第1講集合的概念與運算課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

集合與常用邏輯用語第一章第1講集合的概念與運算考綱要求考情分析命題趨勢1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．5．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．6．能用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間基本關(guān)系及集合的基本運算．2017·全國卷Ⅰ，12017·全國卷Ⅱ，22017·全國卷Ⅲ，12016·江蘇卷，12016·四川卷，12016·天津卷，11．集合間的運算：交集、并集、補(bǔ)集等．2．常以一些特殊符號⊕，?，*等來連接兩個集合，賦予集合一種新運算，或者給集合一種新背景．3．常運用數(shù)軸或韋恩圖及數(shù)形結(jié)合思想來求解含未知參數(shù)的集合間的關(guān)系、運算，常用分類討論求解．4．考題形式多為選擇、填空題．分值：5分板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航1．元素與集合(1)集合元素的特性：__________、__________、無序性．(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作__________；若b不屬于集合A，記作________.(3)集合的表示方法：__________、__________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示確定性互異性a∈A

b?A

列舉法描述法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號_____

__________

_____

_____

_____N

N*或N＋

Z

Q

R

2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素________或________真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A________或________相等集合A的每一個元素都是集合B的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是________集合的子集??A空集是____________集合的真子集?B且B≠?A?B

B?A

任何任何非空{(diào)x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A}(2)三種運算的常見性質(zhì)①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.②A∩A＝_______，A∩?＝_______.③A∪A＝_______，A∪?＝_______.④A∩?UA＝_______，A∪?UA＝_______，?U(?UA)＝_______.⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.A

?A

A

?

U

A

××××2．(2017·浙江卷)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(

)A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析

根據(jù)集合的并集的定義，得P∪Q＝(－1,2)．A

3．(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則(

)A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?解析

集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故選A．A

4．(2017·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(

)A．3 B．2C．1 D．0B

5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________________.解析

∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．{x|x≤2或x≥10}集合元素性質(zhì)的應(yīng)用警示(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．一集合的基本概念

C

D

二集合的基本關(guān)系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．【例2】(1)設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為____________.C

(－∞，3]三集合的基本運算

集合基本運算的求解規(guī)律(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借用Venn圖求解．(2)集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要注意端點值能否取到等號的情況．(3)根據(jù)集合運算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．C

B

B

四集合中的創(chuàng)新題集合定義新情景的解決方法解決集合的新情景問題，應(yīng)從以下兩點入手：(1)正確理解創(chuàng)新定義，這類問題不是簡單的考查集合的概念或性質(zhì)問題，而是以集合為載體的有關(guān)新定義問題．常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等．(2)合理利用集合性質(zhì)．運用集合的性質(zhì)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵，在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運算與性質(zhì)．【例4】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數(shù)為(

)A．77 B．49 C．45 D．30解析

A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}＝{(－1，0)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(0，－1)}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，A⊕B表示點集．由x1＝－1,0,1，x2＝－2，－1,0,1,2，得x1＋x2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7種取值可能．同理，由y1＝－1，0,1，y2＝－2，－1,0,1,2，得y1＋y2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7種取值可能．當(dāng)x1＋x2＝－3或3時，y1＋y2可以為－2，－1,0,1,2中的一個值，分別構(gòu)成5個不同的點．當(dāng)x1＋x2＝－2，－1,0,1,2時，y1＋y2可以為－3，－2，－1,0,1,2,3中的一個值，分別構(gòu)成7個不同的點．故A⊕B共有2×5＋5×7＝45(個)元素．C

1．(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(

)A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析

因為A∩B＝{1}，所以1∈B，即1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}，故選C．C

2．(2017·北京卷)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝(

)A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}解析

由集合交集的定義可得A∩B＝{x|－2<x<－1}，故選A．A

3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(

)A．1 B．2C．3 D．4解析

A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4個，故選D．D

4．設(shè)A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，則A?B＝________________.解析

A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0<x<2}，則A?B＝{0}∪[2，＋∞)．{0}∪[2，＋∞)錯因分析：對于含字母參數(shù)的集合，根據(jù)條件求出字母的值后，容易忽略檢驗是否滿足集合元素的互異性及其他條件．易錯點1不注意檢驗集合元素的互異性【跟蹤訓(xùn)練1】已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.解析

由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①當(dāng)a－3＝－3時，a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B(－3，－2,1)，A∩B＝(1，－3)，故a＝0舍去．②當(dāng)a－2＝－3時，a＝－1，此時A＝{1,0，－3}，B＝(－4，－3,2)，滿足A∩B＝{－3}，從而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．錯因分析：空集是個特殊集合．在以下四種條件中不要忽略B是空集的情形：①B?A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A.易錯點2忽略空集【例2】設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是______________.②當(dāng)B≠?且BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1．綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－1或a＝1}．答案(－∞，－1]∪{1}【跟蹤訓(xùn)練2】(2018·江西臨川一中月考)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．解析

(1)∵3≤32≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴