《電路理論》李瀚蓀第4版(頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路)

10-1第十章頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

§1根本概念§2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)

頻率響應

§3多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算

§4諧振(resonance)多個不同頻率正弦鼓勵下的穩(wěn)態(tài)電路還能使用相量法么？平均功率又該如何計算?為此，需先說明頻率響應(frequencyresponse)這一概念。本章包含：

(1)10-2§1根本概念N—線性時不變網(wǎng)絡

激勵

響應(a)單一頻率正弦

(第八章)

同頻率正弦、具有與激勵不同的振幅、初相

(b)多個不同頻率正弦

(本章)

多個不同頻率正弦、各自具有與對應激勵不同的振幅、初相、

頻率響應(2)電路N的描述方式：

(3)消失鼓勵(b)的狀況：①鼓勵為非正弦周期波，例如方波，傅里葉級數(shù)表為10-3狀況(a)：復數(shù)Z、Y，相量模型(第八章)情況(b)：網(wǎng)絡函數(shù)，相量模型中動態(tài)元件用、表示(本章)。其中基波、三次諧波、五次諧波…即為不同頻率正弦。②不同頻率的無線電信號、雙音頻撥號的音頻信號等等。10-4§2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)頻率響應〔1〕第三章已對網(wǎng)絡函數(shù)H定義為(3-3)

對電阻電路H為實數(shù)。對多頻sss電路：(10-14)10-5〔2〕籌劃點函數(shù)—響應、鼓勵在同一端口輸入阻抗、導納，即籌劃點函數(shù)—響應、鼓勵在同一端口。例題求圖所示RC并聯(lián)電路的輸入阻抗函數(shù)。解說明阻抗角(即u與i的相位差)與頻率的關系10-6

幅頻特性與相頻特性與ω的關系相頻特性

幅頻特性表明阻抗模(即)與頻率的關系與ω的關系提問：從物理概念上理解該電路的LP性質。P117)

10-7

幅頻特性與相頻特性000特性曲線呈低通(LowPass)性質和滯后性質稱為截止(cutoff)頻率為通頻帶。10-8〔3〕轉移函數(shù)—響應、鼓勵不在同一端口例題求圖所示電路的轉移函數(shù)利用分壓關系，由相量模型可得與上節(jié)例題所得Z僅有常數(shù)R的差異。故幅頻特性、相頻特性在數(shù)學、圖形表示上是類似的，同樣具有低通和滯后性質。解〔4〕以上所述電路的LP濾波特性與抱負狀況相差較大，只是最簡潔的LP濾波電路。10-9〔5〕頻率響應反映了電路本身的特性。頻率響應反映了電路本身的特性。由于C、L的存在〔內因〕，電路呈現(xiàn)出響應隨f變化的特點。H(jω)反映這特點；其幅頻、相頻特性曲線直觀地反映了這一特點。在某一ω時算得的H(jω)，說明對應于該ω的響應、鼓勵相量的比值。外因通過內因起作用，爭論多頻正弦波作用于動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)響應時，應先求得電路的H(jω)。10-10§3多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算包含響應、功率、有效值的計算§3-2功率…§3-1正弦穩(wěn)態(tài)響應的疊加§3-3有效值

例題圖所示方波，幅度為200V，周期為1ms，作用于RL電路。：R=50Ω、L=25mH，試求穩(wěn)態(tài)時電感電壓u(t)；方波的傅里葉級數(shù)為式中§3-1正弦穩(wěn)態(tài)響應的疊加10-1110-12解運用疊加原理?；▎为氉饔茫?/p>

三次諧波

單獨作用：

類似的可求出其它各次諧波，最終可得

直流100V單獨作用：10-13特殊留意：運用疊加原理的結果只能把各諧波的瞬時值排列在一起，絕不行把各諧波的振幅相量或有效值相量進展復數(shù)相加。

由于不是常數(shù)，輸出u的波形肯定與輸入方波不同，但仍為周期波，其周期仍為1ms。10-14§3-2功率(1)

功率與疊加(a)

∴瞬時功率假設p為周期函數(shù)，周期為T，則一周期平均功率則疊加原理適用。若(10-24)10-15(b)

什么情況下，

成立？∴多個同頻率正弦鼓勵下的穩(wěn)態(tài)電路不能用疊加原理求P?！喽鄠€不同頻率正弦鼓勵下的穩(wěn)態(tài)電路，可用疊加原理求P。若，則若，則10-16(2)假設流過R的電流可表為傅里葉級數(shù)，即則

(10-28)P為對周期T1的平均值，。10-17(3)

頻率不成整數(shù)倍的平均值P頻率不成整數(shù)倍時，(10-24)所示積分式仍能滿足，所得P是指一個公周期Tc的平均值。例如(對的平均值)時，10-18§3-3有效值

依據(jù)有效值的定義，周期性電流的有效值是一與直流電流數(shù)值相等的常數(shù)，它與周期性電流在R上的平均功率相等，以I表示該電流，則∴

(10-29)解10-19

例題求有效值：

(1)易犯錯誤：套用(10-29)式！(2)10-20§4

諧振本節(jié)爭論C和L均存在時電路的頻率響應。(1)

RLC串聯(lián)電路的頻率響應ω10-21

其對應的頻率稱為諧振頻率，由參數(shù)L、C確定，屬電路本身的固有性質，與外電路無關(內因)。

由于電路含有L、C，其幅頻特性將消失一個最低點：即在時，此時電路呈電阻性。10-22(2)

諧振現(xiàn)象

內因與外因的碰撞！假設外施正弦鼓勵的頻率與電路的諧振頻率全都，電路將做出猛烈反響——諧振現(xiàn)象。

例題，求

10-23作出的相量模型解與同相特點：(a)電路雖有L、C，表現(xiàn)猶如純R(諧振定義)；(b)電流最大；(c)局部電壓UL、UC可大于外施電壓US。

提問：

上述電路，當外施電源的頻率低于ω0時電路表現(xiàn)出電容性還是電感性？高于ω0時呢？

原因：電路的諧振頻率

外施激勵的頻率與ω0一致。10-24(3)諧振曲線——諧振電路響應~ω的曲線

諧振電路的兩個技術指標：品質因數(shù)Q，通頻帶BW。均與諧振曲線有關。如下圖兩條I~ω曲線：(a)Q(qualityfactor)

衡量電路對頻率的選擇性(selectivity)。電阻電路對f不敏感；動態(tài)電路對f敏感。在RLC串聯(lián)電路中，

R所占的份額越小，電路對f的選擇性能越強。Q定義為諧振時與R的比值。①②對f欠敏感，選擇性較差，①對f較敏感，選擇性較好。②010-25(b)通頻帶BW(bandwidth)—傳遞信息必需要有肯定的BW。

分別為I下降至諧振電流I0的0.707時的頻率，即半功率點頻率?？梢宰C明(c)Q與BW的關系Q越高，選擇性越強但BW越窄。

串聯(lián)

并聯(lián)

品質因素Q

通頻帶BW10-26(4)

利用對偶關系可得GCL并聯(lián)諧振電路的諧振頻率習題課習題1答案10-27(1)非正弦周期電壓u(t)作用于10Ω電阻時，P=10W，假設電壓改為u(t)+5V，則10Ω電阻的功率為()W。(2)圖(a)中電流源、，

R=1Ω、L=1H、C=1F，電阻R的功率P為()W。(a)(b)(3)圖(b)中電壓源