等腰三角形中的M型全等

等腰三角形中的M型全等等腰三角形中的M型全等等腰三角形中的M型全等xxx公司等腰三角形中的M型全等文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度等腰三角形中的M型全等1.（2014?海拉爾區(qū)模擬）將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為5cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)B在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得∠DBC=30°，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A．5cmB．10cmC．10cmD．5cm2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠ADE=45°（A，D，E按逆時(shí)針?lè)较颍鐖D1，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E．（1）求證：∠1=∠2．（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．（3）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E′，是否存在點(diǎn)D，使△ADE′是等腰三角形若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=_________°，∠DEC=_________°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變_________（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠ADE=45°（A，D，E按逆時(shí)針?lè)较颍鐖D1，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E．（1）求證：∠1=∠2．（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．（3）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E′，是否存在點(diǎn)D，使△ADE′是等腰三角形若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）求出∠B=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1+∠B=∠ADC=45°+∠2，求出即可．（2）分為三種情況，①DE=AE，②AD=AE，③AD=DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)（等腰三角形兩邊相等），三角形全等推出即可．（3）存在，條件是CD=AC，求出∠DE′A=∠CAD=°，根據(jù)CD=CA可得∠CAD=∠ADC，∠ADE=45°可根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠CAD；再根據(jù)∠CAD+∠E′=∠ADE可得∠CAD=∠E′．解答：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠ADE=45°，∴∠ADC=∠B+∠1=∠ADE+∠2，即45°+∠2=45°+∠1，∴∠1=∠2．（2）解：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，分為以下三種情況：第一種情況：DE=AE，∵DE=AE，∴∠ADE=∠DAE=45°=∠C，∴∠AED=90°，∠ADC=90°，即DE⊥AC，∴AD=DC，∴E為AC的中點(diǎn)，∴AE=AC=×2=1；第二種情況：AD=AE，此時(shí)D和B重合，E和C重合，即AE=AC=2；第三種情況：AD=DE，∵在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE，∴BD=CE，AB=DC，設(shè)BD=CE=x，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，∴DC=2﹣x，∴2﹣x=2，x=2﹣2，∴AE=2﹣（2﹣2）=4﹣2，綜合上述：AE的值是1，2，4﹣2．（3）解：存在，當(dāng)D在BC延長(zhǎng)線上，且CD=CA時(shí)，△ADE′是等腰三角形，理由是：∵∠ACB=45°，∴∠ADB＜45°，∴∠EDB＜90°，∴∠BDE′永遠(yuǎn)是鈍角，∴∠ADE′是鈍角，即∠ADE′只能為等腰△ADE′的頂角，∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′，又∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=°，∴∠EDC=°，∴∠DE′C=∠EDC﹣∠DCE′=°，∴∠CAD=∠CE′D，∴DA=DE′，∴△ADE′是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形等指示燈的應(yīng)用，用了分類討論思想．11．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=25°，∠DEC=115°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定．分析：（1）根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)，（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．解答：解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠D