巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元分析講座T

巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元分析(第2講）11.6巖土非線性彈性模型1.6.1Duncan-Chang模型應(yīng)用常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)（（軸向應(yīng)變）所得一組試驗(yàn)曲線（＝常數(shù)），找出其共同的數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)出切線彈模Et；并結(jié)合試驗(yàn)所得的體積應(yīng)變與的關(guān)系曲線，導(dǎo)出泊松比，即模型(1969年)。巖土工程界廣泛使用的模型。1980年，Duncan和Wong等人發(fā)現(xiàn)不完善，改用壓縮模量Kt，即模型（修正的Duncan－Chang模型）。21.6巖土非線性彈性模型1.公式a．R.L.Kondner建議：（

b．31.6巖土非線性彈性模型實(shí)際破壞時(shí)的有側(cè)限抗壓強(qiáng)度為，達(dá)不到，兩者之間的破壞比Rf，即Rf=

0.75-1.0，并認(rèn)為Rf與無(wú)關(guān)。因此：

41.6巖土非線性彈性模型c．隨著的改變，試驗(yàn)曲線不同，但這些曲線均可用上式表示，同時(shí)Pa

為大氣壓

n＝0.2～1.0或

切線模量

51.6巖土非線性彈性模型按照莫爾—庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，有則

所以卸荷和重復(fù)加荷時(shí)彈模：

61.6巖土非線性彈性模型d.泊松比，，

F=0.1-0.371.6巖土非線性彈性模型或81.6巖土非線性彈性模型e.E-K或E-B模型m=0.0~1.0，.E-K模型的彈塑性矩陣91.6巖土非線性彈性模型f.

適用性適用于粘、砂性土，不適用于密砂、嚴(yán)重超固結(jié)土；可利用常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)確定參數(shù)；不適用荷載太大的條件，沒(méi)有考慮剪脹和應(yīng)力路徑問(wèn)題；時(shí)，Ei,Kt均為零，與實(shí)際不符；因此，>前期固結(jié)壓力時(shí)，按上式計(jì)算；

≤前期固結(jié)壓力，將前期固結(jié)壓力代替即可。101.6.3K-G模型型（（Domaschuk-Valliappan模型型)依據(jù)：①以K、G為基本參數(shù)；；②壓縮為半對(duì)數(shù)數(shù)曲線，剪切切為雙曲線公式彈性分析：1.6巖土非線性彈彈性模型111.6巖土非線性彈彈性模型當(dāng)時(shí)時(shí)：：壓縮：剪切：，，121.6巖土非線性彈彈性模型3參數(shù)確定，，，A，B及，，由由三向等壓固固結(jié)試驗(yàn)得到到。①在靜水水壓下下p===作用下下壓縮縮固結(jié)結(jié)，求求得關(guān)關(guān)系系曲線線：=>,②由三軸軸壓縮縮排水水固結(jié)結(jié)試驗(yàn)驗(yàn)（p=const）確定定G。131.6巖土非非線性性彈性性模型型另一種種方法法：141.6巖土非非線性性彈性性模型型討論：：①E、確確定定較K-G難，特特別是是泊松松比；；②同時(shí)采采用壓壓縮和和剪切切試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果，比比只采采用剪剪切試試驗(yàn)結(jié)結(jié)果更更合理理，但但在推推導(dǎo)時(shí)時(shí)，假假設(shè)p為常數(shù)數(shù)與推推導(dǎo)時(shí)時(shí)假假設(shè)不不變一一樣，，不合合理。。151.6巖土非非線性性彈性性模型型1.6.4南水模模型1．問(wèn)題題的提提出①沈珠江江將Domaschak模型推推廣，，將剪剪切曲曲線寫(xiě)寫(xiě)成雙雙曲線線：C=b時(shí)：161.6巖土非線線性彈性性模型②既可用于于硬化巖巖土，也也可適用用于軟化化巖土，，如超固固結(jié)土和和巖石等等。③考慮剪脹脹現(xiàn)象：：式中，為為等等向壓縮體應(yīng)應(yīng)變；為剪切產(chǎn)產(chǎn)生的體體積應(yīng)變變；為抗拉強(qiáng)強(qiáng)度；a、b、c、d、e是p的函數(shù)。。171.6巖土非線線性彈性性模型2．Kt、Gt的確定討論：①具有硬化化、軟化化、剪脹脹特征，，適用性性廣（正正常固結(jié)結(jié)土，超超固結(jié)土土以及巖巖石等））；②模型參數(shù)數(shù)確定復(fù)復(fù)雜，試試驗(yàn)種類(lèi)類(lèi)（剪切切、壓縮縮）不增增加。181.7巖土彈塑塑性靜力力模型1.7.1模型選擇擇與分類(lèi)類(lèi)1.巖土彈塑塑性模型型包含三三方面內(nèi)內(nèi)容：建建模理論論、屈服服條件、、計(jì)算參參數(shù)2.模型選擇擇與巖土土工程類(lèi)類(lèi)型1）理想彈彈塑性模模型適用于對(duì)對(duì)塑性區(qū)區(qū)分布大大小的計(jì)計(jì)算精度度要求較較高，而而對(duì)位移移計(jì)算精精度較低低的工程程項(xiàng)目：：如邊坡坡滑移和和地下工工程.2）彈塑性性硬化/軟化模型型適用于于對(duì)位位移精精度高高的工工程項(xiàng)項(xiàng)目，，如變變形控控制分分析、、漸近近性破破壞、、軟土土工程程等。。191.7巖土彈彈塑性性靜力力模型型3.分類(lèi)1）基于于傳統(tǒng)統(tǒng)塑性性力學(xué)學(xué)的單單屈服服面模模型單純的的剪切切屈服服面：：理想想彈塑塑性模模型單純的的體積積屈服服面：：劍橋橋模型型剪切屈屈服面面和體體積屈屈服面面的一一部分分共同同組成成封閉閉型屈屈服面面：出出現(xiàn)過(guò)過(guò)大的的剪脹脹現(xiàn)象象2）對(duì)傳傳統(tǒng)塑塑性力力學(xué)作作某些些局部部修正正的模模型采用非非關(guān)聯(lián)聯(lián)流動(dòng)動(dòng)法則則：修修正計(jì)計(jì)算中中過(guò)大大的剪剪脹，，塑性性勢(shì)面面是假假定的的，有有主觀觀性采用雙雙屈服服面與與多重重屈服服面模模型，，但用用關(guān)聯(lián)聯(lián)流動(dòng)動(dòng)法則則3）基于于廣義義塑性性力學(xué)學(xué)的多多重屈屈服面面模型型各屈服服面與與相應(yīng)應(yīng)的塑塑性勢(shì)勢(shì)面對(duì)對(duì)應(yīng)，，具有有較好好的計(jì)計(jì)算精精度，，也不不會(huì)出出現(xiàn)過(guò)過(guò)大的的剪脹脹現(xiàn)象象，有有發(fā)展展前途途。如如“南南水””雙屈屈服面面模型型，三三重屈屈服面面模型型根據(jù)巖巖土種種類(lèi)與與應(yīng)力力路徑徑的不不同而而采用用不同同的屈屈服條條件。。201.7巖土彈彈塑性性靜力力模型型1.7.2劍橋模模型（（CambridgeModel）1.概述Koscoe及其同同事于于1963年提出出基于正正常固固結(jié)土土和超超固結(jié)結(jié)土試試樣的的排水水和不不排水水三軸軸試驗(yàn)驗(yàn),提出了了土體體臨界界狀態(tài)態(tài)的概概念引入加加工硬硬化原原理和和能量量方程程考慮土土的塑塑性體體積變變形2.模型基于傳統(tǒng)塑塑性位勢(shì)理理論,采用單屈服服面和關(guān)聯(lián)聯(lián)流動(dòng)法則則，屈服基基于能量理理論得出的的，而非大大量的試驗(yàn)驗(yàn)。211.7巖土彈塑性性靜力模型型（1）臨界狀態(tài)態(tài)面與臨界界狀態(tài)線正常固結(jié)的的飽和重塑塑粘土的孔孔隙比e與p,q之間存在一一種固定的的關(guān)系，這這種關(guān)系在在p-q-e空間上得到到一個(gè)面，，即臨界狀狀態(tài)面。在e-p平面中，的的試驗(yàn)條件件下有原始始各向等壓壓固結(jié)線（（VICL）。在增加垂直直偏壓力直直到土樣破破壞?？衫L繪出不同的的應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變關(guān)系。。圍壓pc越高，q值也越大。。22當(dāng)土體發(fā)生生很大剪切切變形時(shí)，，空隙比e保持不變，，土體達(dá)到到破壞狀態(tài)態(tài)。（無(wú)論論是排水，，還是不排排水試驗(yàn)均均如此）。。這種狀態(tài)態(tài)線稱(chēng)為臨臨界狀態(tài)線線（CSL）。231.7巖土彈塑性性靜力模型型VICL線：CSL：(2)彈性能與塑塑性241.7巖土彈塑性性靜力模型型由各向等壓壓固結(jié)試驗(yàn)驗(yàn)中回彈曲曲線確定彈彈性體積變變形dWe：式中:k－膨脹系數(shù)數(shù)，回彈曲線的的斜率。設(shè)，，則則b.對(duì)塑性能dWp，建立如下下能量方程程，塑性能能等于由于于摩擦產(chǎn)生生的能量耗耗散，有dWp=251.7巖土彈塑性性靜力模型型為平平面上的破破壞線斜率率為有效內(nèi)摩摩擦角則由外力功功所轉(zhuǎn)化的的能量為：：26c.服從關(guān)聯(lián)流流動(dòng)法則。。根據(jù)正正交定律，，屈服時(shí)與與屈服面面正交：考慮到為硬化參數(shù)數(shù)，H＝273.修正的劍橋橋模型（1965）劍橋模型的的問(wèn)題：q/p’()值較小時(shí)，，應(yīng)變值偏偏大，與實(shí)實(shí)測(cè)值相差差大；值值較大時(shí)時(shí)，應(yīng)變值值與實(shí)測(cè)值值接近。因此，Burland(1965)根據(jù)能量方方程，重新新導(dǎo)出了屈屈服曲線，，該曲線在在p’-q坐標(biāo)上為一一橢圓，即即令則284.本構(gòu)方程對(duì)修正劍橋橋模型的屈屈服面寫(xiě)成成下式：取對(duì)數(shù)：又由圖知：：p‘＝1處的塑性比比容變化為為塑性體積應(yīng)應(yīng)變AB29聯(lián)合A，B兩式得：微分得30由能量方程程得到：31劍橋模型的的本構(gòu)方程程：說(shuō)明：①矩陣中所有有元素不為為零，表示示可考慮剪剪脹（縮））性，但實(shí)實(shí)際上該模模型只產(chǎn)生生剪縮，不不可能產(chǎn)生生剪脹。適適用于具有有壓縮體積積屈服曲線線的土體，，如軟粘土土。②除彈性參數(shù)數(shù)外，只有有λ，k，M（φ）三個(gè)參數(shù)數(shù)。這三個(gè)個(gè)參數(shù)由常常規(guī)三軸試試驗(yàn)確定，，λ，k由不同σ3的等向壓縮縮與膨脹試試驗(yàn)給出，，M可通過(guò)三軸軸