【中考數(shù)學一輪復習 題型分類訓練】題型6 幾何探究型問題

題型6

幾何探究問題共18題答_題類一類、展究（：涉動問）1.(2017長9分在形ABCD中已知>.在邊AD上點，使AE，連接，過點作⊥，邊或其延長線交于點.猜想：如圖①，當點在上時，線段與的小關(guān)系________探究：如圖②，當點在的延長線上時EF與邊交于點，判斷線段AF與的大小關(guān)系，并加以證明．應(yīng)用：如圖②，若＝，5，利用探究得到的結(jié)論，求線段的．第1題圖2.(2017撫12分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠BAC＝°，過點B的直MNACDBC邊上一點，連接AD，作DE⊥交于E連接.1如圖①，當ABC＝45°時，求證AD＝；如圖②，當ABC＝30°時，線段與有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；當∠ABC＝時請直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系(用α的角函數(shù)表)第2題圖3.(2017臨沂11分如①，在正方形的側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，.2請判斷與BE的數(shù)量關(guān)系________，置關(guān)系________；如圖②將條兩等邊三形ADE和兩個等腰三角形ADE和，且EA＝＝FDFC1)問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判并給予證明；若三角形ADE和DCF為般三角形，且＝DF＝，第(1)問中的結(jié)論都能立嗎？請直接寫出你的判斷．第3題圖4.貴10分已eq\o\ac(△,：)是等腰直角三角形在邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角，其中＝°，探究并解決下列問題3(1)如圖①，若點P在段AB上，且AC＝＋3PA＝2，則：線段PB＝________，＝________；猜想：，，三之間的數(shù)量關(guān)系________________(2)如圖②，若點P在AB的延長線上，在1)中猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；PA1PC(3)若動點P滿足＝，的．提示：請利用備用圖進行探)PB3第4題圖5.牡江8分已四邊形ABCD是方形腰直角△的直角頂點E在直上不與點、重)FM⊥，射線AD于M.4當點在上點M在邊的長線上時圖①求＋＝(提示延長MF，交邊的延長線于點)當點在的延長線上M在邊上②E在的長線上，點M在邊上時，如圖③，請分別寫出線段AB，，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；(3)在(1)，(2)的件下，若BE＝3，∠＝15°，則＝________．第5題圖6.(2017陜西12分)如圖，在一個四邊形中均有AD，⊥，＝60°，＝，＝5．．．．．如圖①，點M是四形ABCD邊AD上的一點，則BMC的面為_________；如圖②，點N是四形ABCD邊AD上的任意一點請你求BNC長的最小值；如圖③，在四邊形的邊上，是否存在一點P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時∠值；若不存在，請說明理由．第6題圖7.(2017湖州10分問背景已知在△中，AB邊上的動點DA向動與、B重合)，點與D同出6．HF．HF發(fā)由點沿BC延長線方向運(不與重合，連接交AC于，點H線段上一點．(1)初步嘗試如圖①，若ABC是邊三角形DH⊥AC且點，的運動速度相等．求證：＝＋.小王同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點作DG∥，交AC于點，先證GH，再證＝CF從而證得結(jié)論成立；思路二：過點作EM⊥，交AC的延線于點M，先證＝，證HF＝，而證得結(jié)論成立．請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過如用兩種方法作答，則以第一種方法評分；(2)類比探究如圖②，若在△中，∠＝°，＝∠BAC＝30，且點D，的動速度之AC比是3∶1.求的；(3)延伸拓展BC如圖③，若在△中，AB＝，∠ADH＝＝36°，記＝m，且點D，E的運動速ABAC度相等，試用含m的數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過)．HF第7題圖8.(2017成10分已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG對角線，點E在內(nèi)，∠∠CBE90.7(1)如圖①，當四邊形ABCD和均為正方形時，連接.求證：∽△CBF；若BE，AE2求的長；AB(2)如圖②，當四邊形和均為矩形，且＝＝k時，BE＝，＝，CEBC＝，k的值；(3)如圖③，當四邊形ABCD和均為菱形，且DAB＝∠＝°時，設(shè)BE，＝，CEp，試探究m，，三者之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不寫出解答過程)第8題圖9.(2014漳州12分閱材料：圖①，AOB，∠O＝90°，OA＝OB點在AB邊上，⊥于，⊥于，則＋＝.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng))8(1)【理解與應(yīng)用】如圖②，正方形ABCD的邊長為2，對角線相交于點O點P在邊上⊥OA于點E，⊥于點，則＋的為________；(2)【類比與推理】如圖③，矩形ABCD的對角線AC，相于點O，＝，＝，點P在AB邊上，∥交AC于點E，∥OA交BD于點，求PE＋的值；(3)【拓展與延伸】如圖④，⊙的徑為4，，，，⊙的四點，過點C的線CHDG相交于點M點在弦上∥交AC于點E∥交于點當∠ADG＝∠BCH30°時，PE＋是為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說理由．第9題圖類二平、轉(zhuǎn)究10.(2016原9分)兩個全等直角三角形和DEF重在起，其中＝60°，9＝，固定△ABC不，將△進行如下操作：(1)如圖①△沿線段向平移(即D點線段AB內(nèi)移動連接DC，四邊形CDBF形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變，請求出其面積；如果變化，說明理由；如圖②，當D點移AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形，并說明理由；如圖③，△的固在AB的點，然后繞點順時針方向DEF使落在AB邊上，此時F點好與點合，連接BE請你求出sin∠的值．第題圖11.(2017河南10分如①，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝90°＝AB8，點，分是邊BC，的中點，連接DE.將△繞點C按時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角α.10BDBDBDBDBDBD(1)問題發(fā)現(xiàn)AE①當α＝°時，＝________；當＝°，；(2)拓展探究AE試判斷：當0°≤<360°時的小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明；(3)問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至，，三共線時，直接寫出線段BD長．第題圖2012.(2014重A卷12分已：如圖①，在矩形中AB＝，＝，⊥，3垂足是E點是關(guān)AB的稱，連接、.(1)求AE和BE的長11(2)若將△沿著射線方平移，設(shè)平移的離為平移距離指點沿BD方向所經(jīng)過的線段長度)，當點F分別平移到線段AB、上，直接寫出相應(yīng)的m的值(3)如圖②，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個α(0°＜α＜180，記旋轉(zhuǎn)中ABF為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)′F′所在的線與直線交于點P，與直線BD交于點Q.是否存在這樣的兩，使DPQ為等三形？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．第題圖13.(2017濟南9分)如圖①，在ABC中，∠90°＝，∠EAC＝°，點為射線AE上任意一點不點重)，接，將線段繞點按時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段，直線NB分交直線、線于點、.12．．．．．．．．．．．．直接寫出∠NDE度數(shù)；如圖②、圖③，當為銳角或鈍角時，其他條件不變(1)的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情加以證明；如果變化，請說明理由；(3)如圖④，若EAC＝°∠＝60，直線CMAB交，＝

6＋22

，其他條件不變，求線段AM的長．第題圖14.(2017連云港12分在學趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形與邊長為2的方形AEFG按圖①位置放置與AE在一條直線上與AG在同一條直線上．13(1)小明發(fā)現(xiàn)⊥，請你幫他明理由；第14題①(2)如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時旋轉(zhuǎn)，當點B恰好在線段上，請你幫他求出此時的長；第14題②(3)如圖③小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)時針旋轉(zhuǎn)線DG與段BE將交交點為H，寫出GHE與△BHD積之和的最大值，并簡要說明理由第14題③類三幾動與數(shù)合究15.(2017懷化8分)如圖，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠＝°AC＝，＝，P以每1個位的速度從A向C運動，同時點Q以秒個單的速度從A→→方運動，它們14到C點后停止運動，設(shè)點，動的時間為t秒在運動過程中，求P，兩間離的最大值；經(jīng)過秒運動，求△被直線PQ過的面積S與時函數(shù)關(guān)系式；P，兩點在運動過程中，是否存在時間t使得△PQC為腰三角形．若存在，求出此時的t．若不存在，請說明理由(5≈，果保留位小)第題圖1516.(2017春10分如在中＝6⊥于，P邊上運動，過點P作∥與邊于點連接.為eq\o\ac(□,設(shè))PEDF與△部分圖形的面積為，線段的為(0<<6)．求線段的(用含x的數(shù)表)當四邊形形時，求x的求與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點A關(guān)于直線的點為點′垂直平分線直線相交時，設(shè)其交點為當點P與位于線同側(cè)包括點Q線時，直接出x取值范圍．第題1617.(2017青島12分已：如圖①，eq\o\ac(□,在)ABCD中，＝cm，＝cmACABeq\o\ac(△,.)ACD沿的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時，點Q點C出，方勻速移動，速度為1cm/s；△停止平移時，點Q停止移動，如圖.設(shè)移動時間為(s)(0＜＜．連接PQ，MQMC.解答下列問題：當為值時，∥設(shè)△的面積為y)，求y與之的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使∶eq\o\ac(△,S)QMC請說明理由；

＝∶？存在，求出t的值；若不存在，ABQP(4)是否存在某一時刻t，使⊥？存在，出t的；若不存在，請說明理由．第題圖17eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC2718.(2017衢12分如，在ABC中，