電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)課件

第十一章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)第十一章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)主要內(nèi)容11.1電磁感應(yīng)定律11.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)11.3感生電動(dòng)勢(shì)11.4自感與互感11.5磁場(chǎng)的能量磁能密度11.6電磁場(chǎng)基本理論主要內(nèi)容11.1電磁感應(yīng)定律11.1電磁感應(yīng)定律11.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象（1）當(dāng)前后移動(dòng)導(dǎo)線AB時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流。（2）當(dāng)上下移動(dòng)導(dǎo)線AB時(shí)，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。實(shí)驗(yàn)一11.1電磁感應(yīng)定律11.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二磁鐵動(dòng)作表針擺動(dòng)方向

磁鐵動(dòng)作表針擺動(dòng)方向N極插入線圈偏轉(zhuǎn)S極插入線圈偏轉(zhuǎn)N極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)S極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)N極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)S極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)二表針表針N極插入線圈偏轉(zhuǎn)S極插入線操作現(xiàn)象開關(guān)閉合瞬間有電流產(chǎn)生開關(guān)斷開瞬間有電流產(chǎn)生開關(guān)總是閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)無電流產(chǎn)生開關(guān)總是閉合，迅速移動(dòng)變阻器的滑片有電流產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)三操作現(xiàn)象開關(guān)閉合瞬間有電流產(chǎn)生開關(guān)斷開瞬間有電流產(chǎn)生開關(guān)總是

當(dāng)通過一閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有電流產(chǎn)生，這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流。回路中有電流，說明回路中有電動(dòng)勢(shì)存在，該電動(dòng)勢(shì)成為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)通過一閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路11.1.2楞次定律楞次在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1834年總結(jié)出如下定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)的變化。也可以表述為：感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總是反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。楞次感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙引起該感應(yīng)電流的磁通量的變化。簡(jiǎn)單地說，11.1.2楞次定律楞次在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1834年總楞次定律應(yīng)用舉例當(dāng)磁鐵N極靠近閉合回路當(dāng)磁鐵N極遠(yuǎn)離閉合回路用楞次定律確定感應(yīng)電流方向的步驟如下：

(1)明確閉合電路中原來的磁場(chǎng)方向；

(2)確定穿過線圈的原磁通量是增加還是減少；

(3)根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向；

(4)根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的方向。楞次定律應(yīng)用舉例當(dāng)磁鐵N極靠近閉合回路當(dāng)磁鐵N極遠(yuǎn)離閉合回路11.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第通過各種實(shí)驗(yàn)總結(jié)了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1）通過導(dǎo)體回路的磁通量隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁通量的變化可以是磁場(chǎng)變化引起的，也可以是導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或?qū)w回路中的一部分切割磁力線的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個(gè)附加的磁通量，以阻止引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化。（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與磁通量變化的快慢有關(guān)；（電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是何種原因引起的，回路中都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。11.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第通過各種實(shí)驗(yàn)總利用判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向如果回路是由N匝線圈串聯(lián)而成，則（Ψ成為通過該線

圈的磁通鏈）利用判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向如果回若線圈回路的電阻為R，其感應(yīng)電流為：設(shè)在t1時(shí)刻通過回路面積的磁通鏈為Ψ1，在t2時(shí)間通過回路的磁通鏈為Ψ2，則在到這段時(shí)間內(nèi)通過回路的靜電荷量為：在一段時(shí)間內(nèi)通過線圈的凈電荷量與磁通鏈變化的絕對(duì)值成正比，而與磁通鏈變化的快慢無關(guān)。若線圈回路的電阻為R，其感應(yīng)電流為：設(shè)在t1時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。

具體步驟：計(jì)算閉合回路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

2.取面元dS，計(jì)算通過面元dS的磁通量

3.計(jì)算通過閉合回路的磁通量

4.利用計(jì)算（對(duì)t求導(dǎo)）法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回路的感應(yīng)電11.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因不外乎兩條：1）磁場(chǎng)不變，回路或者回路的一部分在磁場(chǎng)中有相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

2）導(dǎo)體或回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)

法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普遍規(guī)律，對(duì)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)的兩種情況都適用。11.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過11.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。導(dǎo)體桿內(nèi)每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為11.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由+++++洛侖茲力驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由a向b移動(dòng)。由于洛侖茲力的作用使b

端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，a端出現(xiàn)過剩正電荷。在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)方向ab電子同時(shí)受到電場(chǎng)力作用平衡時(shí)此時(shí)電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差，如同一節(jié)電源，在導(dǎo)體回路中建立感生電流?？梢娐鍋銎澚κ钱a(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因。+++++洛侖茲力驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由a向b對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)：由電動(dòng)勢(shì)定義：運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為作為電源的這段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體桿，其中的非靜電力當(dāng)然就是洛侖茲力了。非靜電力：對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)：由電動(dòng)勢(shì)定義：運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)11.2.2洛倫茲力做功問題每個(gè)電子受的洛侖茲力洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。反抗外力做負(fù)功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量

所做的功，通過另一個(gè)分量

轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體上，而不動(dòng)的那一段導(dǎo)體上沒有電動(dòng)勢(shì)。對(duì)電子做正功，11.2.2洛倫茲力做功問題每個(gè)電子受的洛侖茲力洛侖茲力對(duì)4.

求導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)5.由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法：一是利用“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”的公式來計(jì)算；二是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律”求解。公式：3.

確定的與

的夾角；2.確定

和

的夾角；1.分割導(dǎo)體元dl，確定導(dǎo)體處磁場(chǎng)

；應(yīng)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的解題方法：11.2.3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算4.求導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)5.由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解。11.3感生電動(dòng)勢(shì)11.3.1感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，線圈1中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。

導(dǎo)體或?qū)w回路靜止不動(dòng)而磁場(chǎng)變化時(shí)，穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么呢？分析：這種力能對(duì)靜止電荷有作用，與磁場(chǎng)的變化有關(guān)，但既不會(huì)是洛侖茲力，也不是庫侖力。11.3感生電動(dòng)勢(shì)11.3.1感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)電鍵感生電場(chǎng)也會(huì)對(duì)電荷有作用力。感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：感生電場(chǎng)施于導(dǎo)體中電荷的力，也叫渦旋電場(chǎng)力。麥克斯韋假設(shè)（1861年）：說明：不論空間是否存在導(dǎo)體、導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)總是在其周圍空間激發(fā)感生電場(chǎng)，而且該電場(chǎng)不僅僅出現(xiàn)在磁場(chǎng)存在的地方。變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)（或渦旋電場(chǎng)），用表示

。感生電場(chǎng)也會(huì)對(duì)電荷有作用力。感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：感生電場(chǎng)施（由于回路是固定不動(dòng)的）由此得到方程：根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：而在閉合的導(dǎo)體回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為：在一段導(dǎo)線ab上的感生電動(dòng)勢(shì)為：由法拉第電磁感應(yīng)定律：這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式.（由于回路是固定不動(dòng)的）由此得到方程：根據(jù)電11.3.2感生電場(chǎng)的性質(zhì)式中的L是任一閉合路徑，可以是某一導(dǎo)線回路，也可以是任一假想的閉合路徑，S是以閉合路徑L為周界的任意曲面。上式表明感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于0，說明感生電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感生電場(chǎng)的性質(zhì)和穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)的性質(zhì)十分相似。如果說，電流是磁場(chǎng)的渦旋中心，那么變化的磁場(chǎng)就是感生電場(chǎng)的渦旋中心。11.3.2感生電場(chǎng)的性質(zhì)式中的L是任一閉合路徑，方向說明：式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感生電場(chǎng)的方向與的方向服從左手螺旋關(guān)系。渦 感生電場(chǎng)的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋電場(chǎng)。感生電場(chǎng)也是無源場(chǎng)。方向說明：式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。一般地，感生電場(chǎng)或感生電動(dòng)勢(shì)的方向直接用楞次定律判斷。線圈在磁場(chǎng)中不動(dòng)方向說明一般地，感生電場(chǎng)或感生電動(dòng)勢(shì)的方向直接用楞感生電場(chǎng)線感生電場(chǎng)線起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別電場(chǎng)的性質(zhì)為保守場(chǎng)為非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無源場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲感生電場(chǎng)的基本方程

在一般情況下，空間中的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)也有渦旋電場(chǎng)，即總場(chǎng)強(qiáng)為：則的環(huán)流：則的通量：靜電場(chǎng)的基本方程感生電場(chǎng)的基本方程在一般情況下，空間中的電場(chǎng)既電磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程揭示了變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間的關(guān)系。說明了電場(chǎng)和電荷的聯(lián)系。表明：在任何電場(chǎng)中，通過任意閉合面的電位移通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。表明：在任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對(duì)時(shí)間變化量的負(fù)值。電磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程揭示了變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間的關(guān)系。說明了電11.4自感與互感11.4.1自感不論何種方式只要能使穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，此閉合回路內(nèi)就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)。引起磁通量變化的原因是多種多樣的，必須依據(jù)情況作具體分析。如圖，依場(chǎng)疊加原理知，穿過回路1的磁通量為：由回路l中的電流I1在回路1中引起的磁通量由回路2中的電流I2在回路1中引起的磁通量11.4自感與互感11.4.1自感不論何則，回路1的電動(dòng)勢(shì)為：由回路l條件變化而在回路1中引起的電動(dòng)勢(shì)由回路2條件變化而在回路1中引起的電動(dòng)勢(shì)～自感電動(dòng)勢(shì)～互感電動(dòng)勢(shì)則，回路1的電動(dòng)勢(shì)為：由回路l條件變化而在回路1中引起的電動(dòng)自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢(shì)自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變自感由疊加原理：磁鏈：自感系數(shù)：定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時(shí)，穿過回路的全磁通?！c回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。由畢-薩定律：自感系數(shù)(1)定義：由疊加原理：磁鏈：自感系數(shù)：定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于(2)物理意義由法拉第定律描述線圈電磁慣性的大??；～基本的電器元件。當(dāng)時(shí)，物理意義：L單位：亨利（H）若為常數(shù)楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式常用：一定,線圈阻礙變化能力越強(qiáng)。(2)物理意義由法拉第定律描述線圈電磁慣性的大?。弧镜?3)計(jì)算：求L的步驟(與求電容C類似)設(shè)分布求例1(P220)求長(zhǎng)直螺線管自感系數(shù)()設(shè)長(zhǎng)直螺線管載流I解：提高L的途徑增大V提高n放入

值高的介質(zhì)實(shí)用(3)計(jì)算：求L的步驟(與求電容C類似)設(shè)分11.4.2互感互感現(xiàn)象變化變化線圈1中產(chǎn)生一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象～互感現(xiàn)象；這兩個(gè)回路～互感耦合回路互感電動(dòng)勢(shì)變化變化線圈2中產(chǎn)生11.4.2互感互感現(xiàn)象變化變化線圈1中產(chǎn)互感系數(shù)定義當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)磁導(dǎo)率均一定時(shí)實(shí)驗(yàn)、理論均證明：～第一種定義式互感系數(shù)兩個(gè)線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為一單位時(shí)，穿過另一個(gè)線圈所圍面積的磁通量?；ジ邢禂?shù)定義當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)磁實(shí)驗(yàn)、理(2)物理意義當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值?！诙N定義式M的單位與L相同：亨利（H）

M的值通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，一些較簡(jiǎn)單的可用計(jì)算方法求得。(2)物理意義當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在～第二(3)計(jì)算得設(shè)I1

I1的磁場(chǎng)分布穿過回路2的例：兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感如圖13-24所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度均為，半徑分別為r1和r2(且r1

＜r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管。試計(jì)算它們的互感。解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I1(3)計(jì)算得設(shè)I1I1的磁場(chǎng)分布穿過回穿過外管的磁通量：同理：設(shè)外管r2通電流I2穿過外管的磁通量：同理：設(shè)外管r2通電流I2穿過內(nèi)管的磁通量：穿過內(nèi)管的磁通量：兩螺線管共軸，且：完全耦合兩螺線管軸相互垂直，：不耦合一般情況：（）耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對(duì)位置及繞法。兩螺線管共軸，且：完全耦合一般情況：在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能→電能。當(dāng)極板電壓為U時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能為：電場(chǎng)的能量密度～電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量在電流激發(fā)磁場(chǎng)的過程中，也是要供給能量的，所以磁場(chǎng)也應(yīng)具有能量?？梢苑抡昭芯快o電場(chǎng)能量的方法來討論磁場(chǎng)的能量．11.5磁場(chǎng)的能量磁能密度在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能→電能以自感電路為例，推導(dǎo)磁場(chǎng)能量表達(dá)式。當(dāng)K接通時(shí)設(shè)：有一長(zhǎng)為，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管。電源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不計(jì)。在I↗過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢(shì)ε反向的自感電動(dòng)勢(shì)：由歐姆定律：同乘Idt，在0～t內(nèi)積分：以自感電路為例，推導(dǎo)磁場(chǎng)能量表達(dá)式。當(dāng)K接通時(shí)設(shè)：有一長(zhǎng)物理意義：0～t時(shí)間間隔內(nèi)電源ε所作的功，即ε提供的能量0～t時(shí)間內(nèi)電源ε反抗自感電動(dòng)勢(shì)所