1元2次方程及其應(yīng)用課件

第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方

考點(diǎn)精講一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型考點(diǎn)精講一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)，①_______）四種解法a≠0一元二次方概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最a≠0四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開平方法x2=p(p≥0)x=1.方程沒有一次項（即b=0），直接開方最理想;如果缺少常數(shù)項（即c=0），因式分解沒商量；

b,c相等都為0，等根是0

不要忘；b,c同時不為0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方；2.使用配方法較簡單的方程特點(diǎn)：將二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)為偶數(shù)(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化為

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開x2=p(p≥0)溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)

a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項，如解x2-5x=0時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以

x，遺漏x=0的情況溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦_(dá)___

（2011版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容)根的判別根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0一元二次方程有兩個④______的實數(shù)根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________實數(shù)根根的判別式?jīng)]有(無)相等b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型

平均增長率（下降率）問題（設(shè)a為原來量，b為變化后的量）利潤問題a(1+m)n=b(m為平均增長率，n為增長次數(shù))a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數(shù))面積問題常見圖形一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型平均增長率（下降率）a(1+利潤問題1.利潤＝售價-進(jìn)價2.利潤率=×100%利潤問題1.利潤＝售價-進(jìn)價面積問題常見圖形（1）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為x，則

S陰影＝(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設(shè)陰影部分的寬為x，則

S空白＝⑧_________（3）如圖（3），設(shè)陰影部分的寬為x，則

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面積問題常見圖形（1）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為x，則(a

重難點(diǎn)突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有實數(shù)根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重難點(diǎn)突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根,故選B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的實際應(yīng)用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元.如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的實際應(yīng)用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年解：(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10％；(2)到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元.理由如下：按10％的增長率，到2018年投入教育經(jīng)費(fèi)為：3509(1+10％)2＝4245.89(萬元)，∵4245.89＜4250.∴按此增長率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元.解：(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價.拓展2題圖【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長5米拓展2題圖（2）條紋部分造價：×5×4×200=850（元），其余部分造價：（1-）×4×5×100=1575（元），∴總造價為850+1575=2425（元）.

答：地毯的總造價是2425元.解：（1）設(shè)配色條紋的寬度為x米，依題意得：2x×5+2x×4-4x2=×5×4,解得x1=（不符合題意，舍去），x2=.答：配色條紋的寬度為米；（2）條紋部分造價：×5×4×200=850（元），第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應(yīng)用課件

第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方

考點(diǎn)精講一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型考點(diǎn)精講一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)，①_______）四種解法a≠0一元二次方概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最a≠0四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開平方法x2=p(p≥0)x=1.方程沒有一次項（即b=0），直接開方最理想;如果缺少常數(shù)項（即c=0），因式分解沒商量；

b,c相等都為0，等根是0

不要忘；b,c同時不為0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方；2.使用配方法較簡單的方程特點(diǎn)：將二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)為偶數(shù)(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化為

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開x2=p(p≥0)溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)

a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項，如解x2-5x=0時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以

x，遺漏x=0的情況溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦_(dá)___

（2011版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容)根的判別根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0一元二次方程有兩個④______的實數(shù)根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________實數(shù)根根的判別式?jīng)]有(無)相等b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型

平均增長率（下降率）問題（設(shè)a為原來量，b為變化后的量）利潤問題a(1+m)n=b(m為平均增長率，n為增長次數(shù))a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數(shù))面積問題常見圖形一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型平均增長率（下降率）a(1+利潤問題1.利潤＝售價-進(jìn)價2.利潤率=×100%利潤問題1.利潤＝售價-進(jìn)價面積問題常見圖形（1）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為x，則

S陰影＝(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設(shè)陰影部分的寬為x，則

S空白＝⑧_________（3）如圖（3），設(shè)陰影部分的寬為x，則

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面積問題常見圖形（1）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為x，則(a

重難點(diǎn)突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有實數(shù)根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重難點(diǎn)突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根,故選B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的實際應(yīng)用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元.如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的實際應(yīng)用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年解：(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10％；(2)到