九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)

-.z.二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)〔含答案〕例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕與時間*〔時〕的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200*2+400*刻畫；1.5小時后〔包括1.5小時〕y與*可近似地用反比例函數(shù)y=〔k＞0〕刻畫〔如下圖〕．〔1〕根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量到達(dá)最大值？最大值為多少？②當(dāng)*=5時，y=45，求k的值．〔2〕按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于"酒后駕駛〞，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)*駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．例2、〔2016?〕*文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y〔本〕與每本紀(jì)念冊的售價*〔元〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．〔1〕請直接寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？〔3〕設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？例3、*商家方案從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1〔元/臺〕與采購數(shù)量*1〔臺〕滿足y1=﹣20*1+1500〔0＜*1≤20，*1為整數(shù)〕；冰箱的采購單價y2〔元/臺〕與采購數(shù)量*2〔臺〕滿足y2=﹣10*2+1300〔0＜*2≤20，*2為整數(shù)〕．〔1〕經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？〔2〕該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在〔1〕的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．例4、九年級〔3〕班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出*種商品在第*天〔1≤*≤90，且*為整數(shù)〕的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y〔單位：元/件〕，每天的銷售量為p〔單位：件〕，每天的銷售利潤為w〔單位：元〕．時間*〔天〕1306090每天銷售量p〔件〕1981408020〔1〕求出w與*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；〔3〕該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．例5、〔2016?〕自主學(xué)習(xí)，請閱讀以下解題過程．解一元二次不等式：*2﹣5*＞0．解：設(shè)*2﹣5*=0，解得：*1=0，*2=5，則拋物線y=*2﹣5*與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕和〔5，0〕．畫出二次函數(shù)y=*2﹣5*的大致圖象〔如下圖〕，由圖象可知：當(dāng)*＜0，或*＞5時函數(shù)圖象位于*軸上方，此時y＞0，即*2﹣5*＞0，所以，一元二次不等式*2﹣5*＞0的解集為：*＜0，或*＞5．通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答以下問題：〔1〕上述解題過程中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的和．〔只填序號〕①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想〔2〕一元二次不等式*2﹣5*＜0的解集為．〔3〕用類似的方法解一元二次不等式：*2﹣2*﹣3＞0．例6、〔2016?〕科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如下圖，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)*表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間〔分鐘〕，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．〔1〕請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開場到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？對應(yīng)練習(xí)：1．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h〔米〕和運(yùn)行時間t〔秒〕的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是〔〕A．1米 B．3米 C．5米 D．6米2．*公司在甲、乙兩地同時銷售*種品牌的汽車．在甲、乙兩地的銷售利潤y〔單位：萬元〕與銷售量*〔單位：輛〕之間分別滿足：y1=﹣*2+10*，y2=2*，假設(shè)該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為〔〕A．30萬元 B．40萬元 C．45萬元 D．46萬元3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)*秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=a*2+b*．假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在以下哪一個時間的高度是最高的〔〕A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒4．如圖是一副眼鏡鏡片下半局部輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．AB∥*軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在*軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為〔〕A．y=〔*+3〕2 B．y=〔*+3〕2 C．y=〔*﹣3〕2 D．y=〔*﹣3〕25．煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h〔m〕與飛行時間t〔s〕的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為〔〕A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被拋出后，距離地面的高度h〔米〕和飛行時間t〔秒〕滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是〔〕A．2米 B．5米 C．6米 D．14米7．煙花廠為**春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h〔m〕與飛行時間t〔s〕的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為〔〕A．3s B．4s C．5s D．6s8．*車的剎車距離y〔m〕與開場剎車時的速度*〔m/s〕之間滿足二次函數(shù)y=〔*＞0〕，假設(shè)該車*次的剎車距離為5m，則開場剎車時的速度為〔〕A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s9．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂〔拱橋洞的最高點(diǎn)〕離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_________米．10．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是y=﹣〔*﹣6〕2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是_________．11．*種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查說明：在*段時間內(nèi)假設(shè)以每件*元〔20≤*≤30，且*為整數(shù)〕出售，可賣出〔30﹣*〕件．假設(shè)使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_________元．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為〔0，1〕、〔4，2〕、〔2，6〕．如果P〔*，y〕是△ABC圍成的區(qū)域〔含邊界〕上的點(diǎn)，則當(dāng)w=*y取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時離地面的高度y〔米〕關(guān)于水平距離*〔米〕的函數(shù)解析式，則鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為_________米．14．*種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w〔元〕與降價*〔元〕的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為_________件〔用含*的代數(shù)式表示〕．15．*機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，這種零件的本錢為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件．〔1〕假設(shè)公司每天的現(xiàn)售價為*元時則每天銷售量為多少？〔2〕如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元？16．*經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價為10元/千克，銷售價不低于本錢價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價*〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量*的取值范圍；〔2〕求每天的銷售利潤W〔元〕與銷售價*〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？17．*研究所將*種材料加熱到1000℃時停頓加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫比照實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開場后經(jīng)過*min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與*的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=k*+b，yB=〔*﹣60〕2+m〔局部圖象如下圖〕，當(dāng)*=40時，兩組材料的溫度一樣．〔1〕分別求yA、yB關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？〔3〕在0＜*＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？18．*企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的本錢是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)展試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于本錢．〔1〕求出每天的銷售利潤y〔元〕與銷售單價*〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總本錢不超過7000元，則銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？〔每天的總本錢=每件的本錢×每天的銷售量〕19．*種商品每天的銷售利潤y〔元〕與銷售單價*〔元〕之間滿足關(guān)系：y=a*2+b*﹣75．其圖象如下圖．〔1〕銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？〔2〕銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？參考答案與點(diǎn)評例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕與時間*〔時〕的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200*2+400*刻畫；1.5小時后〔包括1.5小時〕y與*可近似地用反比例函數(shù)y=〔k＞0〕刻畫〔如下圖〕．〔1〕根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量到達(dá)最大值？最大值為多少？②當(dāng)*=5時，y=45，求k的值．〔2〕按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于"酒后駕駛〞，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)*駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：〔1〕①利用y=﹣200*2+400*=﹣200〔*﹣1〕2+200確定最大值；②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；〔2〕求出*=11時，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班．解答：解：〔1〕①y=﹣200*2+400*=﹣200〔*﹣1〕2+200，∴喝酒后1時血液中的酒精含量到達(dá)最大值，最大值為200〔毫克/百毫升〕；②∵當(dāng)*=5時，y=45，y=〔k＞0〕，∴k=*y=45×5=225；〔2〕不能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，∴將*=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00不能駕車去上班．例2、〔2016?〕*文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y〔本〕與每本紀(jì)念冊的售價*〔元〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．〔1〕請直接寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？〔3〕設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】〔1〕設(shè)y=k*+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與*的函數(shù)關(guān)系式即可；〔2〕根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；〔3〕根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．【解答】解：〔1〕設(shè)y=k*+b，把〔22，36〕與〔24，32〕代入得：，解得：，則y=﹣2*+80；〔2〕設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是*元，根據(jù)題意得：〔*﹣20〕y=150，則〔*﹣20〕〔﹣2*+80〕=150，整理得：*2﹣60*+875=0，〔*﹣25〕〔*﹣35〕=0，解得：*1=25，*2=35〔不合題意舍去〕，答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；〔3〕由題意可得：w=〔*﹣20〕〔﹣2*+80〕=﹣2*2+120*﹣1600=﹣2〔*﹣30〕2+200，此時當(dāng)*=30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，∴*＜30時，y隨*的增大而增大，即當(dāng)*=28時，w最大=﹣2〔28﹣30〕2+200=192〔元〕，答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點(diǎn)評】此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．例3、*商家方案從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1〔元/臺〕與采購數(shù)量*1〔臺〕滿足y1=﹣20*1+1500〔0＜*1≤20，*1為整數(shù)〕；冰箱的采購單價y2〔元/臺〕與采購數(shù)量*2〔臺〕滿足y2=﹣10*2+1300〔0＜*2≤20，*2為整數(shù)〕．〔1〕經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？〔2〕該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在〔1〕的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)分析：〔1〕設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為*臺，則冰箱的采購數(shù)量為〔20﹣*〕臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到*的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；〔2〕設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與*的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．解答：解：〔1〕設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為*臺，則冰箱的采購數(shù)量為〔20﹣*〕臺，由題意得，，解不等式①得，*≥11，解不等式②得，*≤15，所以，不等式組的解集是11≤*≤15，∵*為正整數(shù)，∴*可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；〔2〕設(shè)總利潤為W元，y2=﹣10*2+1300=﹣10〔20﹣*〕+1300=10*+1100，則W=〔1760﹣y1〕*1+〔1700﹣y2〕*2，=1760*﹣〔﹣20*+1500〕*+〔1700﹣10*﹣1100〕〔20﹣*〕，=1760*+20*2﹣1500*+10*2﹣800*+12000，=30*2﹣540*+12000，=30〔*﹣9〕2+9570，當(dāng)*＞9時，W隨*的增大而增大，∵11≤*≤15，∴當(dāng)*=15時，W最大值=30〔15﹣9〕2+9570=10650〔元〕，答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，〔1〕關(guān)鍵在于確定出兩個不等關(guān)系，〔2〕難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達(dá)式．例4、九年級〔3〕班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出*種商品在第*天〔1≤*≤90，且*為整數(shù)〕的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y〔單位：元/件〕，每天的銷售量為p〔單位：件〕，每天的銷售利潤為w〔單位：元〕．時間*〔天〕1306090每天銷售量p〔件〕1981408020〔1〕求出w與*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；〔3〕該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．【分析】〔1〕當(dāng)1≤*≤50時，設(shè)商品的售價y與時間*的函數(shù)關(guān)系式為y=k*+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50＜*≤90時，y=90．再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時間*的函數(shù)關(guān)系式為p=m*+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)w關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)1≤*≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50＜*≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比擬即可得出結(jié)論；〔3〕令w≥5600，可得出關(guān)于*的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出*的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕當(dāng)1≤*≤50時，設(shè)商品的售價y與時間*的函數(shù)關(guān)系式為y=k*+b〔k、b為常數(shù)且k≠0〕，∵y=k*+b經(jīng)過點(diǎn)〔0，40〕、〔50，90〕，∴，解得：，∴售價y與時間*的函數(shù)關(guān)系式為y=*+40；當(dāng)50＜*≤90時，y=90．∴售價y與時間*的函數(shù)關(guān)系式為y=．由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間*成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間*的函數(shù)關(guān)系式為p=m*+n〔m、n為常數(shù)，且m≠0〕，∵p=m*+n過點(diǎn)〔60，80〕、〔30，140〕，∴，解得：，∴p=﹣2*+200〔0≤*≤90，且*為整數(shù)〕，當(dāng)1≤*≤50時，w=〔y﹣30〕?p=〔*+40﹣30〕〔﹣2*+200〕=﹣2*2+180*+2000；當(dāng)50＜*≤90時，w=〔90﹣30〕〔﹣2*+200〕=﹣120*+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間*的函數(shù)關(guān)系式是w=．〔2〕當(dāng)1≤*≤50時，w=﹣2*2+180*+2000=﹣2〔*﹣45〕2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤*≤50，∴當(dāng)*=45時，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50＜*≤90時，w=﹣120*+12000，∵k=﹣120＜0，w隨*增大而減小，∴當(dāng)*=50時，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當(dāng)*=45時，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．〔3〕當(dāng)1≤*≤50時，令w=﹣2*2+180*+2000≥5600，即﹣2*2+180*﹣3600≥0，解得：30≤*≤50，50﹣30+1=21〔天〕；當(dāng)50＜*≤90時，令w=﹣120*+12000≥5600，即﹣120*+6400≥0，解得：50＜*≤53，∵*為整數(shù)，∴50＜*≤53，53﹣50=3〔天〕．綜上可知：21+3=24〔天〕，故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元．【點(diǎn)評】此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：〔1〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；〔2〕利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；〔3〕得出關(guān)于*的一元一次和一元二次不等式．此題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．例5、〔2016?〕自主學(xué)習(xí)，請閱讀以下解題過程．解一元二次不等式：*2﹣5*＞0．解：設(shè)*2﹣5*=0，解得：*1=0，*2=5，則拋物線y=*2﹣5*與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕和〔5，0〕．畫出二次函數(shù)y=*2﹣5*的大致圖象〔如下圖〕，由圖象可知：當(dāng)*＜0，或*＞5時函數(shù)圖象位于*軸上方，此時y＞0，即*2﹣5*＞0，所以，一元二次不等式*2﹣5*＞0的解集為：*＜0，或*＞5．通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答以下問題：〔1〕上述解題過程中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的①和③．〔只填序號〕①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想〔2〕一元二次不等式*2﹣5*＜0的解集為0＜*＜5．〔3〕用類似的方法解一元二次不等式：*2﹣2*﹣3＞0．【分析】〔1〕根據(jù)題意容易得出結(jié)論；〔2〕由圖象可知：當(dāng)0＜*＜5時函數(shù)圖象位于*軸下方，此時y＜0，即*2﹣5*＜0，即可得出結(jié)果；〔3〕設(shè)*2﹣2*﹣3=0，解方程得出拋物線y=*2﹣2*﹣3與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=*2﹣，2*﹣3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)*＜﹣1，或*＞5時函數(shù)圖象位于*軸上方，此時y＞0，即*2﹣5=2*﹣3＞0，即可得出結(jié)果．【解答】解：〔1〕上述解題過程中，滲透了以下數(shù)學(xué)思想中的①和③；故答案為：①，③；〔2〕由圖象可知：當(dāng)0＜*＜5時函數(shù)圖象位于*軸下方，此時y＜0，即*2﹣5*＜0，∴一元二次不等式*2﹣5*＜0的解集為：0＜*＜5；故答案為：0＜*＜5．〔3〕設(shè)*2﹣2*﹣3=0，解得：*1=3，*2=﹣1，∴拋物線y=*2﹣2*﹣3與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕和〔﹣1，0〕．畫出二次函數(shù)y=*2﹣2*﹣3的大致圖象〔如下圖〕，由圖象可知：當(dāng)*＜﹣1，或*＞3時函數(shù)圖象位于*軸上方，此時y＞0，即*2﹣2*﹣3＞0，∴一元二次不等式*2﹣2*﹣3＞0的解集為：*＜﹣1，或*＞3．【點(diǎn)評】此題考察了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．例6、〔2016?〕科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如下圖，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)*表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間〔分鐘〕，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．〔1〕請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開場到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？【分析】〔1〕構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題．〔2〕先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題．【解答】解〔1〕由圖象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×〔30﹣90〕2+700=300，解得b=﹣，∴y=，〔2〕由題意﹣〔*﹣90〕2+700=684，解得*=78，∴=15，∴15+30+〔90﹣78〕=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．【點(diǎn)評】此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．反應(yīng)練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題〕1．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h〔米〕和運(yùn)行時間t〔秒〕的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是〔〕A． 1米 B．3米 C．5米 D． 6米考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而求出答案．解答： 解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5〔t2﹣2t〕+1=﹣5〔t﹣1〕2+6，故小球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是：6m．應(yīng)選：D．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵．2．*公司在甲、乙兩地同時銷售*種品牌的汽車．在甲、乙兩地的銷售利潤y〔單位：萬元〕與銷售量*〔單位：輛〕之間分別滿足：y1=﹣*2+10*，y2=2*，假設(shè)該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為〔〕A． 30萬元 B．40萬元 C．45萬元 D． 46萬元考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 首先根據(jù)題意得出總利潤與*之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．解答： 解：設(shè)在甲地銷售*輛，則在乙地銷售〔15﹣*〕量，根據(jù)題意得出：W=y1+y2=﹣*2+10*+2〔15﹣*〕=﹣*2+8*+30，∴最大利潤為：==46〔萬元〕，應(yīng)選：D．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵．3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)*秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=a*2+b*．假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在以下哪一個時間的高度是最高的〔〕A． 第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D． 第11秒考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，*=7時和*=14時y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到*=﹣中求*的值．解答： 解：當(dāng)*=7時，y=49a+7b；當(dāng)*=14時，y=196a+14b．根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，∴b=﹣21a，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下，當(dāng)*=﹣=10.5時，y最大即高度最高．因?yàn)?0最接近10.5．應(yīng)選：C．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對稱性看備選項(xiàng)中哪個與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．如圖是一副眼鏡鏡片下半局部輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．AB∥*軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在*軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為〔〕A． y=〔*+3〕2 B．y=〔*+3〕2 C．y=〔*﹣3〕2 D． y=〔*﹣3〕2考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，1〕，由AB=4cm，最低點(diǎn)C在*軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，0〕，然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D關(guān)于y軸對稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，1〕，∵AB∥*軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在*軸上，∴AB關(guān)于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，∴右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，0〕，設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a〔*﹣3〕2，把D〔1，1〕代入得1=a×〔1﹣3〕2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=〔*﹣3〕2．應(yīng)選C．點(diǎn)評： 此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定*些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．5．煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h〔m〕與飛行時間t〔s〕的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為〔〕A． 2s B．4s C．6s D． 8s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，故求h的最大值．解答： 解：由題意知禮炮的升空高度h〔m〕與飛行時間t〔s〕的關(guān)系式是：，∵＜0∴當(dāng)t=4s時，h最大為40m，應(yīng)選B．點(diǎn)評： 此題考察二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．6．一小球被拋出后，距離地面的高度h〔米〕和飛行時間t〔秒〕滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是〔〕A． 2米 B．5米 C．6米 D． 14米考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出小球距離地面的最大高度．解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14=﹣5〔t2﹣4t〕﹣14=﹣5〔t2﹣4t+4〕+20﹣14=﹣5〔t﹣2〕2+6，﹣5＜0，則拋物線的開口向下，有最大值，當(dāng)t=2時，h有最大值是6米．應(yīng)選：C．點(diǎn)評： 此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．7．煙花廠為**春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h〔m〕與飛行時間t〔s〕的關(guān)系式是，假設(shè)這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為〔〕A． 3s B．4s C．5s D． 6s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題．分析： 到最高點(diǎn)爆炸，則所需時間為﹣．解答： 解：∵禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，∴t=﹣=﹣=4s．應(yīng)選B．點(diǎn)評： 考察二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決此題的關(guān)鍵．8．*車的剎車距離y〔m〕與開場剎車時的速度*〔m/s〕之間滿足二次函數(shù)y=〔*＞0〕，假設(shè)該車*次的剎車距離為5m，則開場剎車時的速度為〔〕A． 40m/s B．20m/s C．10m/s D． 5m/s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 此題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問題中，負(fù)值舍去．解答： 解：當(dāng)剎車距離為5m時，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=*2．解得*=±10，〔*=﹣10舍〕，故開場剎車時的速度為10m/s．應(yīng)選C．點(diǎn)評： 此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確*、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般．二．填空題〔共6小題〕9．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂〔拱橋洞的最高點(diǎn)〕離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)思想．分析： 根據(jù)得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸*通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0，2〕，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a*2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)〔﹣2，0〕，到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5*2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5*2+2，解得：*=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是y=﹣〔*﹣6〕2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是y=﹣〔*+6〕2+4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可．解答： 解：由題意可得出：y=a〔*+6〕2+4，將〔﹣12，0〕代入得出，0=a〔﹣12+6〕2+4，解得：a=﹣，∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是：y=﹣〔*+6〕2+4．故答案為：y=﹣〔*+6〕2+4．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．11．*種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查說明：在*段時間內(nèi)假設(shè)以每件*元〔20≤*≤30，且*為整數(shù)〕出售，可賣出〔30﹣*〕件．假設(shè)使利潤最大，每件的售價應(yīng)為25元．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 銷售問題．分析： 此題是營銷問題，根本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進(jìn)價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．解答： 解：設(shè)最大利潤為w元，則w=〔*﹣20〕〔30﹣*〕=﹣〔*﹣25〕2+25，∵20≤*≤30，∴當(dāng)*=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．點(diǎn)評： 此題考察了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為〔0，1〕、〔4，2〕、〔2，6〕．如果P〔*，y〕是△ABC圍成的區(qū)域〔含邊界〕上的點(diǎn)，則當(dāng)w=*y取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔，5〕．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比擬．解答： 解：線段AB的解析式是y=*+1〔0≤*≤4〕，此時w=*〔*+1〕=+*，則*=4時，w最大=8；線段AC的解析式是y=*+1〔0≤*≤2〕，此時w=*〔*+1〕=+*，此時*=2時，w最大=12；線段BC的解析式是y=﹣2*+10〔2≤*≤4〕，此時w=*〔﹣2*+10〕=﹣2*2+10*，此時*=時，w最大=12.5．綜上所述，當(dāng)w=*y取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔，5〕．點(diǎn)評： 此題綜合考察了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時離地面的高度y〔米〕關(guān)于水平距離*〔米〕的函數(shù)解析式，則鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為2米．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離．解答： 解：∵函數(shù)解析式為：，∴y最值===2．故答案為：2．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．14．*種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w〔元〕與降價*〔元〕的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為〔60+*〕件〔用含*的代數(shù)式表示〕．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)〔30，2700〕和點(diǎn)〔60，0〕滿足解析式w=m*2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和*的關(guān)系．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)〔30，2700〕和點(diǎn)〔60，0〕滿足解析式w=m*2+n，∴，解得：，∴w=﹣*2+3600，設(shè)銷售量為a，則a〔60﹣*〕=w，即a〔60﹣*〕=﹣*2+3600，解得：a=〔60+*〕，故答案為：〔60+*〕．點(diǎn)評： 此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，用的知識點(diǎn)為：因式分解，題目設(shè)計比擬新穎，同時也考察了學(xué)生的逆向思維思考問題．三．解答題〔共8小題〕15．*機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，這種零件的本錢為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件．〔1〕假設(shè)公司每天的現(xiàn)售價為*元時則每天銷售量為多少？〔2〕如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 〔1〕由原來的銷量﹣每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論；〔2〕由每件的利潤×數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可．解答： 解：〔1〕由題意，得32﹣×4=80﹣2*．答：每天的現(xiàn)售價為*元時則每天銷售量為〔80﹣2*〕件；〔2〕由題意，得〔*﹣20〕〔80﹣2*〕=150，解得：*1=25，*2=35．∵*≤28，∴*=25．答：想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當(dāng)為25元．點(diǎn)評： 此題考察了銷售問題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤×數(shù)量=總利潤的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．16．*經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價為10元/千克，銷售價不低于本錢價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價*〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量*的取值范圍；〔2〕求每天的銷售利潤W〔元〕與銷售價*〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 銷售問題．分析： 〔1〕設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k*+b，把〔10，40〕，〔18，24〕代入求出k和b即可，由本錢價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量*的取值范圍；〔2〕根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和*的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；〔3〕先把y=150代入〔2〕的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出*，再根據(jù)*的取值范圍即可確定*的值．解答： 解：〔1〕設(shè)y與*之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k*+b，把〔10，40〕，〔18，24〕代入得，解得，∴y與*之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2*+60〔10≤*≤18〕；〔2〕W=〔*﹣10〕〔﹣2*+60〕=﹣2*2+80*﹣600，對稱軸*=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著*的增大而增大，∵10≤*≤18，∴當(dāng)*=18時，W最大，最大為192．即當(dāng)銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．〔3〕由150=﹣2*2+80*﹣600，解得*1=15，*2=25〔不合題意，舍去〕答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元．點(diǎn)評： 此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．17．*研究所將*種材料加熱到1000℃時停頓加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫比照實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開場后經(jīng)過*min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與*的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=k*+b，yB=〔*﹣60〕2+m〔局部圖象如下圖〕，當(dāng)*=40時，兩組材料的溫度一樣．〔1〕分別求yA、yB關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？〔3〕在0＜*＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析： 〔1〕首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；〔2〕首先將y=120