高中數(shù)學空間直線與平面的判定課件新課標人教A版必修2

直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定(1)直線和平面有哪些位置關系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個交點αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點直線在平面α內aα有無數(shù)個交點(1)直線和平面有哪些位置關系?αa直線與平面α相交

畫圖時通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內的一條線段平行。αa直線與平面平行的畫法畫圖時通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行練習：（1）直線a∥平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內有無數(shù)條直線交于一點，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB練習：CB

怎樣判定直線與平面平行呢？問題

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a怎樣判定直線與平面平行呢？問題根據(jù)定義，判定實例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？問題1：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關系？實例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上觀察操作確認

將一本書平放在桌面上，翻動書頁，書頁的邊AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？AB觀察操作確認將一本書平放在桌面上，翻動書頁，書頁的邊

門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．操作確認門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．操作確線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：若內外線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只需在面內找一條線，使線線平行。抽象概括：線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，已知：求證：證明：經過a，b確定一個平面是兩個不同的平面假設與有公共點P，則，點P是a與b的公共點，這與矛盾，abp‖已知：求證：證明：經過a，b確定一個平面是兩個不同的平面假設對判定定理的再認識：a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉化為證明線線問題．對判定定理的再認識：a//ab它是證明直線與平例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線例題講解：AEFBDC例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字，“面外、面內、平行”。aba//b//a反思3:運用定理的關鍵是找平行線。找平行線又經常會用到三角形中位線定理。反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點，過點P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如圖，正方體1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習B1．如圖，長方體2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面。∵在△ABBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求證：PQ//平面DD1C1C（2）求線段的PQ長PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體AB4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.MNM4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？（1）定義法：證明直線與平面無公共點；（2）例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內找到一條直線與MN平行思路1：思路2：例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，證法一：作MP∥AB交BC于P，

NQ∥AB交BE于Q

又由題可知，

AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ證法一：作MP∥AB交BC于P，又由題可知，即四邊形MNQPG證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。G證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點G，連CG，平面BC1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設A1C1中點為F,連結NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CF鞏固練習：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖C1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2.數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題知識小結線線平行線面平行直線與平面有沒有公共點1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定作業(yè)（07江西?理?20題）如圖，已知幾何體ABC-A1B1C1，AA1//BB1//CC1，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3．設點O是AB的中點，求證：OC∥平面

A1B1C1．作業(yè)（07江西?理?20題）如圖，已知幾何體ABC-A1B1再見再見

直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定(1)直線和平面有哪些位置關系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個交點αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點直線在平面α內aα有無數(shù)個交點(1)直線和平面有哪些位置關系?αa直線與平面α相交

畫圖時通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內的一條線段平行。αa直線與平面平行的畫法畫圖時通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行練習：（1）直線a∥平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內有無數(shù)條直線交于一點，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB練習：CB

怎樣判定直線與平面平行呢？問題

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a怎樣判定直線與平面平行呢？問題根據(jù)定義，判定實例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？問題1：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關系？實例探究：將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上觀察操作確認

將一本書平放在桌面上，翻動書頁，書頁的邊AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？AB觀察操作確認將一本書平放在桌面上，翻動書頁，書頁的邊

門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．操作確認門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．操作確線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：若內外線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只需在面內找一條線，使線線平行。抽象概括：線面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，已知：求證：證明：經過a，b確定一個平面是兩個不同的平面假設與有公共點P，則，點P是a與b的公共點，這與矛盾，abp‖已知：求證：證明：經過a，b確定一個平面是兩個不同的平面假設對判定定理的再認識：a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉化為證明線線問題．對判定定理的再認識：a//ab它是證明直線與平例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線例題講解：AEFBDC例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字，“面外、面內、平行”。aba//b//a反思3:運用定理的關鍵是找平行線。找平行線又經常會用到三角形中位線定理。反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點，過點P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如圖，正方體1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習B1．如圖，長方體2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面。∵在△ABBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求證：PQ//平面DD1C1C（2）求線段的PQ長PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是邊長為1的正方體AB4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.MNM4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？（1）定義法：證明直線與平面無公共點；（2）例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內找到一條直線與MN平行思路1：思路2：例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，證法一：作MP∥AB交BC于P，