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文檔簡介

本章主要教學(xué)內(nèi)容3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成3.2典型輸入信號(hào)3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算*3.4二階系統(tǒng)*3.3一階系統(tǒng)3.5高階系統(tǒng)第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析1本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.1.1定常線性微分方程求解3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成3.1.3疊加原理用于求解時(shí)間響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.了解求解定常線性微分方程的基本方法3.加深線性系統(tǒng)疊加原理的理解2*.熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成和各種類型3.1

時(shí)間響應(yīng)及其組成

23.1時(shí)間響應(yīng)及其組成定常線性微分方程:該微分方程是未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程;微分方程中各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù);這類方程可用代數(shù)方法(如拉氏變換)求解。線性非齊次微分方程的通解通解中的yi(t)由齊次方程的特征根決定;通解中的Ci和特解y*則與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、系統(tǒng)初態(tài)以及系統(tǒng)的輸入x(t)有關(guān)。線性微分方程一般形式(x=0:齊次微分方程;x0:非齊次微分方程)3.1.1定常線性微分方程求解33.1時(shí)間響應(yīng)及其組成3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的組成形式零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)si——微分方程的特征根(i=1,2,…,n)時(shí)間響應(yīng)

——系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),它也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的解。43.1時(shí)間響應(yīng)及其組成3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成時(shí)間響應(yīng)的類型零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)

按振動(dòng)的性質(zhì)分自由響應(yīng):響應(yīng)的類型由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定。強(qiáng)迫響應(yīng):響應(yīng)的類型取決于輸入信號(hào)的類型。按穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)形態(tài)分瞬態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響 應(yīng)過程(對應(yīng)自由響應(yīng))。穩(wěn)態(tài)響應(yīng):在時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出(對 應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng))。按輸入的來源分零輸入響應(yīng):無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出。零狀態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸出。53.2典型輸入信號(hào)階躍信號(hào)此類信號(hào)工程上易實(shí)現(xiàn)??捎脕頊y試系統(tǒng)瞬態(tài)特性,獲取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。脈沖信號(hào)此類信號(hào)常用于測取系統(tǒng)模態(tài)??捎脕頊y試系統(tǒng)瞬態(tài)特性和抗擾動(dòng)性能,獲取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線。正弦信號(hào)此類信號(hào)多用于疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)。可用來測試系統(tǒng)的頻率特性。斜坡信號(hào)此類信號(hào)工程上多用于恒速控制??捎脕頊y試I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,獲取系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線。73.3.1一階系統(tǒng)模型3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.熟悉一階系統(tǒng)建模及模型的特點(diǎn)3.理解脈沖、階躍響應(yīng)的相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點(diǎn)2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)83.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)3.3.1一階系統(tǒng)模型一階系統(tǒng):用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)。其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù),即系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)(特征根):-1/T系統(tǒng)的零極點(diǎn)一階系統(tǒng)例子m=0ckxo(t)xi(t)xo(t)m=0ckxi(t)9單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換:單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換:3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng):當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù)時(shí),系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù),簡稱為單位脈沖響應(yīng),用w(t)表示。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)對應(yīng)時(shí)間響應(yīng)類型中的自由響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng);定義響應(yīng)曲線衰減到初值的2%之前的過程為過渡過程。一階系統(tǒng)過渡過程時(shí)間為4T,T越小系統(tǒng)響應(yīng)越快。3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)10單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)單位階躍響應(yīng)包括瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分;響應(yīng)曲線為一單調(diào)上升過程,其穩(wěn)態(tài)誤差趨于零。3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng):當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位階躍函數(shù)時(shí),系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù),簡稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換:單位階躍響應(yīng)的拉氏變換:單位階躍響應(yīng):3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)113.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線零點(diǎn)的切線斜率反映了信號(hào)加入瞬間系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度:特征參數(shù)對階躍響應(yīng)的影響響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%之前的過程為階躍響應(yīng)的過渡過程,系統(tǒng)過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間為4T。(注意:調(diào)整時(shí)間與輸入信號(hào)的幅值無關(guān)。)t=T,xo(T)=63.2%

實(shí)驗(yàn)法求T;也可用實(shí)驗(yàn)方法判斷所試系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)12總結(jié)階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)的關(guān)系脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分斜坡響應(yīng)是階躍響應(yīng)的積分一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)的特征參數(shù)

——系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T;系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線為單調(diào)上升(階躍響應(yīng))或下降(脈沖響應(yīng))曲線(沒有振蕩現(xiàn)象)。時(shí)間響應(yīng)的過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間ts與T成正比。T越小,系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間越短,響應(yīng)越快。3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)13確定系統(tǒng)響應(yīng)類型溫度計(jì)的輸入為加熱器的水溫,應(yīng)為階躍輸入;階躍響應(yīng)的過渡過程時(shí)間為一分鐘,可用于求系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。舉例水銀溫度計(jì)可近似為一階慣性環(huán)節(jié),用其測量加熱器內(nèi)的水溫,當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值(設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度)。如果給加熱器加熱,使水溫以10度/分的速度均勻上升,問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少?一階慣性環(huán)節(jié)模型(T:環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù))斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差第二問的溫度計(jì)輸入為斜坡輸入xi(t)=10t,因此此時(shí)溫度計(jì)的輸出為斜坡響應(yīng);斜坡響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間仍然為4T,對本題即為1分鐘,用穩(wěn)態(tài)時(shí)水溫的實(shí)際值減去溫度計(jì)的指示值(溫度計(jì)斜坡響應(yīng)值)即為溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差。3.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)14課后作業(yè)(120~121頁)思考題:3.1、3.5、3.6作業(yè)題:3.2、3.83.3一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)15本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.4.1二階系統(tǒng)模型3.4.2二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.4.3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)*

本節(jié)教學(xué)要求1.熟悉二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)3.掌握脈沖、階躍響應(yīng)特性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系2.熟悉二階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)*

4.掌握階躍響應(yīng)超調(diào)量、

調(diào)整時(shí)間的概念和計(jì)算3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)163.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)3.4.1二階系統(tǒng)模型系統(tǒng)特征方程和特征根二階系統(tǒng)的特征根隨阻尼比的取值不同而有多種形式,進(jìn)而決定了二階系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)-二階系統(tǒng)——

可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng);其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有兩個(gè)不同形式的儲(chǔ)能元件;系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特征參數(shù),即無阻尼固有頻率n和阻尼比。17

阻尼比與特征根的關(guān)系阻尼比特征根系統(tǒng)類型0<ξ<1欠阻尼(重點(diǎn))ξ=0無阻尼ξ=1臨界阻尼ξ>1過阻尼ξ<0負(fù)阻尼重點(diǎn)掌握欠阻尼系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)183.4.2單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換:單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換:系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):過阻尼>1無阻尼=0臨界阻尼=1欠阻尼0<<1單位脈沖響應(yīng)特點(diǎn)(:有阻尼固有頻率)nt3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)19欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換:單位階躍響應(yīng)的拉氏變換:3.4.3單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng):(有阻尼固有頻率)3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)20欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)無穩(wěn)態(tài)誤差;含有幅值按負(fù)指數(shù)衰減的正弦振蕩項(xiàng),振幅衰減的快慢由

和n決定,振蕩的最大峰值隨

減小而加大;

d和與傳遞函數(shù)極點(diǎn)的關(guān)系:3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)213.4.3單位階躍響應(yīng)負(fù)阻尼系統(tǒng)<0-1<<0<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散無阻尼系統(tǒng)=0(無阻尼的等幅振蕩)xo(t)臨界阻尼系統(tǒng)=1xo(t)(單調(diào)上升,無振蕩,無超調(diào),無穩(wěn)態(tài)誤差。)過阻尼系統(tǒng)>1(單調(diào)上升,無振蕩,過渡過程時(shí)間長,無穩(wěn)態(tài)誤差.)3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)22阻尼比決定了二階系統(tǒng)的振蕩特性(1)總結(jié)3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)23總結(jié)(2)

一定時(shí),n越大,瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速,響應(yīng)的快速性越好。nt(3)工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用外,如指示和記錄儀表系統(tǒng)等,通常采用欠阻尼系統(tǒng),且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間,以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)24xo(t)3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)對系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)性能的定量描述是系統(tǒng)性能評價(jià)和設(shè)計(jì)的依據(jù)。3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)25對欠阻尼系統(tǒng),響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間:對無超調(diào)系統(tǒng),響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%所需的時(shí)間.上升時(shí)間

評價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)——上升時(shí)間tr推導(dǎo)3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)26

評價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)——峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間:峰值時(shí)間推導(dǎo)(峰值處導(dǎo)數(shù)為0)一定時(shí),n越大,tp越?。籲一定時(shí),越大,tp越大。3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)27

評價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo):調(diào)整時(shí)間ts

(響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間)調(diào)整時(shí)間推導(dǎo)2調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍(穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%)內(nèi)所需的時(shí)間ts,即3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)28

評價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo):超調(diào)量Mp最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值的比值.通常用百分?jǐn)?shù)表示:最大超調(diào)量推導(dǎo)Mp僅與阻尼比有關(guān);越大,Mp

越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好;

=0.4~0.8

Mp

=25.4%~1.5%3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)29

評價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo):振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)N。實(shí)測時(shí),可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。振蕩次數(shù)推導(dǎo)振蕩周期調(diào)整時(shí)間

N僅與有關(guān):ξ越大,N越小,系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)30增加無阻尼固有頻率n可提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。在0~0.7范圍內(nèi),增加阻尼比會(huì)增加上升時(shí)間、峰值時(shí)間,但可減少調(diào)整時(shí)間以及超調(diào)量和振蕩次數(shù),有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。通常可用確定超調(diào)量Mp,用n確定調(diào)整時(shí)間ts

。快速性與平穩(wěn)性有著相互制約的關(guān)系,如對于m-c-k

系統(tǒng),由于增加k雖可使n增加提高響應(yīng)速度,但卻使減小,可能影響平穩(wěn)性。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。對于非單位階躍響應(yīng),以上性能指標(biāo)同樣適用,只是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不再是1??偨Y(jié)3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)31系統(tǒng)模型舉例1——根據(jù)響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的m-c-k。已知條件求m、c、k3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)32改進(jìn)后系統(tǒng)增加一微分反饋環(huán)節(jié)后,可以增加系統(tǒng)的阻尼,提高響應(yīng)的平穩(wěn)性。

舉例2——

試分析:1)該系統(tǒng)能否正常工作?

2)若要求=0.7,系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)?=0無阻尼等幅不衰減振蕩,不能正常工作。改進(jìn)前3.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)33課后作業(yè)(121~122頁)思考題:3.10、3.13、3.18作業(yè)題:3.16、3.173.4二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)34本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.5.1誤(偏)差的基本概念3.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差3.5.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差本節(jié)教學(xué)要求1.明確誤差與偏差的概念3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài)偏差的方法2.掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的方法3.5

系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算353.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.5.1誤差的基本概念

誤差與偏差偏差指令信號(hào)減去反饋信號(hào)誤差希望輸出減去實(shí)際輸出誤差與偏差的關(guān)系對單位反饋E1(s)=E(s)36穩(wěn)態(tài)偏差——瞬態(tài)過程結(jié)束后偏差的穩(wěn)態(tài)分量。指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(N=0)穩(wěn)態(tài)偏差求穩(wěn)態(tài)偏差基本方法先求偏差信號(hào)的拉氏變換;再利用終值定理求穩(wěn)態(tài)偏差。干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(Xi=0)穩(wěn)態(tài)偏差3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算373.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)偏差的影響v=0 0型系統(tǒng)v=1 I型系統(tǒng)v=2 II型系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)可將系統(tǒng)劃分為

K——系統(tǒng)開環(huán)增益:3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算383.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)——

與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理量,可用于簡化對系統(tǒng)誤(偏)差的分析和指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。Kp:穩(wěn)態(tài)位置無偏系數(shù)單位階躍輸入Kv:穩(wěn)態(tài)速度無偏系數(shù)單位斜坡輸入Ka:穩(wěn)態(tài)加速度無偏系數(shù)單位拋物線輸入3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算39

0型(v=0)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位斜坡輸入單位拋物線輸入單位階躍輸入(v=0)3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差40

I型(v=1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入(v=1)單位拋物線輸入單位斜坡輸入3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差41

II

型系統(tǒng)(v=2)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入(v=2)單位斜坡輸入單位拋物線輸入3.5系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差42減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益;增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)(但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約)說明位置、速度、加速度無偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差,同時(shí)也可用于反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。此處應(yīng)當(dāng)注意:速度、加速度輸入信號(hào)實(shí)際上仍然是位置信號(hào),只不過該位置信號(hào)是隨時(shí)間變化的。如果輸入量非單位量時(shí),其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)按比例增加。系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)等于各個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)之和。

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