高一數(shù)學必修3知識點總結(jié)及典型例題解析整理

新課標必修3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件:必然事件和不可能事件隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為說明：①一個隨機事件發(fā)生于具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值概率必須滿足三個基本要求：①對任意的一個隨機事件，有②③如果事件古典概率：①所有基本事件有限個②每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為幾何概型：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為（這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積）幾何概型的基本特點：①基本事件等可性②基本事件無限多為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機地取點，指的是該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)?；コ馐录翰荒芡瑫r發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件對立事件：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生,則稱兩個事件為對立事件，事件的對立事件記為：①若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，從集合的關(guān)來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集②對立事件是指的兩個事件，而且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生③對立事件一定是互斥事件④從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集，而兩個互斥事件的并集不一定是全集⑤兩個對立事件的概率之和一定是1，而兩個互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件是互斥事件，則有⑦一般地，如果兩兩互斥，則有⑧⑨在本教材中指的是中至少發(fā)生一個⑩★在具體做題中，希望大家一定要注意書寫過程，設(shè)出事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設(shè)出所求的事件來，具體的格式請參照我們課本上的例題例題選講：例1.在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？【分析】題目所給的6個球中有4個紅球，2個其它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法解法：（基本事件一一列舉略）設(shè)事件為“選取2個球至少有1個是紅球”，則其互斥事件為意義為“選取2個球都是其它顏色球”答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為.評價：本題重點考察我們對于概率基本知識的理解，綜合所學的方法，根據(jù)自己的理解用不同的方法，但是基本的解題步驟不能少!變式訓練1：在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，求至少有1個是紅球的概率？答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為.變式訓練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：設(shè)事件為“第1次抽到的是次品”，事件為“抽到的2次中，正品、次品各一次”則，（或者）答：第1次抽到的是次品的概率為，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率為變式訓練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽兩道題，甲抽到選擇題而乙抽到填空題是獨立的，所以可以用獨立事件的概率（2）事件“至少1人抽到選擇題”和事件“兩人都抽到填空題”時互斥事件，所以可以用互斥事件的概率來解：設(shè)事件為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題”，事件為“至少1人抽到選擇題”，則為“兩人都抽到填空題”（1）（2）則答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為，少1人抽到選擇題的概率為.變式訓練4：一只口袋里裝有5個大小形狀相同的球，其中3個紅球，2個黃球，從中不放回摸出2個球，球兩個球顏色不同的概率？【分析】先后抽出兩個球顏色相同要么是1紅1球，要么是1黃1球略解:0.6變式訓練5：設(shè)盒子中有6個球，其中4個紅球，2個白球，每次人抽一個，然后放回，若連續(xù)抽兩次，則抽到1個紅球1個白球的概率是多少？略解:高中數(shù)學必修三算法初步1.1算法與程序框圖1、算法的概念（1）算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（2）算法的特點:=1\*GB3①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.=2\*GB3②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可.=3\*GB3③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.=4\*GB3④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.=5\*GB3⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.2、程序框圖（1）程序框圖基本概念：=1\*GB3①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。=2\*GB3②構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標準的圖形符號?？驁D一般按從上到下、從左到右的方向畫。除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。ABAB指定的操作。（2）條件結(jié)構(gòu)：條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：=1\*GB3①一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框。A成立不成立P=2\*GB3②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立P不成立不成立P成立A當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2基本算法語句1、輸入、輸出語句和賦值語句（1）輸入語句=1\*GB3①輸入語句的一般格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量=2\*GB3②輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；=3\*GB3③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；=4\*GB3④輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；=5\*GB3⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。（2）輸出語句=1\*GB3①輸出語句的一般格式PRINT“提示內(nèi)容”；變量=2\*GB3②輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；=3\*GB3③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；=4\*GB3④輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。（3）賦值語句=1\*GB3①賦值語句的一般格式變量=表達式=2\*GB3②賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；=3\*GB3③賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；=4\*GB3④賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；=5\*GB3⑤對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。5：條件語句條件語句的一般格式有兩種：滿足條件？語句是否=1\*GB3①IF條件THEN滿足條件？語句是否語句體ENDIF否否是滿足條件？語句1語句2=2\*GB3②IF條件THEN語句體1ELSE語句體2ENDIF6：循環(huán)語句（1）WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是=1\*GB3①WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（2）UNTIL語句=1\*GB3①UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件統(tǒng)計2.1隨機抽樣1：簡單隨機抽樣（1）總體和樣本=1\*GB3①在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．=2\*GB3②把每個研究對象叫做個體．=3\*GB3③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．=4\*GB3④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。（3）簡單隨機抽樣常用的方法：=1\*GB3①抽簽法=2\*GB3②隨機數(shù)表法=3\*GB3③計算機模擬法=3\*GB3③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。（4）抽簽法:=1\*GB3①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；=2\*GB3②準備抽簽的工具，實施抽簽；=3\*GB3③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查（5）隨機數(shù)表法：2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：=1\*GB3①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。=2\*GB3②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：=1\*GB3①以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。=2\*GB3②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。=3\*GB3③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問題：抽樣比==1\*GB3①按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。=2\*GB3②不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。4：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標準差：（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個）。（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計頻率為1.5時所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個）。注意：=1\*GB3①如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變=2\*GB3②如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍=3\*GB3③一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理5、用樣本的頻率分布估計總體分布（1）頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固定標準，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準.太多或太少都不好，不利對數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來說，容量不超過100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與有關(guān).注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當不是整數(shù)時，組數(shù)=［］+1.=2\*GB3②頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個小長方形上端的重點，就得到頻率分布折線圖。=3\*GB3③總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細的信息。（2）莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長出來的數(shù)。.6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。如果這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個變量呈負相關(guān)。概率3.1隨機事件的概率必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率2：概率的基本性質(zhì)（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1（2）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（3）若A∩B為不可能事件，即A∩B=，那么稱事件A與事件B互斥；（4）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（5）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（6）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件