空間向量加減法練習(xí)題

空間向量加減法練習(xí)題空間向量加減法練習(xí)題空間向量加減法練習(xí)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月空間向量加減法練習(xí)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：空間向量加減法習(xí)題一、選擇題1．下列命題正確的有()(1)若|a|＝|b|，則a＝b；(2)若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；(3)若a＝b，b＝c，則a＝c；(4)向量a，b相等的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b；))(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件；(6)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的充要條件是A與C重合，B與D重合．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析](1)不正確．兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但它的方向不一定相同．(2)正確．∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→)).又∵A，B，C，D不共線，∴四邊形ABCD是平行四邊形．反之，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).(3)正確．∵a＝b，∴a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同．故a＝c.(4)不正確．由a∥b，知a與b方向相同或相反．(5)正確．a(chǎn)＝b?|a|＝|b|，|a|＝|b|?/a＝b.(6)不正確.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))同向．故選C.2．設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(BA,\s\up6(→))[答案]B[解析]注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0.3．已知空間向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))[答案]B[解析]根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確．4．在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量eq\o(AA′,\s\up6(→))相等的向量(不含eq\o(AA′,\s\up6(→)))的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析]利用向量相等的定義求解．5．兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]兩個(gè)非零向量的模相等，這兩個(gè)向量不一定相等，但兩向量相等模必相等，故選B.6．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up6(→))相等的向量是()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋cD．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c[答案]A[解析]eq\o(B1M,\s\up6(→))＝eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(B1A1,\s\up6(→))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c.∴應(yīng)選A.7．在正方體ABCD－A1B1C1D1(1)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))(2)(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))(3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))(4)(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→)).運(yùn)算的結(jié)果為向量eq\o(AC1,\s\up6(→))的共有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]D8．給出下列命題：①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；③若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；⑤零向量沒(méi)有方向．其中假命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]①假命題．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓；②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同；③真命題．向量的相等滿足遞推規(guī)律；④假命題．空間中任意兩個(gè)單位向量模長(zhǎng)均為1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④錯(cuò)；⑤假命題．零向量的方向是任意的．9．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是()\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(GH,\s\up6(→))＝0\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(GE,\s\up6(→))＝0\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FG,\s\up6(→))＋eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(GH,\s\up6(→))＝0\o(EF,\s\up6(→))－eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(GH,\s\up6(→))＝0[答案]B[解析]eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(GE,\s\up6(→))＝eq\o(GH,\s\up6(→))，易證四邊形EFGH為平行四邊形，故eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(GH,\s\up6(→))＝0，故選B.10．(2010·上海高二檢測(cè))已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．－a－b B．a(chǎn)＋b\f(1,2)a－b D．2(a－b)[答案]A[解析]eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－b－a，故選A.二、填空題11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，則eq\o(A1B,\s\up6(→))＝________.[答案]b－c－a[解析]eq\o(A1B,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→)))＝b－(a＋c)＝b－c－a.12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么eq\o(AO,\s\up6(→))＝________.[答案]eq\o(OD,\s\up6(→))[解析]∵D為BC中點(diǎn)，∴eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，又eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6(→))∴eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))即eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→)).13．已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))用eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))表示的結(jié)果為_(kāi)_____________________．[答案]eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))[解析]eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))14．已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′，則下列四式中：①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；②eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))；③eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(C′C,\s\up6(→))＝eq\o(AC′,\s\up6(→)).正確的是________．[答案]①②③[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，①正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))＝eq\o(AC′,\s\up6(→))，②正確；③顯然正確．三、解答題15．如圖所示的是平行六面體ABCD—A1B1C1D1(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))；(2)eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).[解析](1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝eq\o(AC1,\s\up6(→))(2)eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DD1,\s\up6(→))－(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→))16．如圖所示的是平行六面體ABCD—A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列各式．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))－eq\o(D′A′,\s\up6(→))＋eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→)).[解析](1)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AA′,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))(2)原式＝eq\o(CC′,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).17．若G為△ABC的重心，求證eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.[解析]證明：延長(zhǎng)AG交BC于D，在AD延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，