高中數(shù)學(xué)空間直線與平面的判定課件新課標(biāo)人教A版必修2

直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?αa直線與平面α相交

畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行。αa直線與平面平行的畫法畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行練習(xí)：（1）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB練習(xí)：CB

怎樣判定直線與平面平行呢？問題

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a怎樣判定直線與平面平行呢？問題根據(jù)定義，判定實(shí)例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題1：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？實(shí)例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上觀察操作確認(rèn)

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書頁，書頁的邊AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？AB觀察操作確認(rèn)將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書頁，書頁的邊

門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．操作確認(rèn)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．操作確線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記：若內(nèi)外線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只需在面內(nèi)找一條線，使線線平行。抽象概括：線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，abp‖已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：a//ab它是證明直線與平例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。aba//b//a反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如圖，正方體1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)B1．如圖，長方體2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面。∵在△ABBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求證：PQ//平面DD1C1C（2）求線段的PQ長PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體AB4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別

（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；（2）例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，證法一：作MP∥AB交BC于P，

NQ∥AB交BE于Q

又由題可知，

AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ證法一：作MP∥AB交BC于P，又由題可知，即四邊形MNQPG證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。G證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點(diǎn)G，連CG，平面BC1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CF鞏固練習(xí)：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖C1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)線線平行線面平行直線與平面有沒有公共點(diǎn)1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定作業(yè)（07江西?理?20題）如圖，已知幾何體ABC-A1B1C1，AA1//BB1//CC1，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3．設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，求證：OC∥平面

A1B1C1．作業(yè)（07江西?理?20題）如圖，已知幾何體ABC-A1B1再見再見

直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?αa直線與平面α相交

畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行。αa直線與平面平行的畫法畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行練習(xí)：（1）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB練習(xí)：CB

怎樣判定直線與平面平行呢？問題

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a怎樣判定直線與平面平行呢？問題根據(jù)定義，判定實(shí)例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題1：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？實(shí)例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上觀察操作確認(rèn)

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書頁，書頁的邊AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？AB觀察操作確認(rèn)將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書頁，書頁的邊

門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．操作確認(rèn)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．操作確線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記：若內(nèi)外線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只需在面內(nèi)找一條線，使線線平行。抽象概括：線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，abp‖已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：a//ab它是證明直線與平例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。aba//b//a反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如圖，正方體1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)B1．如圖，長方體2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求證：PQ//平面DD1C1C（2）求線段的PQ長PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體AB4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別

（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；（2）例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，證法一：作MP∥AB交BC于P，