2022年浙江金華中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析（精編打印版）

第31頁（共31頁）2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣2，，，2中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）計(jì)算a3?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．a(chǎn)53．（3分）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×1054．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m10．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長線過點(diǎn)C．若＝，則的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）若分式的值為2，則x的值是．13．（4分）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為cm．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．18．（6分）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．19．（6分）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？20．（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？22．（10分）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N．3．連結(jié)AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點(diǎn)A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求＝ax2+c，部分對應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬萊供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給＝x﹣1，函數(shù)圖象見圖1．③1～7月份該蔬萊售價(jià)x售價(jià)（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函教表達(dá)式分別為x售價(jià)＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．（3）已知FG＝8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s．當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？

2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣2，，，2中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)的概念對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣2，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)，無理數(shù)的意義，掌握上述概念并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（3分）計(jì)算a3?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．a(chǎn)5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：a3?a2＝a5．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方法解答即可．【解答】解：16320000＝1.632×107，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長度范圍即可得出答案．【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長度范圍為：3cm＜x＜13cm，∴第三邊的長度可能是：6cm．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)．【解答】解：由直方圖可得，組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)是20﹣3﹣5﹣4＝8，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依據(jù)．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△AOB和△DOC全等的證明過程．7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)?！痉治觥扛鶕?jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)勾股定理，可以得到點(diǎn)O到超市、學(xué)校、體育場、醫(yī)院的距離，再比較大小即可．【解答】解：如右圖所示，點(diǎn)O到超市的距離為：＝，點(diǎn)O到學(xué)校的距離為：＝，點(diǎn)O到體育場的距離為：＝，點(diǎn)O到醫(yī)院的距離為：＝，∵＜＝＜，∴點(diǎn)O到超市的距離最近，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適平面直角坐標(biāo)系．8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，而點(diǎn)B是展開圖的一邊的中點(diǎn)，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結(jié)論．【解答】解：將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，側(cè)面展開圖為矩形，∵圓柱的底面直徑為AB，∴點(diǎn)B是展開圖的一邊的中點(diǎn)，∵螞蟻爬行的最近路線為線段，∵C選項(xiàng)符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，最短路徑問題，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出房頂A離地面EF的高度．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵它是一個(gè)軸對稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的意義，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AD的長是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長線過點(diǎn)C．若＝，則的值為（）A．2 B． C． D．【分析】連接FG，CA′，過點(diǎn)G作GT⊥AD于點(diǎn)T．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．設(shè)BF＝2k，CG＝3k．則AE＝DE＝y(tǒng)，由翻折的性質(zhì)可知EA＝EA′＝y(tǒng)，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，因?yàn)镃，A′，B′共線，GA′∥FB′，推出＝，推出＝，可得y2﹣12ky+32k2＝0，推出y＝8k或y＝4k（舍去），推出AE＝DE＝4k，再利用勾股定理求出GT，可得結(jié)論．【解答】解：連接FG，CA′，過點(diǎn)G作GT⊥AD于點(diǎn)T．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．∵＝，∴可以假設(shè)BF＝2k，CG＝3k．∵AE＝DE＝y(tǒng)，由翻折的性質(zhì)可知EA＝EA′＝y(tǒng)，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，∵AD∥CB，∴∠AEF＝∠EFG，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG＝y(tǒng)﹣5k，∴GA′＝y(tǒng)﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，∵C，A′，B′共線，GA′∥FB′，∴＝，∴＝，∴y2﹣12ky+32k2＝0，∴y＝8k或y＝4k（舍去），∴AE＝DE＝4k，∵四邊形CDTG是矩形，∴CG＝DT＝3k，∴ET＝k，∵EG＝8k﹣5k＝3k，∴AB＝CD＝GT＝＝2k，∴＝＝2．解法二：不妨設(shè)BF＝2，CG＝3，連接CE，則Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4則A'B'＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）若分式的值為2，則x的值是4．【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意得：＝2，去分母得：2＝2（x﹣3），去括號得：2x﹣6＝2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＝8，∴x＝4．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，∴x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，解分式方程需要驗(yàn)根，這是容易丟掉的步驟．13．（4分）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．【分析】共有10個(gè)球，其中紅球7個(gè)，即可求出任意摸出1球是紅球的概率．【解答】解：袋子中共有10個(gè)球，其中紅球有7個(gè)，所以從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率公式，理解概率的定義和建設(shè)方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為8+2cm．【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和平移的性質(zhì)，求得四邊形AB'C'C的四邊即可求得結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝2．∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，∴B′C′＝BC＝2，AA′＝CC′＝1，A′B′＝AB＝4，∴AB′＝AA′+A′B′＝5．∴四邊形AB'C'C的周長為AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．故答案為：8+2．【點(diǎn)評】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．【分析】連接OA，OB，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，利用矩形的判定與性質(zhì)得到BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，設(shè)⊙O的半徑為rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：連接OA，OB，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，如圖，∵長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四邊形ACBD為矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，依據(jù)題意添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為9m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是α﹣β＝7.5°．【分析】（1）連接A′A并延長交EF于點(diǎn)H，易證四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，可得HE＝AB＝1m，HD＝EB＝8m，再根據(jù)在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°，可得HF＝HD＝8m，即可求出FE的長；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，根據(jù)入射角等于反射角，可得∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，根據(jù)HF＝8m，HA′＝8m，解直角三角形可得∠HFA′＝60°，從而可得∠AFA′的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FA′R＝7.5°+∠FAK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可表示∠DAB和∠D′A′B′，從而可得α與β的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點(diǎn)H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，涉及平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，入射角與反射角的關(guān)系等，找出兩反射角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括號得：6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)得：6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)得：5x＞5，∴x＞1．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長的平方列出代數(shù)式，把a(bǔ)＝3代入求值即可．【解答】解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，較長的直角邊＝2a+3，∴小正方形的邊長＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面積＝（a+3）2，當(dāng)a＝3時(shí)，面積＝（3+3）2＝36．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函數(shù)解析式，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，可以直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；（2）∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（4，1），點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值．21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【分析】（1）設(shè)“內(nèi)容”所占比例為x，“風(fēng)度”所占比例為y，列方程組求出x，y，即可求得圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）求得的x，y，可得表中m的值，并確定三人的排名順序；（3）根據(jù)“內(nèi)容”與“表達(dá)”所占比例可得結(jié)論，根據(jù)“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要調(diào)整即可．【解答】解：（1）設(shè)“內(nèi)容”所占比例為x，“風(fēng)度”所占比例為y，由題意得：，整理得：，解得：，∴“內(nèi)容”所占比例為30%，“風(fēng)度”所占比例為15%，∴表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°；（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．∵7.85＞7.8＞7.6，三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明；?）班級制定的各部分所占比例不合理．可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為40%，“表達(dá)”所占百分比為30%，其它不變（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及統(tǒng)計(jì)表，加權(quán)平均數(shù)，二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N．3．連結(jié)AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點(diǎn)A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．【分析】（1）根據(jù)正五邊形內(nèi)角和，可以計(jì)算出∠ABC的度數(shù)；（2）先判斷，然后根據(jù)題意和圖形說明理由即可；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，計(jì)算出∠NOD的度數(shù)，然后即可計(jì)算出n的值．【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：連接ON，NF，由題意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形和圓、等邊三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求＝ax2+c，部分對應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬萊供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給＝x﹣1，函數(shù)圖象見圖1．③1～7月份該蔬萊售價(jià)x售價(jià)（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函教表達(dá)式分別為x售價(jià)＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)w＝x售價(jià)﹣x成本列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可．【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，，②﹣①，得7a＝﹣1.4，解得：a＝﹣，把a(bǔ)＝﹣代入①，得c＝9，∴a的值為﹣，c的值為9；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，w＝x售價(jià)﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，∵﹣＜0，且1≤t≤7，∴當(dāng)t＝4時(shí)，w有最大值，答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；（3）當(dāng)y供給＝y(tǒng)需求時(shí)，x﹣1＝﹣x2+9，解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴此時(shí)售價(jià)為5元/千克，則y供給＝x﹣1＝5﹣1＝4（噸）＝4000（千克），令t+2＝5，解得t＝6，∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2，∴總利潤為w?y＝2×4000＝8000（元），答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想解釋是關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．（3）已知FG＝8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s．當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？【分析】（1）欲證明FA＝FG，只要證明∠FAG＝∠FGA即可；（2）設(shè)AO的中點(diǎn)為O．分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥CB于點(diǎn)M．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在