二次根式知識點歸納及題型總結-精華版

二次根式知識點歸納及題型總結-精華版二次根式知識點歸納及題型總結-精華版二次根式知識點歸納及題型總結-精華版二次根式知識點歸納及題型總結-精華版編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次根式知識點歸納和題型歸類一、知識框圖二、知識要點梳理

知識點一、二次根式的主要性質：

1.；2.；3.；

4.積的算術平方根的性質：；

5.商的算術平方根的性質：.

6.若，則.

知識點二、二次根式的運算

1．二次根式的乘除運算

(1)運算結果應滿足以下兩個要求：①應為最簡二次根式或有理式；②分母中不含根號.(2)注意每一步運算的算理；(3)乘法公式的推廣：2．二次根式的加減運算先化簡，再運算，

3．二次根式的混合運算(1)明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里；(2)整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負性來解題（（a≥0），即一個非負數的算術平方根是一個非負數。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、；B、；C、；D、取何值時，下列各式在實數范圍內有意義。（1）（2）（3）(6).

（7）若，則x的取值范圍是（8）若，則x的取值范圍是。3.若有意義，則m能取的最小整數值是；若是一個正整數，則正整數m的最小值是________．4.當x為何整數時，有最小整數值，這個最小整數值為。5.若，則=_____________；若，則6．設m、n滿足，則=。8.若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值范圍是10.若，且時，則（）A、B、 C、 D、二．利用二次根式的性質=|a|=(即一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值)來解題1.已知＝－x，則（）≤0≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a<b，化簡二次根式的正確結果是（）A．B．C．D．3.若化簡|1-x|-的結果為2x-5則（）A、x為任意實數B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c為三角形的三邊，則=5.當-3<x<5時，化簡=。6、化簡的結果是（）A．B．C．D．7、已知：=1，則的取值范圍是（）。A、；B、；C、或1；D、8、化簡的結果為（）A、；B、；C、D、三．二次根式的化簡與計算（主要依據是二次根式的性質：（）2=a（a≥0），即以及混合運算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化成最簡二次根式：（1）（2）（3）（4）2.下列哪些是同類二次根式：（1），，，，，，；（2），，a3.計算下列各題：（1）6（2）；（3）（4）（5）－（6）4.計算（1）2已知，則x等于（）A．4B．±2C．2D．±46.＋＋＋…＋（二）先化簡，后求值：1.直接代入法：已知求(1)(2)2.變形代入法：（1）變條件：①已知：，求的值。②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值（2）變結論：①設EQ\R(,3)=a，EQ\R(,30)=b，則EQ\R(,=。③.已知，求。⑤已知，，（1）求的值（2）求的值五．關于求二次根式的整數部分與小數部分的問題1.估算eq\r(31)－2的值在哪兩個數之間（）A．1～2～3C.3～4～52．若的整數部分是a，小數部分是b，則3.已知9+的小數部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值4.若a，b為有理數，且++=a+b，則b=.六．二次根式的比較大?。?）（2）－5（3）（4）設a=,,,則（）A.B.C.D.七．實數范圍內因式分解：1.9x2－5y2