北師大版八年級上冊數(shù)學第一章勾股定理課件

第一章勾股定理1探索勾股定理課時1認識勾股定理

第一章勾股定理1目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入32學習目標1.經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種探索方法及內(nèi)在聯(lián)系.（重點）學習目標1.經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種3新課導入相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？新課導入相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去4新課講解

知識點1勾股定理

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1新課講解知識點1勾股定理我5新課講解定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學表達式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.定義新課講解定義：定義6新課講解例

1

解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.典例分析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的長．新課講解例1解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，7課堂小結(jié)勾股定理直角三角形三邊關系數(shù)學表達式a2＋b2＝c2課堂小結(jié)勾股定理直角三角形三邊關系數(shù)學表達式a2＋b2＝c28C當堂小練1.若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，則下列關于a，b，c的關系式中不正確的是(

)A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b2C當堂小練1.若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜9當堂小練2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A當堂小練2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中10拓展與延伸1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角

三角形三邊關系．2．由勾股定理的基本關系式：a2＋b2＝c2可得到一些

變形關系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2

＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．拓展與延伸1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了11第一章勾股定理1探索勾股定理課時2驗證并應用勾股定理

第一章勾股定理12目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入313學習目標1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實際問題.（重點）學習目標1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實際問題.14新課導入上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.新課導入上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法15新課講解

知識點1勾股定理的驗證

做一做為了計算圖1中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當割補后得到圖2、圖3.圖1圖2圖3新課講解知識點1勾股定理的驗證做一做為了16新課講解1.將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關系式表示出來；2.圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與同伴進行交流.3.你能分別利用圖2、圖3驗證勾股定理嗎？

議一議新課講解1.將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關系式表17常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證．這種

方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導思想，圖形拼補為手段，

以各部分面積之間的關系為依據(jù)而達到目的的．

新課講解

結(jié)論常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證．這種新課講解結(jié)論182．用拼圖法驗證勾股定理的思路：(1)圖形經(jīng)過割補、拼接后，只要沒有重疊，沒有空

隙，面積不會改變；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質(zhì)驗證結(jié)論成立，即拼出圖形→寫出

圖形面積的表達式→找出等量關系→恒等變形→

推導結(jié)論．新課講解2．用拼圖法驗證勾股定理的思路：新課講解19新課講解例

1

典例分析

如圖是用硬紙板做成的四個兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c的全等的直角三角形和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能說明勾股定理正確性的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖；(2)說明勾股定理的正確性．

新課講解例1典例分析如圖是用硬紙板做成的四個兩20

新課講解分析：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不

重疊)成新的正方形；二在形內(nèi)疊合成新的正方形．解：方法一(補拼法)：(1)如圖.(2)因為大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，

也可以表示為c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.

新課講解分析：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(21新課講解所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因為大正方形的面積可以表示為c2，

也可以表示為ab×4＋(b－a)2，

所以c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2.所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．新課講解所以a2＋b2＝c2，22新課講解

知識點2勾股定理的應用

勾股定理的應用：（1）已知直角三角形的兩邊長，求其第三邊長（2）已知直角三角形的一邊，確定其另兩邊長之間的關系（3）證明含有平方關系的幾何關系（4）解決生產(chǎn)、生活中的實際問題新課講解知識點2勾股定理的應用勾股定理23新課講解例

2

典例分析我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，其中點A表示小王所在位置，點C、點B表示兩個時刻敵方汽車的位置.新課講解例2典例分析我方偵察員小王在距離東西向公路24由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個問題了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002,

所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，

那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）,

即它行駛的速度為108km/h.新課講解由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾解25課堂小結(jié)勾股定理驗證應用課堂小結(jié)勾股定理驗證應用26當堂小練1.用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如

圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2A當堂小練1.用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖27當堂小練2.兩棵樹之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別是8m，2m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米？分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求解．當堂小練2.兩棵樹之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別是828解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，

兩棵樹的高度分別為AB＝8m，CD＝2m，

兩棵樹之間的距離BD＝8m，

過點C作CE⊥AB，垂足為E，連接AC.

則BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，

即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.

答：這只小鳥至少要飛10m．當堂小練解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，當堂小練29拓展與延伸用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出面積之間的相等關系，再由面積之間的相等關系結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推導出勾股定理．它一般都經(jīng)過以下幾個步驟：拼出圖形→寫出圖形面積的表達式→找出相等關系→恒等變形→導出勾股定理．拓展與延伸用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找30第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理31目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入332學習目標1.掌握直角三角形的判別條件，并哪個那個進行簡單運算.（重點）2.掌握勾股定理的概念，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律.（重點）學習目標1.掌握直角三角形的判別條件，并哪個那個進行簡單33新課導入問題1在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？問題2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方新課導入問題1在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢34新課講解

知識點1直角三角形的判定

合作探究

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答這樣兩個問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？新課講解知識點1直角三角形的判定合作探究35①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.新課講解①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;36新課講解討論

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.結(jié)論從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？新課講解討論如果三角形的三邊長a,b,c滿足a237新課講解例

1

典例分析一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)新課講解例1典例分析一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)38新課講解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個零件符合要求。新課講解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=B39新課講解討論

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).結(jié)論如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形嗎？知識點2勾股數(shù)新課講解討論滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為402.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形新課講解例典例分析2.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF41課堂小結(jié)一直是直角三角形嗎直角三角想的判定勾股數(shù)課堂小結(jié)一直是直角三角形嗎直角三角想的判定勾股數(shù)42當堂小練1.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解:由題意畫出相應的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北當堂小練1.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里432.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④⑤⑥解：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形當堂小練2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④44拓展與延伸同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？拓展與延伸同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？45第一章勾股定理3勾股定理的應用第一章勾股定理46目錄CONTENTS2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1

學習目標目CONTENTS2新課導入3新課講解447學習目標1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離.（重點）2.應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.（難點）學習目標1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離.48新課導入兩點之間,線段最短．

從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．新課導入兩點之間,線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說49新課講解

知識點1勾股定理

合作探究

問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BA新課講解知識點1勾股定理合作探究問題：在50

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO新課講解螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO新課講解51ABA’BAA’rOh怎樣計算AB？側(cè)面展開圖在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:其中AA'是圓柱體的高,A'B是底面圓周長的一半(πr)

．新課講解ABA’BAA’rOh怎樣計算AB？側(cè)面展開圖在Rt△AA52

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B新課講解若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取353新課講解知識點2應用勾股定理及其逆定理解決實際問題

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？新課講解知識點2應用勾股定理及其逆定理解決實際問題李54所以AD和AB垂直．（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？解：AD2+AB2=900+1600=2500BD2=2500所以AD2+AB2=BD2所以三角形ABD是直角三角形新課講解所以AD和AB垂直．（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB55（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？新課講解（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢56新課講解例

1

典例分析甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？新課講解例1典例分析甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某57新課講解分析：如圖已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點,乙到達C點．則：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中AB2+AC2=144+25=169∴BC=13(km)新課講解分析：如圖已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B58課堂小結(jié)勾股定理應用確定立體圖形上的最短路線利用勾股定理及其逆定理解決實際問題課堂小結(jié)勾股定理應用確定立體圖形上的最短路線利用勾股定理及其591.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．解:AB2=152+202+=625=252∴AB=25答：沿AB走最近，最近距離為25．當堂小練1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并602.有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？你能嘗試畫出示意圖嗎?當堂小練2.有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近61解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:x2=1.52+22x=2.5∴最長是2.5+0.5=3(m)最短是1.5+0.5=2(m)．答:這根鐵棒的長應在2～3m之間．當堂小練解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:當堂小練62在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？拓展與延伸在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問63設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴

x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．解：拓展與延伸設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）64第一章勾股定理1探索勾股定理課時1認識勾股定理

第一章勾股定理65目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入366學習目標1.經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種探索方法及內(nèi)在聯(lián)系.（重點）學習目標1.經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種67新課導入相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？新課導入相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去68新課講解

知識點1勾股定理

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1新課講解知識點1勾股定理我69新課講解定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學表達式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.定義新課講解定義：定義70新課講解例

1

解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.典例分析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的長．新課講解例1解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，71課堂小結(jié)勾股定理直角三角形三邊關系數(shù)學表達式a2＋b2＝c2課堂小結(jié)勾股定理直角三角形三邊關系數(shù)學表達式a2＋b2＝c272C當堂小練1.若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，則下列關于a，b，c的關系式中不正確的是(

)A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b2C當堂小練1.若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜73當堂小練2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A當堂小練2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中74拓展與延伸1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角

三角形三邊關系．2．由勾股定理的基本關系式：a2＋b2＝c2可得到一些

變形關系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2

＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．拓展與延伸1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了75第一章勾股定理1探索勾股定理課時2驗證并應用勾股定理

第一章勾股定理76目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入377學習目標1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實際問題.（重點）學習目標1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實際問題.78新課導入上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.新課導入上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法79新課講解

知識點1勾股定理的驗證

做一做為了計算圖1中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當割補后得到圖2、圖3.圖1圖2圖3新課講解知識點1勾股定理的驗證做一做為了80新課講解1.將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關系式表示出來；2.圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與同伴進行交流.3.你能分別利用圖2、圖3驗證勾股定理嗎？

議一議新課講解1.將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關系式表81常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證．這種

方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導思想，圖形拼補為手段，

以各部分面積之間的關系為依據(jù)而達到目的的．

新課講解

結(jié)論常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證．這種新課講解結(jié)論822．用拼圖法驗證勾股定理的思路：(1)圖形經(jīng)過割補、拼接后，只要沒有重疊，沒有空

隙，面積不會改變；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質(zhì)驗證結(jié)論成立，即拼出圖形→寫出

圖形面積的表達式→找出等量關系→恒等變形→

推導結(jié)論．新課講解2．用拼圖法驗證勾股定理的思路：新課講解83新課講解例

1

典例分析

如圖是用硬紙板做成的四個兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c的全等的直角三角形和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能說明勾股定理正確性的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖；(2)說明勾股定理的正確性．

新課講解例1典例分析如圖是用硬紙板做成的四個兩84

新課講解分析：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不

重疊)成新的正方形；二在形內(nèi)疊合成新的正方形．解：方法一(補拼法)：(1)如圖.(2)因為大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，

也可以表示為c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.

新課講解分析：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(85新課講解所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因為大正方形的面積可以表示為c2，

也可以表示為ab×4＋(b－a)2，

所以c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2.所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．新課講解所以a2＋b2＝c2，86新課講解

知識點2勾股定理的應用

勾股定理的應用：（1）已知直角三角形的兩邊長，求其第三邊長（2）已知直角三角形的一邊，確定其另兩邊長之間的關系（3）證明含有平方關系的幾何關系（4）解決生產(chǎn)、生活中的實際問題新課講解知識點2勾股定理的應用勾股定理87新課講解例

2

典例分析我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，其中點A表示小王所在位置，點C、點B表示兩個時刻敵方汽車的位置.新課講解例2典例分析我方偵察員小王在距離東西向公路88由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個問題了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002,

所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，

那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）,

即它行駛的速度為108km/h.新課講解由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾解89課堂小結(jié)勾股定理驗證應用課堂小結(jié)勾股定理驗證應用90當堂小練1.用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如

圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2A當堂小練1.用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖91當堂小練2.兩棵樹之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別是8m，2m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米？分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求解．當堂小練2.兩棵樹之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別是892解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，

兩棵樹的高度分別為AB＝8m，CD＝2m，

兩棵樹之間的距離BD＝8m，

過點C作CE⊥AB，垂足為E，連接AC.

則BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，

即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.

答：這只小鳥至少要飛10m．當堂小練解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，當堂小練93拓展與延伸用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出面積之間的相等關系，再由面積之間的相等關系結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推導出勾股定理．它一般都經(jīng)過以下幾個步驟：拼出圖形→寫出圖形面積的表達式→找出相等關系→恒等變形→導出勾股定理．拓展與延伸用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找94第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理95目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學習目標2新課導入396學習目標1.掌握直角三角形的判別條件，并哪個那個進行簡單運算.（重點）2.掌握勾股定理的概念，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律.（重點）學習目標1.掌握直角三角形的判別條件，并哪個那個進行簡單97新課導入問題1在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？問題2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方新課導入問題1在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢98新課講解

知識點1直角三角形的判定

合作探究

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答這樣兩個問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？新課講解知識點1直角三角形的判定合作探究99①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.新課講解①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;100新課講解討論

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.結(jié)論從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？新課講解討論如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2101新課講解例

1

典例分析一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)新課講解例1典例分析一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)102新課講解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個零件符合要求。新課講解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=B103新課講解討論

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).結(jié)論如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形嗎？知識點2勾股數(shù)新課講解討論滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為1042.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形新課講解例典例分析2.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF105課堂小結(jié)一直是直角三角形嗎直角三角想的判定勾股數(shù)課堂小結(jié)一直是直角三角形嗎直角三角想的判定勾股數(shù)106當堂小練1.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解:由題意畫出相應的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北當堂小練1.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里1072.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④⑤⑥解：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形當堂小練2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④108拓展與延伸同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？拓展與延伸同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？109第一章勾股定理3勾股定理的應用第一章勾股定理110目錄CONTENTS2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1

學習目標目CONTENTS2新課導入3新課講解4111學習目標1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離.（重點）2.應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.（難點）學習目標1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離.112新課導入兩點之間,線段最短．

從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．新課導入兩點之間,線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說113新課講解

知識點1勾股定理

合作探究

問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BA新課講解知識點1勾股定理合作探究問題：在114

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO新課講解