圓錐曲線的參數(shù)方程課件

將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步驟：（1）消參；（2）求定義域。將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/t1思考題：動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運動開始時位于點P(1,2),求點M的軌跡的參數(shù)方程。解：設(shè)動點M(x,y)運動時間為t，依題意，得所以，點M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標系,設(shè)曲線上任一點P坐標為（x，y）（2）選取適當?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式（4）說明這個參數(shù)方程就是所求曲線的方程思考題：動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別2圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程3①并且對于的每一個允許值,由方程組①所確定的點P(x,y),都在圓O上.

o思考1：圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？我們把方程組①叫做圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).①并且對于的每一個允許值,由方程組①所o思考1：圓4例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參5練習：1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應的參數(shù)，則點P的坐標是

練習：(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應的參數(shù)6A的圓，化為標準方程為（2，-2）1A的圓，化為標準方程為（2，-2）17例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?xyoPAM例2.如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,xy8xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(49圓錐曲線的參數(shù)方程課件10橢圓的參數(shù)方程的一般形式：橢圓的參數(shù)方程的一般形式：11oxy)baABMx=acosy=bsin是參數(shù)，也叫做離心角。

橢圓的參數(shù)方程oxy)baABMx=acos橢圓的參數(shù)方程12

雙曲線的參數(shù)方程baoxy)AA’BB’M雙曲線的參數(shù)方程baoxy)AA’BB’M13雙曲線的參數(shù)方程的一般形式：雙曲線的參數(shù)方程的一般形式：14圓錐曲線的參數(shù)方程課件15

拋物線的參數(shù)方程拋物線y2=2px(p>0)化參數(shù)方程設(shè)M(x，y)為拋物線上任一點，MOH=oyx)HM(x，y)t是參數(shù)，拋物線上的點可表示為(2pt2，2pt)拋物線y2=2px的參數(shù)方程是拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)t是參數(shù)16拋物線的參數(shù)方程的一般形式：拋物線的參數(shù)方程的一般形式：17例2、OBMAxy解：例2、OBMAxy解：18知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是:∠XOP=θPθ橢圓的參數(shù)方程:是半徑OA的旋轉(zhuǎn)角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.OAMxyNBφ知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:x19雙曲線的標準方程?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程拋物線的標準方程拋物線的參數(shù)方程雙曲線的標準方程?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)20例1、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例1、已知橢圓21練習11、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ練習11、動點P(x,y)在曲線22圓錐曲線的參數(shù)方程課件23圓錐曲線的參數(shù)方程課件24圓錐曲線的參數(shù)方程課件25將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步驟：（1）消參；（2）求定義域。將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/t26思考題：動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運動開始時位于點P(1,2),求點M的軌跡的參數(shù)方程。解：設(shè)動點M(x,y)運動時間為t，依題意，得所以，點M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標系,設(shè)曲線上任一點P坐標為（x，y）（2）選取適當?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式（4）說明這個參數(shù)方程就是所求曲線的方程思考題：動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的速度分別27圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程28①并且對于的每一個允許值,由方程組①所確定的點P(x,y),都在圓O上.

o思考1：圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？我們把方程組①叫做圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).①并且對于的每一個允許值,由方程組①所o思考1：圓29例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參30練習：1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應的參數(shù)，則點P的坐標是

練習：(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應的參數(shù)31A的圓，化為標準方程為（2，-2）1A的圓，化為標準方程為（2，-2）132例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?xyoPAM例2.如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,xy33xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(434圓錐曲線的參數(shù)方程課件35橢圓的參數(shù)方程的一般形式：橢圓的參數(shù)方程的一般形式：36oxy)baABMx=acosy=bsin是參數(shù)，也叫做離心角。

橢圓的參數(shù)方程oxy)baABMx=acos橢圓的參數(shù)方程37

雙曲線的參數(shù)方程baoxy)AA’BB’M雙曲線的參數(shù)方程baoxy)AA’BB’M38雙曲線的參數(shù)方程的一般形式：雙曲線的參數(shù)方程的一般形式：39圓錐曲線的參數(shù)方程課件40

拋物線的參數(shù)方程拋物線y2=2px(p>0)化參數(shù)方程設(shè)M(x，y)為拋物線上任一點，MOH=oyx)HM(x，y)t是參數(shù)，拋物線上的點可表示為(2pt2，2pt)拋物線y2=2px的參數(shù)方程是拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)t是參數(shù)41拋物線的參數(shù)方程的一般形式：拋物線的參數(shù)方程的一般形式：42例2、OBMAxy解：例2、OBMAxy解：43知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是:∠XOP=θPθ橢圓的參數(shù)方程:是半徑OA的旋轉(zhuǎn)角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.OAMxyNBφ知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:x44雙曲線的標準方程?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程拋物線的標準方程拋物線的參數(shù)方程雙曲線的標準方程?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)45例1、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例1、已知橢圓46練習11、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2