高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)習(xí)題 課時跟蹤檢測 （五十一） 隨機事件的概率

課時跟蹤檢測(五十一)隨機事件的概率一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适?)A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：選A乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).2．一個盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為()A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個解析：選D紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．3．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：選C擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因為eq\x\to(B)表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).4．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為________．解析：由對立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.35．如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________．解析：設(shè)P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)＝x＝0.16.答案：0.16二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2017·石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：選C記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.2．袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則下面事件是互斥事件但不是對立事件的為()A．恰有1個白球和全是白球；B．至少有1個白球和全是黑球；C．至少有1個白球和至少有2個白球；D．至少有1個白球和至少有1個黑球．解析：選A由題意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B為互斥事件，但B又是對立事件，滿足題意只有A，故選A.3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：選C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).4．拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點)一次，觀察擲出向上的點數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點，事件B為擲出向上為3點，則P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析：選B事件A為擲出向上為偶數(shù)點，所以P(A)＝eq\f(1,2).事件B為擲出向上為3點，所以P(B)＝eq\f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，事件(A∪B)為事件A，B有一個發(fā)生的事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).5．設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件．6．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為________．解析：“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，∴所求概率為1－P(A)＝0.35.答案：0.357．袋中裝有9個白球，2個紅球，從中任取3個球，則①恰有1個紅球和全是白球；②至少有1個紅球和全是白球；③至少有1個紅球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個紅球．在上述事件中，是對立事件的為________(填序號)．解析：至少有1個紅球和全是白球不同時發(fā)生，且一定有一個發(fā)生，所以②中兩事件是對立事件．答案：②8．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)9．近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件eq\x\to(A)表示生活垃圾投放正確．事件eq\x\to(A)的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(eq\x\to(A))約為eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)約為1－0.7＝0.3.10．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/分)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值．(2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.(2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘．A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘．A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘．將頻率視為概率，可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(20,100)＋eq\f(10,100)＝0.3.所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數(shù)a解析：因為隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))2．某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠償金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率．(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保額為