§離散卷積卷積和課件

§7.6卷積（卷積和）

一、卷積的定義二、離散卷積的性質(zhì)三、卷積計算四、常用因果序列的卷積和(見下冊P34)返回§7.6卷積（卷積和）一、卷積的定義返回一．卷積的定義任意序列x(n)可表示為d(n)的加權(quán)移位之線性組合:從序列關(guān)系中我們已知：對于零狀態(tài)的離散線性時不變系統(tǒng)，若就必有：時不變均勻性一．卷積的定義任意序列x(n)可表示為d(n)的加權(quán)移位之線則輸出卷積和的公式表明：返回h(n)將輸入輸出聯(lián)系起來，即零狀態(tài)響應(yīng)=x(n)*h(n)系統(tǒng)對x(n)的響應(yīng)y(n)=每一樣值產(chǎn)生的響應(yīng)之和，在各處由x(m)加權(quán)。可加性那么，對于任意兩個序列的卷積和我們可以定義為：則輸出卷積和的公式表明：返回h(n)將輸入輸出聯(lián)系起來，即零二．離散卷積的性質(zhì)1．交換律x1(n)*x2(n)=

x2(n)*x1(n)

2．結(jié)合律x1(n)*[x2(n)

*x3(n)]=[x1(n)*x2(n)]*x3(n)

證明：x1(n)*x2(n)=

證明:[x1(n)*x2(n)]*x3(n)=

=

x2(n)*x1(n)令m=n-kn-m=k令r=k-mk=m+r=x1(n)*[x2(n)*x3(n)]二．離散卷積的性質(zhì)1．交換律x1(n)*x2(n)=4．其它一些性質(zhì)x(n)*d(n)=

x(n)返回x(n)*u(n)=y(n-n1-n2)=x1(n-n1)*x2(n-n2)y(n)=x1(n)*x2(n)=x1(n)*x2(n)x1(n)*=x1(n)*x2(n)=*x2(n)=

x1(n)*

3．分配律x1(n)*[x2(n)+x3(n)]=

x1(n)*x2(n)+x1(n)*x3(n)證明:x1(n)*[x2(n)+x3(n)]=

=

x1(n)*x2(n)+x1(n)*x3(n)4．其它一些性質(zhì)x(n)*d(n)=x(n)返回x(三.卷積計算m的范圍由x(n)、h(n)的范圍共同決定。1.y(n)的序列元素個數(shù)?若：例如：若x(n)的序列長度為n1、h(n)的序列長度為n2，則y(n)的序列長度為n1

+n2

-1三.卷積計算m的范圍由x(n)、h(n)的范圍共同決定。1.返回1.解析式(表達式）法求卷積（例7-6-1、例7-6-2）2.圖解法求卷積:（例7-6-3）3.對位相乘求和法求卷積（例7-6-4）4.利用性質(zhì)求卷積（例7-6-5

、例7-6-6

）5.利用單位樣值信號d(n)求卷積（例7-6-7）6.利用z變換求卷積7.利用計算機求卷積（FFT快速傅氏變換）2.幾種常用的求卷積方法返回1.解析式(表達式）法求卷積（例7-6-1、例7-6-2例7-6-1從波形圖中可見求和上限n,下限0要點：定上下限返回例7-6-1從波形圖中可見求和上限n,下限0要點：返回波形返回波形返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)用函數(shù)式求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)例7-6-2由卷積定義已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)返回返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)用圖解法求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)例7-6-3圖解法求卷積可分為：序列倒置移位相乘取和4步首先將x2(n)反褶，然后確定x2(n-m)非零值區(qū)間的橫坐標，其下限為n+2，上限為n+6，如圖所示。根據(jù)卷積的定義式:o52m1443·····x1(m)o621m·····x2(-m)o6+n2+n1m·····x2(n-m)再將x2(n-m)平移，并分區(qū)間求出卷積結(jié)果。已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)o52m1443·····x1(m)o6+n2+n1m·····x2(n-m)1.當n+6￡0時，即n￡-6，

y(n)=x1(n)*x2(n)=02.當n+236時，即n3

4，

y(n)=x1(n)*x2(n)=03.當n+631和n+2￡5時，即-5

￡n￡3，為y(n)的非0區(qū)間（1）當n+63

1和n+6￡5時，即-5

￡n￡-1，（2）當n+63

6和n+2￡5時，即0

￡n￡3o52m1443·····x1(m)o6+n2+n1m···返回則結(jié)果與例7-6-2相同.返回則結(jié)果與例7-6-2相同.例7-6-4使用對位相乘求和法求卷積步驟：兩序列右對齊→逐個樣值對應(yīng)相乘但不進位→同列乘積值相加（注意n=0的點）例7-6-4使用對位相乘求和法求卷積返回返回利用分配律例7-6-5返回利用分配律例7-6-5返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)利用差分性質(zhì)求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)例7-6-6又*x2(n)因為：x1(n)*x2(n)=x1(n)*x2(n)=[u(n+6)-u(n+1)]-[u(n+5)-u(n)]=d(n+6)-d(n+1)y(n)=x1(n)*x2(n)于是*x2(n)已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)這與前面所得結(jié)果是相同的，但運算過程比較簡單。返回這與前面所得結(jié)果是相同的，但運算過程比較簡單。返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)例7-6-7利用單位樣值信號d(n)求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)任何一個離散信號可以用單位樣值信號表示為對于本例利用單位樣值信號的卷積性質(zhì)d(n-n1)*d(n-n2)=d(n-n1-n2)=d(n-1)+2d(n-2)+3d(n-3)+4d(n-4)+5d(n-5)x2(n)=d(n+6)+d(n+5)+d(n+4)+d(n+3)+d(n+2)已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)§7.6卷積（卷積和）

一、卷積的定義二、離散卷積的性質(zhì)三、卷積計算四、常用因果序列的卷積和(見下冊P34)返回§7.6卷積（卷積和）一、卷積的定義返回一．卷積的定義任意序列x(n)可表示為d(n)的加權(quán)移位之線性組合:從序列關(guān)系中我們已知：對于零狀態(tài)的離散線性時不變系統(tǒng)，若就必有：時不變均勻性一．卷積的定義任意序列x(n)可表示為d(n)的加權(quán)移位之線則輸出卷積和的公式表明：返回h(n)將輸入輸出聯(lián)系起來，即零狀態(tài)響應(yīng)=x(n)*h(n)系統(tǒng)對x(n)的響應(yīng)y(n)=每一樣值產(chǎn)生的響應(yīng)之和，在各處由x(m)加權(quán)。可加性那么，對于任意兩個序列的卷積和我們可以定義為：則輸出卷積和的公式表明：返回h(n)將輸入輸出聯(lián)系起來，即零二．離散卷積的性質(zhì)1．交換律x1(n)*x2(n)=

x2(n)*x1(n)

2．結(jié)合律x1(n)*[x2(n)

*x3(n)]=[x1(n)*x2(n)]*x3(n)

證明：x1(n)*x2(n)=

證明:[x1(n)*x2(n)]*x3(n)=

=

x2(n)*x1(n)令m=n-kn-m=k令r=k-mk=m+r=x1(n)*[x2(n)*x3(n)]二．離散卷積的性質(zhì)1．交換律x1(n)*x2(n)=4．其它一些性質(zhì)x(n)*d(n)=

x(n)返回x(n)*u(n)=y(n-n1-n2)=x1(n-n1)*x2(n-n2)y(n)=x1(n)*x2(n)=x1(n)*x2(n)x1(n)*=x1(n)*x2(n)=*x2(n)=

x1(n)*

3．分配律x1(n)*[x2(n)+x3(n)]=

x1(n)*x2(n)+x1(n)*x3(n)證明:x1(n)*[x2(n)+x3(n)]=

=

x1(n)*x2(n)+x1(n)*x3(n)4．其它一些性質(zhì)x(n)*d(n)=x(n)返回x(三.卷積計算m的范圍由x(n)、h(n)的范圍共同決定。1.y(n)的序列元素個數(shù)?若：例如：若x(n)的序列長度為n1、h(n)的序列長度為n2，則y(n)的序列長度為n1

+n2

-1三.卷積計算m的范圍由x(n)、h(n)的范圍共同決定。1.返回1.解析式(表達式）法求卷積（例7-6-1、例7-6-2）2.圖解法求卷積:（例7-6-3）3.對位相乘求和法求卷積（例7-6-4）4.利用性質(zhì)求卷積（例7-6-5

、例7-6-6

）5.利用單位樣值信號d(n)求卷積（例7-6-7）6.利用z變換求卷積7.利用計算機求卷積（FFT快速傅氏變換）2.幾種常用的求卷積方法返回1.解析式(表達式）法求卷積（例7-6-1、例7-6-2例7-6-1從波形圖中可見求和上限n,下限0要點：定上下限返回例7-6-1從波形圖中可見求和上限n,下限0要點：返回波形返回波形返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)用函數(shù)式求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)例7-6-2由卷積定義已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)返回返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n+6)-u(n+1)用圖解法求卷積y(n)=x1(n)*x2(n)例7-6-3圖解法求卷積可分為：序列倒置移位相乘取和4步首先將x2(n)反褶，然后確定x2(n-m)非零值區(qū)間的橫坐標，其下限為n+2，上限為n+6，如圖所示。根據(jù)卷積的定義式:o52m1443·····x1(m)o621m·····x2(-m)o6+n2+n1m·····x2(n-m)再將x2(n-m)平移，并分區(qū)間求出卷積結(jié)果。已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)o52m1443·····x1(m)o6+n2+n1m·····x2(n-m)1.當n+6￡0時，即n￡-6，

y(n)=x1(n)*x2(n)=02.當n+236時，即n3

4，

y(n)=x1(n)*x2(n)=03.當n+631和n+2￡5時，即-5

￡n￡3，為y(n)的非0區(qū)間（1）當n+63

1和n+6￡5時，即-5

￡n￡-1，（2）當n+63

6和n+2￡5時，即0

￡n￡3o52m1443·····x1(m)o6+n2+n1m···返回則結(jié)果與例7-6-2相同.返回則結(jié)果與例7-6-2相同.例7-6-4使用對位相乘求和法求卷積步驟：兩序列右對齊→逐個樣值對應(yīng)相乘但不進位→同列乘積值相加（注意n=0的點）例7-6-4使用對位相乘求和法求卷積返回返回利用分配律例7-6-5返回利用分配律例7-6-5返回已知離散信號x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]x2(n)=u(n