中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)

中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題（圖形旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)專題）強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)＝°時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為．2．如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D。(1)求證：CD為⊙0的切線；(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長(zhǎng)度.3．在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。4．已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開(kāi)始，沿D—A—B方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC于P，交BD于點(diǎn)Q．（1）點(diǎn)D到BC的距離為；（2）求出t為何值時(shí)，QM∥AB；ABCDMNPQ（3）設(shè)△BMQABCDMNPQ（4）求出t為何值時(shí)，△BMQ為直角三角形．5．如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．(1)填空：b=_______。c=_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長(zhǎng)；(3)探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

6．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

AABEFGCDCEDFBAG7．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．其中AI(1，0)，C(0，)．（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．①（4分）如圖l．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②（5分）如圖2．當(dāng)∠PCB=∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式。8．如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（0，－1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a，c的值；（4分）（2）設(shè)PQ的長(zhǎng)為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出m的取值范圍；（4分）（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫(xiě)過(guò)程）（4分）9．如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△OCD．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(_，_)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(_，_)；（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長(zhǎng)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AAODCMByx10．已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0<a<1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。12．如圖9,已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？

13．如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G，H點(diǎn)，如圖（2）（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形．部分習(xí)題答案5．（1），B(5，0)（2）由（1）求得∴C（2，4）∵E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為（3.5，2）易求直線BC的表達(dá)式為，整理得設(shè)直線EF的表達(dá)式為∵EF為BC的中垂線∴EF⊥BC∴把E（3.5，2）代入求得∴直線EF的表達(dá)式為，在中，令y=0，得∴F(，0)∴FC=FB=（3）存在，作∠OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，則P滿足條件。當(dāng)然也可以作∠OBC的鄰補(bǔ)角的平分線交DC于點(diǎn)P’，也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。設(shè)P（2，a），則P到x軸的距離等于P到直線BC的距離。（用到點(diǎn)到直線的距離公式）∴∴∴或解得或∴P（2，）或P（2，）。8.解：（3）拋物線的對(duì)稱軸l為：x＝2以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l的位置關(guān)系有：相離、相切、相交三種關(guān)系相離時(shí)：0＜m＜eq\f(15－eq