20182019學(xué)年高中物理重難強化練(三)圓周運動與能量綜合問題魯科必修2

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重難增強練（三）圓周運動與能量的綜合問題

1．如圖1所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O。現(xiàn)使

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，P為圓周軌道的最高點，若小球經(jīng)過圓周軌道最低點時的速

9度大小為2gL，則以下判斷中正確的選項是( )

圖1

A．小球不能夠到達P點

B．小球到達P點時的速度大于gL

C．小球能到達P點，且在P點碰到輕桿向上的彈力

D．小球能到達P點，且在P點碰到輕桿向下的彈力

解析：選C19gL2＝·2＋12，解得v1。由輕桿由機械能守恒得2PP＝2mmgL2mv2gL模型可得，0<vP<gL時，桿對小球有豎直向上的支持力，故C正確。r的豎直圓滑圓形軌道，將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點，并給小車一豎直向下的初速度，使小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動。要使小車不走開軌道，則在A處使小車獲得豎直向下的最小初速度應(yīng)為()

圖2A.7grB.5grC.3D.2grgr2解析：選C小車恰好不走開軌道的條件是在最高點滿足＝v。小車沿軌道內(nèi)側(cè)做mgmr圓周運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒。設(shè)小車在A處獲得的最小初速度為vA，由機械能守恒定律得12123gr。應(yīng)選項C正確。2mv＝mgr＋2mv，解得v＝AA1有一小球靜止在圓弧槽3．(多項選擇)如圖3所示，半徑為R的圓滑圓弧槽固定在小車上，4的最低點。小車和小球一起以速度v向右勻速運動，當(dāng)小車碰到阻擋物突然停止后，小球上

1

升的高度可能( )

圖3

v2v2A．等于2gB．大于2gv2v沒關(guān)C．小于2gD．與小車的速度解析：選AC設(shè)小球的質(zhì)量為，上升的高度為。若是v較小，小車停止運動后，小mh12v2球還沒有走開圓弧槽，則依照機械能守恒定律有2mv＝mgh，可得h＝2g，選項A正確；若是較大，小車停止運動后，小球能夠跑出圓弧槽，那么小球出了圓弧槽后將做斜拋運動，當(dāng)

12v2小球到達最高點時，其還有水平方向上的速度，所以2mv＞mgh，可得h＜2g，選項C正確。4.童非，江西人，中國出名體操運動員，首次在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，如圖4所示，假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg，那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂最少要能夠承受多大的力？(g取10m/s2)

圖4

解析：童非恰好能經(jīng)過最高點時，重力和支持力相等，臨界速度應(yīng)當(dāng)為零，即v臨＝0，

從最高點到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：

12mg·2r＝2mv①

童非經(jīng)過最低點時，由牛頓第二定律得：

v2F－mg＝mr②

聯(lián)立①②可得F＝5mg，代入數(shù)據(jù)得F＝3250N，

即童非單臂最少能承受3250N的力。

答案：3250N

5．游樂園里過山車原理的表示圖如圖5所示。設(shè)過山車的總質(zhì)量為m，由靜止從高為h

的斜軌頂端A點開始下滑，到半徑為r的圓形軌道最高點B時恰好對軌道沒有壓力。求：

2

圖5

過山車在圓形軌道最高點B時的速度大小v。

過山車從A到B過程中戰(zhàn)勝阻力所做的功W。

v2解析：(1)在B點，由牛頓第二定律和向心力公式，有mg＝mr，得v＝gr。

12(2)由動能定理有mg(h－2r)－W＝2mv，

5得W＝mgh－2mgr。

5答案：(1)gr(2)mgh－2mgr

6.如圖6所示，AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形圓滑軌道，下端B與水平直軌道相

切。一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑R＝，小物塊的質(zhì)量m

＝，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝，取g＝10m/s2。求：

圖6(1)小物塊在B點時碰到的圓弧軌道的支持力大小。(2)小物塊在水平面上滑動的最大距離。解析：(1)從A點運動到B點，小物塊機械能守恒，得12，B

2vB在B點有N－mg＝mR，

聯(lián)立以上兩式得支持力

N＝3mg＝3××10N＝3N。

設(shè)小物塊在水平面上滑動的最大距離為s，對整個過程由動能定理得

mgR－μmgs＝0，

得s＝μ＝m＝。

答案：7.如圖7所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為的小球(小球的大m小能夠忽略)。

3

圖7

在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α。小球保持靜止，畫出此時小球的受力求，并求力F的大小。

由圖示地址無初速釋放小球，求當(dāng)小球經(jīng)過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力，不計空氣阻力。

解析：(1)受力求以下列圖，依照平衡條件，可得

Tcosα＝mg，Tsinα＝F，

則拉力大小F＝mgtanα。

(2)設(shè)小球經(jīng)過最低點時的速度為v，對小球由動能定理得(1－cosα)＝12，mgl2mv解得v＝21－cosα；gl小球在最低點時，對小球受力解析以下列圖，v2則T′－mg＝ml，解得T′＝mg(3－2cosα)。答案：(1)受力求見解析mgtanα(2)2gl1－cosαmg(3－2cosα)8.如圖8所示，小球沿圓滑的水平面沖上一個圓滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為，R小球到達軌道的最高點時對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力。求：

圖8

小球到達軌道最高點時的速度大?。?/p>

小球落地時距A點的距離；

落地時速度的大小。

解析：(1)小球到達軌道的最高點時對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力，由牛頓第

二定律得：2v

則小球的速度為v＝2gR。

4

(2)小球走開軌道后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得，2R