1元2次方程及其應用課件

第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程及其應用第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方

考點精講一元二次方程及其應用一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數的關系一元二次方程實際應用的常見類型考點精講一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數，①_______）四種解法a≠0一元二次方概念：只含有一個未知數，并且未知數的最a≠0四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開平方法x2=p(p≥0)x=1.方程沒有一次項（即b=0），直接開方最理想;如果缺少常數項（即c=0），因式分解沒商量；

b,c相等都為0，等根是0

不要忘；b,c同時不為0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方；2.使用配方法較簡單的方程特點：將二次項系數化為1后，一次項系數為偶數(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化為

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開x2=p(p≥0)溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數

a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對于缺少常數項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數或含有未知數的項，如解x2-5x=0時，易出現方程兩邊同時除以

x，遺漏x=0的情況溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現方根的判別式及根與系數的關系根的判別式（2011版課標新增內容）*根與系數的關系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦____

（2011版課標選學內容)根的判別根的判別式（2011版課標新增內容）b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實數根b2-4ac=0一元二次方程有兩個④______的實數根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________實數根根的判別式沒有(無)相等b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實一元二次方程實際應用的常見類型

平均增長率（下降率）問題（設a為原來量，b為變化后的量）利潤問題a(1+m)n=b(m為平均增長率，n為增長次數)a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數)面積問題常見圖形一元二次方程實際應用的常見類型平均增長率（下降率）a(1+利潤問題1.利潤＝售價-進價2.利潤率=×100%利潤問題1.利潤＝售價-進價面積問題常見圖形（1）如圖（1），設空白部分的寬為x，則

S陰影＝(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設陰影部分的寬為x，則

S空白＝⑧_________（3）如圖（3），設陰影部分的寬為x，則

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面積問題常見圖形（1）如圖（1），設空白部分的寬為x，則(a

重難點突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有實數根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重難點突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.無法確定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數根,故選B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的實際應用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經費2900萬元，2016年投入教育經費3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率;(2)按照義務教育法規(guī)定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經費4250萬元.如果按(1)中教育經費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到4250萬元？請說明理由.

（參考數據：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的實際應用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年解：(1)設2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10％；(2)到2018年該地區(qū)投入的教育經費不能達到4250萬元.理由如下：按10％的增長率，到2018年投入教育經費為：3509(1+10％)2＝4245.89(萬元)，∵4245.89＜4250.∴按此增長率到2018年該地區(qū)投入的教育經費不能達到4250萬元.解：(1)設2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價.拓展2題圖【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長5米拓展2題圖（2）條紋部分造價：×5×4×200=850（元），其余部分造價：（1-）×4×5×100=1575（元），∴總造價為850+1575=2425（元）.

答：地毯的總造價是2425元.解：（1）設配色條紋的寬度為x米，依題意得：2x×5+2x×4-4x2=×5×4,解得x1=（不符合題意，舍去），x2=.答：配色條紋的寬度為米；（2）條紋部分造價：×5×4×200=850（元），第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件第2節(jié)-1元2次方程及其應用課件

第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程及其應用第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方

考點精講一元二次方程及其應用一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數的關系一元二次方程實際應用的常見類型考點精講一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數，①_______）四種解法a≠0一元二次方概念：只含有一個未知數，并且未知數的最a≠0四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開平方法x2=p(p≥0)x=1.方程沒有一次項（即b=0），直接開方最理想;如果缺少常數項（即c=0），因式分解沒商量；

b,c相等都為0，等根是0

不要忘；b,c同時不為0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方；2.使用配方法較簡單的方程特點：將二次項系數化為1后，一次項系數為偶數(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化為

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四種解法解法適用形式方程的根口訣直接開x2=p(p≥0)溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數

a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對于缺少常數項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數或含有未知數的項，如解x2-5x=0時，易出現方程兩邊同時除以

x，遺漏x=0的情況溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現方根的判別式及根與系數的關系根的判別式（2011版課標新增內容）*根與系數的關系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦____

（2011版課標選學內容)根的判別根的判別式（2011版課標新增內容）b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實數根b2-4ac=0一元二次方程有兩個④______的實數根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________實數根根的判別式沒有(無)相等b2-4ac＞0一元二次方程有兩個不相等的實一元二次方程實際應用的常見類型

平均增長率（下降率）問題（設a為原來量，b為變化后的量）利潤問題a(1+m)n=b(m為平均增長率，n為增長次數)a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數)面積問題常見圖形一元二次方程實際應用的常見類型平均增長率（下降率）a(1+利潤問題1.利潤＝售價-進價2.利潤率=×100%利潤問題1.利潤＝售價-進價面積問題常見圖形（1）如圖（1），設空白部分的寬為x，則

S陰影＝(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設陰影部分的寬為x，則

S空白＝⑧_________（3）如圖（3），設陰影部分的寬為x，則

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面積問題常見圖形（1）如圖（1），設空白部分的寬為x，則(a

重難點突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有實數根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重難點突破一根的判別式例1（2016瀘州）若關于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.無法確定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數根,故選B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的實際應用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經費2900萬元，2016年投入教育經費3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率;(2)按照義務教育法規(guī)定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經費4250萬元.如果按(1)中教育經費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到4250萬元？請說明理由.

（參考數據：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的實際應用例2（2016賀州）某地區(qū)2014年解：(1)設2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10％；(2)到