識(shí)，把目光放在解題上，那只會(huì)讓學(xué)生理解到表層的知識(shí);假如教師把目光放在“本質(zhì)〞上，教學(xué)內(nèi)容就會(huì)多元融合，跨越時(shí)空。開(kāi)放的課堂有利于學(xué)生產(chǎn)生精神上的共鳴，多維表征有利于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性。

三、借助思維導(dǎo)圖，開(kāi)展深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)給予了學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。思維導(dǎo)圖又如意智圖，它是從一個(gè)中心點(diǎn)開(kāi)始，向外延伸，浮現(xiàn)出完整的思維過(guò)程，是放射性思維的表達(dá)方式。學(xué)生在把握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法后，便能懂得如何計(jì)算四位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)。這時(shí)，教師或許發(fā)現(xiàn)了：教材上只有三位數(shù)乘兩位數(shù)的內(nèi)容，卻沒(méi)提到四位數(shù)乘三位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)，這是為什么呢？學(xué)生能自然而然地想到，計(jì)算的方法已經(jīng)會(huì)了，不用再學(xué)了，也就意味著小學(xué)階段的整數(shù)計(jì)算到這里就告一段落了。教師可以借此引出思維導(dǎo)圖，梳理四年來(lái)學(xué)過(guò)的、和整數(shù)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)，并布置任務(wù)：圍繞“整數(shù)運(yùn)算〞的概念，畫(huà)一幅思維導(dǎo)圖，梳理四年來(lái)學(xué)過(guò)的、和整數(shù)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)。

在常規(guī)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很少主動(dòng)對(duì)新、舊知識(shí)進(jìn)行橫向或縱向比較，梳理和歸納知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)化的理解。相較于文字，思維導(dǎo)圖能清楚地浮現(xiàn)知識(shí)的框架與結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中布置這樣的任務(wù)，是課堂教學(xué)的延伸，也是給予學(xué)生系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的機(jī)遇。學(xué)生所浮現(xiàn)的思維導(dǎo)圖，好比一根針，將整數(shù)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能看到知識(shí)學(xué)習(xí)的遞進(jìn)過(guò)程、知識(shí)之間的比較聯(lián)系和知識(shí)內(nèi)部的框架結(jié)構(gòu)，在腦海中整體建構(gòu)整數(shù)運(yùn)算體系。

深度學(xué)習(xí)需要從改變課堂教學(xué)出發(fā)。教師