通信原理課件：第一章 緒論

信號(hào)與系統(tǒng)

本課的主要參考書(shū)1、教材：信號(hào)與系統(tǒng)鄭君里楊為理應(yīng)啟珩編2、信號(hào)與系統(tǒng)Signals&SystemsALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKY

清華大學(xué)出版社（英文影印版）（中譯本）劉樹(shù)棠西安交通大學(xué)出版社3、信號(hào)與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題樂(lè)正友楊為理應(yīng)啟珩編4、信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題集西北工業(yè)大學(xué)本課的主要內(nèi)容第一章緒論信號(hào)與系統(tǒng)的概念、分類、分析方法第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章拉氏變換（S域分析）第五章付里葉變換（頻域分析、相關(guān)、能量譜和功率譜（第六章的部分內(nèi)容）第六章Z變換（Z域分析、序列的付里葉變換）第七章（付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)-濾波、調(diào)制與抽樣）第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

第一章緒論第一節(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)一、信號(hào)信息通過(guò)信號(hào)表現(xiàn)，信號(hào)蘊(yùn)含著信息的具體內(nèi)容。即：信號(hào)廣泛地出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域中，以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。古戰(zhàn)場(chǎng)：以擊鼓鳴金傳達(dá)前進(jìn)或撤退命令近代：廣泛應(yīng)用于力、熱、聲、光、電等方面。1.信號(hào)的概念人們尋求各種方法，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸。（1）古代用烽火傳送疆警報(bào)，這是最原始的光通信系統(tǒng)。（2）利用擊鼓鳴金報(bào)送時(shí)刻或傳達(dá)命令，這是最早的聲信號(hào)的傳輸。（3）19世紀(jì)初，人們開(kāi)始研究利用電信號(hào)傳送消息。1837年莫爾斯（F.B.Morse)發(fā)明了電報(bào)，采用點(diǎn)、劃、空組合的代碼表示字母和數(shù)字，這種代碼稱為莫爾斯電碼。

1876年貝爾(A.G.Bell)發(fā)明了電話，直接將聲信號(hào)（語(yǔ)音）轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)沿導(dǎo)線傳送。2.信號(hào)的傳輸（４）１９世紀(jì)末，人們研究用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。赫茲（Ｈ.Hertz）波波夫、馬可尼等作出貢獻(xiàn)。1901年馬可尼成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信。（5）光纖通信從此，傳輸電信號(hào)的通信方式得到廣泛應(yīng)用和迅速發(fā)展。如今：（１）衛(wèi)星通信技術(shù)為基礎(chǔ)“全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem,縮寫(xiě)為GPS）用無(wú)線電信號(hào)的傳輸，測(cè)定地球表面和周圍空間任意目標(biāo)的位置，其精度可達(dá)數(shù)十米之內(nèi)。（２）個(gè)人通信技術(shù)：無(wú)論任何人在任何時(shí)候和任何地方都能夠和世界上其他人進(jìn)行通信。（３）“全球通信網(wǎng)”是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展必然趨勢(shì)。目前的綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（IntegratedServicesDigitalNetwork,縮寫(xiě)為ISDN),Internet或稱因特網(wǎng)，以及其他各種信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為全球通信網(wǎng)奠定了基礎(chǔ)。

現(xiàn)代通信的通信方式不是任意兩點(diǎn)之間信號(hào)的直接傳輸，而是要利用某些集中轉(zhuǎn)接設(shè)施組成復(fù)雜的信息網(wǎng)絡(luò)，即經(jīng)“交換”的功能以實(shí)現(xiàn)任意兩點(diǎn)之間的傳輸。3.信號(hào)的交換對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。其目的是：削弱信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；或者將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。（1）從月球探測(cè)器發(fā)來(lái)的電視信號(hào)可能被淹沒(méi)在噪聲之中，可利用信號(hào)處理技術(shù)予以增強(qiáng)，在地球上得到清晰的圖像。（2）石油勘探、地震測(cè)量以及核試驗(yàn)監(jiān)測(cè)中所得數(shù)據(jù)的分析都依賴于信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用。（3）心電圖、腦電圖分析、語(yǔ)音識(shí)別與合成、圖像數(shù)據(jù)壓縮、工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)控制以及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)（股票分析）等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。4.信號(hào)的處理它們之間相互密切聯(lián)系（可認(rèn)為交換是屬于傳輸?shù)慕M成部分），又各自形成了相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科體系。它們共同的理論基礎(chǔ)之一是研究信號(hào)的基本性能（進(jìn)行信號(hào)分析），包括信號(hào)的描述、分解、變換、檢測(cè)、特征提取以及為適應(yīng)指定要求而進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)。5.信號(hào)傳輸、信號(hào)交換和信號(hào)處理關(guān)系二、系統(tǒng)系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。通常，利用通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的傳輸、交換與處理。實(shí)際上，往往需要將多種系統(tǒng)共同組成一個(gè)綜合性的復(fù)雜整體。如宇宙航行系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的概念通常，組成通信、控制和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的主要部件中包括大量的多種類型的電路。2.電路或電網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)研究系統(tǒng)所關(guān)心的問(wèn)題是：對(duì)于給定信號(hào)形式與傳輸、處理的要求，系統(tǒng)能否與其相匹配，它應(yīng)具有怎樣的功能和特性。3.系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容離開(kāi)了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義。信號(hào)作為待傳輸消息的表現(xiàn)形式，可以看作運(yùn)載消息的工具。電路或系統(tǒng)則是為傳送信號(hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合。研究電路問(wèn)題著眼在于：為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。有時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)是比電路更復(fù)雜、規(guī)模更大的組合體。確切地說(shuō)：系統(tǒng)與電路二詞的主要差異在于：觀察事物的著眼點(diǎn)或處理問(wèn)題的角度方面。系統(tǒng)問(wèn)題注意全局，而電路問(wèn)題則關(guān)心局部。4.信號(hào)、電路（網(wǎng)絡(luò)）與系統(tǒng)的關(guān)系在電路分析中，注意研究其各支路、回路的電流或電壓；而從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，可以研究它如何構(gòu)成具有微分或積分功能的運(yùn)算器。由于大規(guī)模集成化技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、電路及器件這些名詞劃分發(fā)生了困難，它們互相滲透，需要統(tǒng)一分析、研究和處理。在本書(shū)中三個(gè)名詞通用。系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)與非物理系統(tǒng)，人工系統(tǒng)以及自然系統(tǒng)。物理系統(tǒng)：包括通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)等；非物理系統(tǒng)：政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)組織、生產(chǎn)管理等；人工系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)網(wǎng)、交通運(yùn)輸網(wǎng)、水利灌溉網(wǎng)以及交響樂(lè)隊(duì)等；自然系統(tǒng)：小至原子核，大如太陽(yáng)系，可以是無(wú)生命的，也可是有生命的（如動(dòng)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。5.系統(tǒng)的分類在系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)理論研究中，進(jìn)行系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合（網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合）兩方面。系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對(duì)于給定激勵(lì)的響應(yīng)，而后根據(jù)此要求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。分析與綜合二者關(guān)系密切，但又有各自的體系和研究方法，一般講，學(xué)習(xí)分析是學(xué)習(xí)綜合的基礎(chǔ)。本書(shū)討論范圍：著重系統(tǒng)分析，以通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問(wèn)題為主要背景，研究信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸或處理的一般規(guī)律；著重基本概念和基本分析方法。6.系統(tǒng)的研究問(wèn)題方法第二節(jié)

信號(hào)的描述、分類和典型示例1.信號(hào)的描述信號(hào)一般可表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。即描述信號(hào)的基本方法是寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。所以通常把信號(hào)與函數(shù)兩名詞通用。2.信號(hào)的分類確定信號(hào)，周期信號(hào)確定信號(hào)，非周期信號(hào)（1）（2）本課程著重討論確定信號(hào)（周期與非周期）分析。（3）連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)（像素）具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。實(shí)際上，還可能出現(xiàn)更多維數(shù)變量的信號(hào)。如電磁波在三維空間傳播，如再考慮時(shí)間變量就構(gòu)成四維信號(hào)。還可將信號(hào)分為能量受限信號(hào)與功率受限信號(hào)；調(diào)制信號(hào)、載波信號(hào)和已調(diào)信號(hào)等。（4）一維信號(hào)與多維信號(hào)3.典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)信號(hào)將隨時(shí)間而衰減；信號(hào)不隨時(shí)間而變化，為直流信號(hào)指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率越慢。（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦）K為振幅w為角頻率為初相角正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期T與角頻率w和頻率f滿足下列關(guān)系式：（2）正弦信號(hào)：衰減的正弦信號(hào)

實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況，表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。-p

0

p

t

Sa(t)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類似的有sinc(t)函數(shù)：此時(shí)t與Sa(t)中差一，兩符號(hào)通用。

（高斯函數(shù)）

0

t

f(t)

E

0.78E

鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。作業(yè)一P37，1-1，1-2，1-3第三節(jié)

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算分類在信號(hào)的傳輸與處理過(guò)程中需要進(jìn)行信號(hào)的運(yùn)算，它可分為：1.信號(hào)的相加2.信號(hào)的相乘3.信號(hào)的反褶（折）4.信號(hào)的移位5.信號(hào)的尺度變換（壓縮與擴(kuò)展）（倍乘）6.信號(hào)的微分7.信號(hào)的積分1.兩信號(hào)的相加例子：

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f7(t)

1

2.兩信號(hào)的相乘

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f8(t)

1

例子：時(shí)間軸反轉(zhuǎn)3.信號(hào)的反折左移:

在雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)等問(wèn)題中容易找到信號(hào)移位現(xiàn)象的實(shí)例。如在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸電話信號(hào)中，可能聽(tīng)到回波，這是幅度衰減的話音延時(shí)信號(hào)。4.信號(hào)的移位

例子：壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。問(wèn)題：？5.信號(hào)的尺度變換例子已知信號(hào)f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。解：圖形變換的過(guò)程為：先反折、尺度變換、時(shí)移。（1）反折（2）尺度變換（3）時(shí)移作業(yè)P381-4，1-5，1-66.信號(hào)的微分

若f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。微分運(yùn)算例子：7.信號(hào)的積分

信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺（噪聲）的影響。例子：積分運(yùn)算第四節(jié)

階躍信號(hào)與

沖激信號(hào)奇異信號(hào)（奇異函數(shù)）信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。通常將實(shí)際信號(hào)按某種條件理想化，即可運(yùn)用理想模型進(jìn)行分析。奇異信號(hào)分類：（1）斜變信號(hào)（2）階躍信號(hào)（最重要）（3）沖激信號(hào)（最重要）（4）沖激偶信號(hào)1.斜變信號(hào)斜變信號(hào)也稱斜升信號(hào)。它是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。如果增長(zhǎng)的變化率是1，就稱為單位斜變信號(hào)。如果將起始點(diǎn)移至t0,則可寫(xiě)成(1)單位斜變信號(hào)(2)截平的斜變信號(hào)在時(shí)間以后斜變波形被切平，如圖所示信號(hào)波形。(3)三角形脈沖信號(hào)三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。2.單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào)u(t)表示。在跳變點(diǎn)t=0處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值單位階躍函數(shù)的物理背景：在t=0(或t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無(wú)限持續(xù)下去。例子：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)延時(shí)的單位階躍信號(hào)(1)單位階躍信號(hào)(2)矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)可用階躍及其延時(shí)信號(hào)之差表示。下標(biāo)T表示矩形脈沖出現(xiàn)在0到T時(shí)刻之間。如果矩形脈沖對(duì)于縱坐標(biāo)左右對(duì)稱，則可用GT(t)表示。下標(biāo)T表示其矩形脈沖寬度。(３)描述各種信號(hào)的接入的接入特性階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。即信號(hào)在某接入時(shí)刻t0以前的幅度為零。例子：(４)符號(hào)函數(shù)（signum)簡(jiǎn)寫(xiě)作sgn(t),可用階躍信號(hào)表示。與階躍函數(shù)類似，對(duì)于符號(hào)函數(shù)在跳變點(diǎn)也可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0.顯然，階躍信號(hào)來(lái)表示符號(hào)函數(shù)某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來(lái)描述。例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖……等等。沖激函數(shù)可有不同的定義方式：（１）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（２）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（３）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱為“函數(shù)”。３.單位沖激信號(hào)沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點(diǎn)有一“沖激”，在t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。寬度為，高為1/的矩形脈沖，當(dāng)保持矩形脈沖面積＝１不變，而使脈寬趨近于零時(shí)，脈沖幅度1/必趨于無(wú)窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。（１）矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)一組底寬為２，高為1/的三角形脈沖，若保持其面積＝１不變，而使趨近于零時(shí)，幅度1/必趨于無(wú)窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。（２）三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)（３）雙邊指數(shù)脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)（４）鐘形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)（５）Sa(t)信號(hào)（抽樣信號(hào)）演變?yōu)闆_激函數(shù)K越大，函數(shù)的振幅越大，且離開(kāi)原點(diǎn)時(shí)函數(shù)振蕩越快，衰減越迅速。曲線下的凈面積保持１。當(dāng)k時(shí)，得到?jīng)_激函數(shù)。

（６）狄拉克（Dirac)給出函數(shù)定義也稱函數(shù)為狄拉克(Dirac)函數(shù)。描述在任一點(diǎn)t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義(t-t0)函數(shù)：（７）函數(shù)性質(zhì)單位沖激信號(hào)(t)與一個(gè)在t=0點(diǎn)連續(xù)（且處處有界）的信號(hào)f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點(diǎn)之乘積均為零。

對(duì)于延遲t0的單位沖激信號(hào)有（a)抽樣特性（篩選特性）證畢。證明：（b)(t)是偶函數(shù)可知：（c)沖激函數(shù)的積分是階躍函數(shù)反之：階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù)積分微分證明：（d)沖激函數(shù)的尺度變換（e)(t)沖激函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)（見(jiàn)書(shū)77頁(yè)）例子：化簡(jiǎn)解：有二個(gè)實(shí)根，分別位于t1=-a和t2=a,則有電流ic(t)為：例子從物理方面理解函數(shù)的意義。電路圖如下：電壓源vc(t)接向電容元件Ｃ，假定vc(t)是斜變信號(hào)。如果0的極限情況，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分——電流ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為：00結(jié)論若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓，那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷，所以，需要一個(gè)沖激電流，或者說(shuō)，由于沖激電流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶理論，可將此應(yīng)用于理想電感模型。由于沖激電壓的出現(xiàn)，允許電感電流跳變。第五節(jié)信號(hào)的分解信號(hào)的分解

研究信號(hào)的傳輸與信號(hào)處理的問(wèn)題，需要將一些信號(hào)分解為比較簡(jiǎn)單的（基本的）信號(hào)分量之和。猶如：力學(xué)中將任一方向的力分解為幾個(gè)分力一樣。

信號(hào)從不同角度分解；直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)5.正交函數(shù)分量

用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。即：正交函數(shù)分量：由正交函數(shù)集表示

第六節(jié)系統(tǒng)模型及其分類

一、建模

科學(xué)的每一分支都要建立一套自己的“模型”理論。在此模型基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究。建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。

所謂模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性。

系統(tǒng)建模需要一定條件。對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件下，可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。從另一方面講，對(duì)于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即，同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。

系統(tǒng)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為數(shù)學(xué)模型和框圖模型。二、系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型分為兩大類：具體可分為：（1）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)（2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)（5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)（6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)（8）穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)（7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱之。（1）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如：RLC電路為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一典型離散時(shí)間系統(tǒng)。實(shí)際上離散時(shí)間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)組合，稱為混合系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程描述。

例子

R、L、C串聯(lián)回路，若激勵(lì)信號(hào)是電壓源e(t)，求解電流i(t)。解：建立數(shù)學(xué)模型：為獨(dú)立條件

即時(shí)系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)只決定于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān)，則稱之。（2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)，稱之。例子：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時(shí)系統(tǒng)。凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)屬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。即時(shí)系統(tǒng)用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱之。分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)稱之。集總參數(shù)系統(tǒng)用常微分方程描述，分布參數(shù)系統(tǒng)用偏微分方程描述。這時(shí)描述系統(tǒng)的獨(dú)立變量不僅是時(shí)間變量，還要考慮空間位置。例子含傳輸線、波導(dǎo)等分布參數(shù)的系統(tǒng)為分布參數(shù)系統(tǒng)。（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性，homogeneity)的系統(tǒng)稱之。疊加性：指當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。均勻性：當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。非線性系統(tǒng)：不具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱之。（5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間而變化，則稱之時(shí)不變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱之。（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）在系統(tǒng)分析中，常遇到線性時(shí)不變系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)、非線性時(shí)不變系統(tǒng)、非線性時(shí)變系統(tǒng)。例子R、L、C都是線性時(shí)不變?cè)?，組成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。（6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)：若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱之。對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在一個(gè)“逆系統(tǒng)”，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)聯(lián)組合后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同。例子：輸出r1(t)與輸入e1(t)具有如下約束的系統(tǒng)是可逆的：

r1(t)=5e1(t)此可逆系統(tǒng)輸出r2(t)與輸入e1(t)滿足如下關(guān)系：

r2(t)=e1(t)/5不可逆系統(tǒng)：r3(t)=e23(t)，無(wú)法根據(jù)輸出r3(t)決定輸入e3(t)的正、負(fù)號(hào)。即不同激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生了相同的響應(yīng)，因而是不可逆的。此概念在信號(hào)傳輸與處理技術(shù)中應(yīng)用廣泛。如傳輸信號(hào)中對(duì)信號(hào)的編、解碼需要可逆的，對(duì)信號(hào)加密、解密需可逆的。三、系統(tǒng)條件

初始條件：系統(tǒng)原來(lái)的儲(chǔ)能情況。即先前激勵(lì)（或擾動(dòng)）作用的后果。

為了求得給定激勵(lì)條件下系統(tǒng)的響應(yīng)，還應(yīng)當(dāng)知道激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的能量?jī)?chǔ)存情況。（即初始條件、起始條件）

起始條件：系統(tǒng)激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。四、系統(tǒng)的框圖模型

每個(gè)方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，給出該方框圖輸出與輸入信號(hào)的約束條件，若干個(gè)方框圖組成一個(gè)完整的系統(tǒng)。

借助方框圖（blockdiagram)表示系統(tǒng)模型。

例子：

對(duì)于線性微分方程描述的系統(tǒng)，它的基本單元是相加、倍乘（標(biāo)量乘法運(yùn)算）和積分（或微分）。相加aa倍乘積分舉例1.3

已知高階微積分方程，求出系統(tǒng)的輸入輸出系統(tǒng)框圖。解：第七節(jié)線性時(shí)不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的特性在確定性輸入信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（Lineartime-invariant,縮寫(xiě)為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。本章著重討論：LTI系統(tǒng)其基本特性：（1）疊加性與均勻性（2）時(shí)不變特性（3）微分特性（4）因果特性1、疊加性與均勻性若起始狀態(tài)非零，必須將外加激勵(lì)信號(hào)與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿足疊加性與均勻性。給定系統(tǒng)分別代表兩對(duì)激勵(lì)與響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)合并系統(tǒng)由常系數(shù)線性微分方程描述LTI系統(tǒng)。如果起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)滿足疊加性與均勻性。2、時(shí)不變特性此特性表明：當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間t0時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時(shí)間，波形形狀不變。系統(tǒng)對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，若激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)系統(tǒng)延遲系統(tǒng)系統(tǒng)3、微分特性系統(tǒng)對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性，若激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)4、因果性因果系統(tǒng)：是指系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。此為因果系統(tǒng)。例子：系統(tǒng)模型若為；因果性（Causality)：激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵(lì)引起的后果。系統(tǒng)模型若為；此為非因果系統(tǒng)。常把t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)（在t<0時(shí)函數(shù)值為零）稱為因果信號(hào)。在因果信號(hào)的激勵(lì)下，響應(yīng)也為因果信號(hào)。由電阻器、電感線圈、電容器構(gòu)成的實(shí)際物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。利用后一時(shí)刻的輸入來(lái)決定前一時(shí)刻的輸出（如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展、求統(tǒng)計(jì)平均值等），構(gòu)成的非因果系統(tǒng)。信號(hào)自變量不是時(shí)間（如靜止圖像），研究系統(tǒng)因果性就不重要。作業(yè)P40，1-19，1-20，1-21，1-22，1-23第八節(jié)系統(tǒng)分析方法一、LTI系統(tǒng)分析重要意義在系統(tǒng)分析中LTI系統(tǒng)的分析具有重要意義。因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用經(jīng)常遇到LTI系統(tǒng)。且一些非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)在限定范圍與指定條件下，遵從線性時(shí)不變特性的規(guī)律；另一方面，LTI系統(tǒng)的分析方法已經(jīng)形成了完整的、嚴(yán)密的體系，日趨完善和成熟。二、LTI系統(tǒng)分析方法在建模方面，從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法可分為兩大類：1.輸入——輸出描述法；2.狀態(tài)變量描述法從系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解方法來(lái)講，可分為：1.時(shí)域法（時(shí)間域方法）2.變換域法（頻域、拉氏域、Z域）1.輸入——輸出描述法輸入——輸出描述法著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系，并不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。對(duì)于在通信系統(tǒng)中大量遇到的單輸入——單輸出系統(tǒng)，應(yīng)用這種方法較方便。2.狀態(tài)變量描述法狀態(tài)變量描述法：其不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于多輸入——多輸出系統(tǒng)的分析。在近代控制系統(tǒng)的理論研究中，廣泛采用狀態(tài)變量方法。3.時(shí)間域方法時(shí)間域方法：直接分析時(shí)間變量的函數(shù)，研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性，或稱時(shí)域特性。在信號(hào)與系統(tǒng)研究的發(fā)展過(guò)程中，曾一度認(rèn)為時(shí)域方法運(yùn)算煩瑣、不夠方便，隨著計(jì)算技術(shù)與各種算法工具的出現(xiàn)，時(shí)域分析又重新受到重視。時(shí)域法的優(yōu)點(diǎn)：物理概念清楚。時(shí)域法分析法有：經(jīng)典法、算子法、卷積法、及借助計(jì)算機(jī)利用數(shù)值方法求解微分方程（如歐拉（Euler)法、龍格—庫(kù)塔（Runge-Kutta)法等。其中卷積法最受重視。4.變換域方法變換域方法：將信號(hào)與系統(tǒng)模型的時(shí)間變量函數(shù)變換成相應(yīng)變換的某種變量函數(shù)。拉普拉斯變換（LT）與Z變換（ZT）注重研究極點(diǎn)與零點(diǎn)分析，利用S域或Z域的特性解釋現(xiàn)象和說(shuō)明問(wèn)題。例如：付里葉變換（FT）以頻率為獨(dú)立變量，以頻域特性為主要研究對(duì)象；目前，在離散系統(tǒng)分析中，