伯努利方程的應(yīng)用-某大學(xué)課程中心課件

山東大學(xué)精品課程第三章、流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)山東大學(xué)精品課程第三章、流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)第一節(jié)理想流體的穩(wěn)定流動實際流體可壓縮粘滯性不可壓縮無粘滯性理想流體★突出流體的流動性★忽略次要性質(zhì)★理想模型流動性一、理想流體

醫(yī)學(xué)物理學(xué)第一節(jié)理想流體的穩(wěn)定流動實際流體可壓縮粘滯性不可壓縮無二、定常流動1、穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度不隨時間變化的流動。V(x,y,z)2、非穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度隨時間變化的流動?！窨臻g各點的速度可以不同，同一點的速度不隨時間變化。醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、定常流動1、穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度不隨時間變化的23、流線：任一瞬間，可以在流體中劃這樣一些線，線上各點的切線方向和流經(jīng)該點的流體粒子的速度方向相同，這些線就叫做這一時刻的流線。特點：①切線——速度方向;疏密——流速快慢。②流線不能相交；③穩(wěn)定流動，流線分布不隨時間而改變④穩(wěn)定流動時形狀與液粒運動軌跡相同。醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、流線：特點：醫(yī)學(xué)物理學(xué)4、流管：在穩(wěn)定流動的流體中任選截面S，并且通過它的周邊各點作流線，由這些流線所組成的管狀體就叫做流管。特點(穩(wěn)定流動時)：①形狀不隨時間而變;②流管內(nèi)外無物質(zhì)交換。醫(yī)學(xué)物理學(xué)4、流管：在穩(wěn)定流動的流體中任選截面S，并且通過它的1.體積流量：單位時間內(nèi)通過某一截面的流體的體積Q=limSV⊿t/⊿t=SV?t→0單位：m3.S-1三、連續(xù)性方程S1S2v⊿t醫(yī)學(xué)物理學(xué)1.體積流量：單位時間內(nèi)通過某一截面的流體的體積Q=limS1S2v1v22.連續(xù)性方程條件：不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動。導(dǎo)出：質(zhì)量守恒定律。物理意義：不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動時，同一流管不同截面處的流量相等。流入流出醫(yī)學(xué)物理學(xué)S1S2v1v22.連續(xù)性方程條件：不可壓縮的流體作穩(wěn)定12應(yīng)用:1.流線密處流速大2.血液在毛細(xì)血管中流動速度與動脈比較S1V1=S2V2醫(yī)學(xué)物理學(xué)12應(yīng)用:2.血液在毛細(xì)血管中流動速度與動脈比較S1V1=S四、伯努利方程及其應(yīng)用1、伯努利方程●研究對象：理想流體、作穩(wěn)定流動●方法：功能原理■動能：S1S2■勢能：醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、伯努利方程及其應(yīng)用1、伯努利方程■動能：S1S2■勢外力功：A.正壓力做功F=PSB.側(cè)壓力做功C.摩擦力做功醫(yī)學(xué)物理學(xué)外力功：A.正壓力做功F=PSB.側(cè)壓力做功C.摩擦力做功功能原理：外力和非保守力所作的功等于機械能增量醫(yī)學(xué)物理學(xué)功能原理：外力和非保守力所作的功等醫(yī)學(xué)物理學(xué)文字表述：理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管任一截面處，單位體積的動能和勢能以及該處的壓強之和為一常量?？梢酝茝V到任意截面醫(yī)學(xué)物理學(xué)文字表述：理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管任一可以推廣到任意截物理含意：流體在重力場中的功能關(guān)系討論：1.理想流體2.穩(wěn)定流動3.同一流管，同一流線4.不同流管需具體問題具體分析5.P一般不遵守靜止流體的定理一和定理二a.等高兩點壓強相同b.任意兩點壓強差ρgh醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理含意：流體在重力場中的功能關(guān)系討論：1.理想流體5.P2、伯努利方程的應(yīng)用（1）選兩個典型截面于已知量和未知量處。（2）選一水平參考面；（3）對兩截面應(yīng)用方程，注意統(tǒng)一單位；1atm.=1.013×105Pa=760mmHg（4）復(fù)雜問題與連續(xù)性方程聯(lián)立求解，消去某個量。醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、伯努利方程的應(yīng)用醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）汾丘里流量計(液體）P1=ρgh1+P0

P2=ρgh2+P0S1v1=S2v2醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）汾丘里流量計(液體）P1=ρgh1+P0（2）比托管（Pitottube)（流速計）B駐點vA=0ABh醫(yī)學(xué)物理學(xué)（2）比托管（Pitottube)（流速計）B駐點vhMAQo氣體裝置醫(yī)學(xué)物理學(xué)hMAQo氣體裝置醫(yī)學(xué)物理學(xué)（3）求水從容器壁小孔中流出時的速率。

設(shè)水面距離小孔的高度為h，ABC為一條流線。ABC醫(yī)學(xué)物理學(xué)（3）求水從容器壁小孔中流出時的速率。ABC醫(yī)學(xué)物理學(xué)即可求得小孔處的流速為：可見,小孔處水的流速，與物體從h處自由下落到小孔處的速率是相同的。容器的橫截面比小孔的截面大得多,根據(jù)連續(xù)性方程,vA<<vB,因而vA=0。醫(yī)學(xué)物理學(xué)即可求得小孔處的流速為：可見,小孔處水的流速，與物體從h（4）壓強與高度的關(guān)系醫(yī)學(xué)物理學(xué)（4）壓強與高度的關(guān)系醫(yī)學(xué)物理學(xué)

第二節(jié)黏性流體的流動一、層流和湍流1、層流特點：①分層流動，各層流速不同；②流速方向與層面相切；③層間無質(zhì)量交換。醫(yī)學(xué)物理學(xué)第二節(jié)2、湍流：流速超過一定值（臨界速度vC），各液層相互混合特點：非穩(wěn)定流動、產(chǎn)生聲響、消耗能量大。二、牛頓粘滯定律切應(yīng)力切應(yīng)變切變率醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、湍流：流速超過一定值（臨界速度vC），各液層二、牛頓粘滯牛頓粘滯定律物理含意：單位速度梯度下單位接觸面積受到的內(nèi)摩擦力。（1）速度梯度（2）S，層與層之間的接觸面積醫(yī)學(xué)物理學(xué)牛頓粘滯定律物理含意：單位速度梯度下單位接觸面積受到的內(nèi)（1η影響因素：流體的性質(zhì)、種類；氣體小，液體大溫度；液體T↑η↓；氣體T↑，η↑（3）η粘滯系數(shù)—黏度1Pa?s（帕?秒）=10P（泊）醫(yī)學(xué)物理學(xué)η影響因素：（3）η粘滯系數(shù)—黏度1Pa?s（帕?秒）牛頓流體：遵循牛頓黏滯定律的流體，水，血漿非牛頓流體：染料，混濁液三、雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）Re：→判斷層流與湍流Re<1000層流；Re>1500湍流；1000<Re<1500過渡流醫(yī)學(xué)物理學(xué)牛頓流體：遵循牛頓黏滯定律的流體，水，血漿非牛頓流體：染料，例：在主動脈內(nèi),求血液進行層流的最大速度醫(yī)學(xué)物理學(xué)例：在主動脈內(nèi),求血液進行層流的最大速度醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、黏性流體的伯努利方程S1S2S1’S2’W為單位體積的流體從S1S2運動到S1’S2’過程中因存在粘性力而引起的能量損耗。醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、黏性流體的伯努利方程S1S2S1’S2’W為單位體積的流如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作穩(wěn)定流動

或

可見，由于黏性力的存在,要流體在管道中作穩(wěn)定流動，管道兩端要有壓強差或者高度差(h1h2)或者兩者兼而有之。醫(yī)學(xué)物理學(xué)如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作穩(wěn)定流動或可見，由于黏h1=h2;v1=v2P1—P2=W能量損失表現(xiàn)為：壓強降低VV醫(yī)學(xué)物理學(xué)h1=h2;v1=v2VV醫(yī)學(xué)物理學(xué)五、泊肅葉定律（Poiseuille’slaw）流量條件：粘性流體、水平、等截面直圓管中做層流?！龆蒐P1P2R1、定律導(dǎo)出醫(yī)學(xué)物理學(xué)五、泊肅葉定律（Poiseuille’slaw）流量條件：黏性力為：F=ηsdv/dr=η.2πrldv/dr兩端壓強產(chǎn)生的力為：P1πr2－P2πr2流速是勻速的：P1πr2－P2πr2=－η.2πrldv/dr推導(dǎo)：醫(yī)學(xué)物理學(xué)黏性力為：兩端壓強產(chǎn)生的力為：流速是勻速的：推導(dǎo)：醫(yī)學(xué)物理學(xué)速度梯度醫(yī)學(xué)物理學(xué)速度梯度醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)dr醫(yī)學(xué)物理學(xué)dr醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）Q∝R4，血管變窄，流量減少（2）η↑，Q↓醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）Q∝R4，血管變窄，流量減少醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、流阻I=U/R單位：Pa.s.m-3醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、流阻I=U/R單位：Pa.s.m-3醫(yī)學(xué)物理學(xué)六、斯托克斯定律（Stoke’slaw）F=kv（Re<1)V較大時，f=kvn醫(yī)學(xué)物理學(xué)六、斯托克斯定律（Stoke’slaw）F=kv（黏滯力

浮力重力小球勻速下沉?xí)r沉降速度SedimentationvelocityWFBσρ醫(yī)學(xué)物理學(xué)黏滯力小球勻速下沉?xí)r沉降速度Sedimentati應(yīng)用：1.測速率v；2.如何提高混懸液的穩(wěn)定性3.假如測出速率v，可求出液體的粘度

;4.若流體的粘度已知,v已測出，可求得小球(或液滴)的半徑。醫(yī)學(xué)物理學(xué)應(yīng)用：1.測速率v；醫(yī)學(xué)物理學(xué)體循環(huán)肺循環(huán)第三節(jié)血液的流動體循環(huán)和肺循環(huán)醫(yī)學(xué)物理學(xué)體循環(huán)肺循環(huán)第三節(jié)血液的流動體循環(huán)和肺循環(huán)醫(yī)一、血液的流速醫(yī)學(xué)物理學(xué)一、血液的流速醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、血壓血壓是血液的絕對壓強P與大氣壓P0之差，是高出大氣壓的值，稱為計示壓強。醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、血壓血壓是血液的絕對壓強P與大氣壓P0之差，是高醫(yī)學(xué)物理三、心臟作功心臟作功等于血液流經(jīng)心臟前后的能量變化：1.左心室輸出單位體積血液所做的功：

醫(yī)學(xué)物理學(xué)三、心臟作功醫(yī)學(xué)物理學(xué)2.右心室做的功：3.整個心臟輸出單位體積血液所做的功醫(yī)學(xué)物理學(xué)2.右心室做的功：3.整個心臟輸出單位體積血液所做的功醫(yī)學(xué)物山東大學(xué)精品課程第三章、流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)山東大學(xué)精品課程第三章、流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)第一節(jié)理想流體的穩(wěn)定流動實際流體可壓縮粘滯性不可壓縮無粘滯性理想流體★突出流體的流動性★忽略次要性質(zhì)★理想模型流動性一、理想流體

醫(yī)學(xué)物理學(xué)第一節(jié)理想流體的穩(wěn)定流動實際流體可壓縮粘滯性不可壓縮無二、定常流動1、穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度不隨時間變化的流動。V(x,y,z)2、非穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度隨時間變化的流動?！窨臻g各點的速度可以不同，同一點的速度不隨時間變化。醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、定常流動1、穩(wěn)定流動：流體空間各點的速度不隨時間變化的23、流線：任一瞬間，可以在流體中劃這樣一些線，線上各點的切線方向和流經(jīng)該點的流體粒子的速度方向相同，這些線就叫做這一時刻的流線。特點：①切線——速度方向;疏密——流速快慢。②流線不能相交；③穩(wěn)定流動，流線分布不隨時間而改變④穩(wěn)定流動時形狀與液粒運動軌跡相同。醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、流線：特點：醫(yī)學(xué)物理學(xué)4、流管：在穩(wěn)定流動的流體中任選截面S，并且通過它的周邊各點作流線，由這些流線所組成的管狀體就叫做流管。特點(穩(wěn)定流動時)：①形狀不隨時間而變;②流管內(nèi)外無物質(zhì)交換。醫(yī)學(xué)物理學(xué)4、流管：在穩(wěn)定流動的流體中任選截面S，并且通過它的1.體積流量：單位時間內(nèi)通過某一截面的流體的體積Q=limSV⊿t/⊿t=SV?t→0單位：m3.S-1三、連續(xù)性方程S1S2v⊿t醫(yī)學(xué)物理學(xué)1.體積流量：單位時間內(nèi)通過某一截面的流體的體積Q=limS1S2v1v22.連續(xù)性方程條件：不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動。導(dǎo)出：質(zhì)量守恒定律。物理意義：不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動時，同一流管不同截面處的流量相等。流入流出醫(yī)學(xué)物理學(xué)S1S2v1v22.連續(xù)性方程條件：不可壓縮的流體作穩(wěn)定12應(yīng)用:1.流線密處流速大2.血液在毛細(xì)血管中流動速度與動脈比較S1V1=S2V2醫(yī)學(xué)物理學(xué)12應(yīng)用:2.血液在毛細(xì)血管中流動速度與動脈比較S1V1=S四、伯努利方程及其應(yīng)用1、伯努利方程●研究對象：理想流體、作穩(wěn)定流動●方法：功能原理■動能：S1S2■勢能：醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、伯努利方程及其應(yīng)用1、伯努利方程■動能：S1S2■勢外力功：A.正壓力做功F=PSB.側(cè)壓力做功C.摩擦力做功醫(yī)學(xué)物理學(xué)外力功：A.正壓力做功F=PSB.側(cè)壓力做功C.摩擦力做功功能原理：外力和非保守力所作的功等于機械能增量醫(yī)學(xué)物理學(xué)功能原理：外力和非保守力所作的功等醫(yī)學(xué)物理學(xué)文字表述：理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管任一截面處，單位體積的動能和勢能以及該處的壓強之和為一常量?？梢酝茝V到任意截面醫(yī)學(xué)物理學(xué)文字表述：理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管任一可以推廣到任意截物理含意：流體在重力場中的功能關(guān)系討論：1.理想流體2.穩(wěn)定流動3.同一流管，同一流線4.不同流管需具體問題具體分析5.P一般不遵守靜止流體的定理一和定理二a.等高兩點壓強相同b.任意兩點壓強差ρgh醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理含意：流體在重力場中的功能關(guān)系討論：1.理想流體5.P2、伯努利方程的應(yīng)用（1）選兩個典型截面于已知量和未知量處。（2）選一水平參考面；（3）對兩截面應(yīng)用方程，注意統(tǒng)一單位；1atm.=1.013×105Pa=760mmHg（4）復(fù)雜問題與連續(xù)性方程聯(lián)立求解，消去某個量。醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、伯努利方程的應(yīng)用醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）汾丘里流量計(液體）P1=ρgh1+P0

P2=ρgh2+P0S1v1=S2v2醫(yī)學(xué)物理學(xué)（1）汾丘里流量計(液體）P1=ρgh1+P0（2）比托管（Pitottube)（流速計）B駐點vA=0ABh醫(yī)學(xué)物理學(xué)（2）比托管（Pitottube)（流速計）B駐點vhMAQo氣體裝置醫(yī)學(xué)物理學(xué)hMAQo氣體裝置醫(yī)學(xué)物理學(xué)（3）求水從容器壁小孔中流出時的速率。

設(shè)水面距離小孔的高度為h，ABC為一條流線。ABC醫(yī)學(xué)物理學(xué)（3）求水從容器壁小孔中流出時的速率。ABC醫(yī)學(xué)物理學(xué)即可求得小孔處的流速為：可見,小孔處水的流速，與物體從h處自由下落到小孔處的速率是相同的。容器的橫截面比小孔的截面大得多,根據(jù)連續(xù)性方程,vA<<vB,因而vA=0。醫(yī)學(xué)物理學(xué)即可求得小孔處的流速為：可見,小孔處水的流速，與物體從h（4）壓強與高度的關(guān)系醫(yī)學(xué)物理學(xué)（4）壓強與高度的關(guān)系醫(yī)學(xué)物理學(xué)

第二節(jié)黏性流體的流動一、層流和湍流1、層流特點：①分層流動，各層流速不同；②流速方向與層面相切；③層間無質(zhì)量交換。醫(yī)學(xué)物理學(xué)第二節(jié)2、湍流：流速超過一定值（臨界速度vC），各液層相互混合特點：非穩(wěn)定流動、產(chǎn)生聲響、消耗能量大。二、牛頓粘滯定律切應(yīng)力切應(yīng)變切變率醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、湍流：流速超過一定值（臨界速度vC），各液層二、牛頓粘滯牛頓粘滯定律物理含意：單位速度梯度下單位接觸面積受到的內(nèi)摩擦力。（1）速度梯度（2）S，層與層之間的接觸面積醫(yī)學(xué)物理學(xué)牛頓粘滯定律物理含意：單位速度梯度下單位接觸面積受到的內(nèi)（1η影響因素：流體的性質(zhì)、種類；氣體小，液體大溫度；液體T↑η↓；氣體T↑，η↑（3）η粘滯系數(shù)—黏度1Pa?s（帕?秒）=10P（泊）醫(yī)學(xué)物理學(xué)η影響因素：（3）η粘滯系數(shù)—黏度1Pa?s（帕?秒）牛頓流體：遵循牛頓黏滯定律的流體，水，血漿非牛頓流體：染料，混濁液三、雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）Re：→判斷層流與湍流Re<1000層流；Re>1500湍流；1000<Re<1500過渡流醫(yī)學(xué)物理學(xué)牛頓流體：遵循牛頓黏滯定律的流體，水，血漿非牛頓流體：染料，例：在主動脈內(nèi),求血液進行層流的最大速度醫(yī)學(xué)物理學(xué)例：在主動脈內(nèi),求血液進行層流的最大速度醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、黏性流體的伯努利方程S1S2S1’S2’W為單位體積的流體從S1S2運動到S1’S2’過程中因存在粘性力而引起的能量損耗。醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、黏性流體的伯努利方程S1S2S1’S2’W為單位體積的流如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作穩(wěn)定流動

或

可見，由于黏性力的存在,要流體在管道中作穩(wěn)定流動，管道兩端要有壓強差或者高度差(h1h2)或者兩者兼而有之。醫(yī)學(xué)物理學(xué)如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作穩(wěn)定流動或可見，由于黏h1=h2;v1=v2P1—P2=W能量損失表現(xiàn)為：壓強降低VV醫(yī)學(xué)物理學(xué)h1=h2;v1=v2VV醫(yī)學(xué)物理學(xué)五、泊肅葉定律（Poiseuille’slaw）流量條件：粘性流體、水平、等截面直圓管中做層流?！龆蒐P1P2R1、定律導(dǎo)出醫(yī)學(xué)物理學(xué)五、泊肅葉定律（Poiseuille’slaw）流量條件：黏性力為：F=ηsdv/dr=η.2πrldv/dr兩端壓強產(chǎn)生的力為：P1πr2－P2πr2流速是勻速的：P1πr2－P2πr2=－η.2πrldv/dr推導(dǎo)：醫(yī)學(xué)物理學(xué)黏性力為：兩端壓強產(chǎn)生的力為：流