【其中考試】九年級 期中考試-（數(shù)學(xué)）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2424頁，總=sectionpages2424頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2424頁九年級2021-2022學(xué)年期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.已知⊙O中，最長的弦長為16cm，則⊙O的半徑是（A.4cm B.8cm C.16

2.下列四個命題中，真命題是（

）A.相等的圓心角所對的兩條弦相等B.三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦D.等弧就是長度相等的弧

3.已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與A.0 B.1 C.2 D.無法確定

4.一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列敘述正確的是（

）A.摸到紅球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比紅球大

5.用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A.12 B.1 C.32

6.從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(

)A.12 B.13 C.1

7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，過點(diǎn)O作OD//AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，若∠B=24A.66°

B.67°

C.57

8.如圖，已知⊙O的半徑為3，弦AB⊥直徑CD，∠A=30°，則BDA.π B.2π C.3π

9.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（

）A.1:2:3 B.1:2:3

10.如圖，點(diǎn)B在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（

）A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B-∠C=∠

11.如圖，△ABC中，∠C=90°,BC=5,⊙O與△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙A.14 B.20 C.24 D.30

12.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C在AB?上，且BC?的長為π，點(diǎn)D在OA上，連接BD，CD，若點(diǎn)C，O關(guān)于直線BDA.3π-334 B.3π-2二、填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=35°

如圖，圓錐的母線長SA=3，底面圓的周長是2π，則圓錐的側(cè)面積是________.

一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球都是黑球的概率為________.

如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動所經(jīng)過的路徑長為________.

三、解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,4,B4,4(1)在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓．(2)寫出圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)為________.(3)若DM=25，判斷點(diǎn)D與

如圖，AB為⊙O的直徑，AC，DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點(diǎn)，

(1)求證：DP是⊙O(2)若⊙O的半徑為3

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小李和小王兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11，則小李獲勝，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

(1)(2)這個游戲公平嗎？若不公平，請你設(shè)計(jì)一個公平的游戲規(guī)則．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：∠E(2)若⊙O的半徑長為4，AC長為7，求BC

如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．求：

(1)剪掉后的剩余部分的面積；(2)用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？(3)如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，請問是否夠用？

若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質(zhì)：“(1)矩形________“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；(2)如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°(3)如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M．請猜測OM與AD

參考答案與試題解析九年級2021-2022學(xué)年期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】圓的有關(guān)概念【解析】此題暫無解析【解答】B2.【答案】B【考點(diǎn)】圓的有關(guān)概念圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】B3.【答案】C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷．若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若【解答】解：根據(jù)題意，得：該圓的半徑是6cm，

即大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，

故直線l與⊙O的交點(diǎn)個數(shù)為2．

4.【答案】C【考點(diǎn)】可能性的大小隨機(jī)事件【解析】此題暫無解析【解答】C5.【答案】B【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算弧長的計(jì)算【解析】易得扇形的弧長，除以2π【解答】解：扇形的弧長=120π×3180=2π，

故圓錐的底面半徑為6.【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等可能事件的概率【解析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：從四條線段中任意選取三條，

所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，

則P能構(gòu)成三角形=14．7.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】C8.【答案】B【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】B9.【答案】D【考點(diǎn)】正多邊形和圓【解析】此題暫無解析【解答】D10.【答案】D【考點(diǎn)】切線的判定勾股定理的逆定理三角形內(nèi)角和定理【解析】此題暫無解析【解答】D11.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】此題暫無解析【解答】D12.【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】此題暫無解析【解答】A二、填空題【答案】55【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】55【答案】3【考點(diǎn)】圓錐的展開圖及側(cè)面積【解析】此題暫無解析【解答】3【答案】1【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】1【答案】23【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】23三、解答題【答案】解：(1)

(2,0)(3)連結(jié)AM,

在Rt△AOM中．

AM=OA2+OM2=42+22=20=25=【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)確定圓的條件點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)

(2)(2,0)(3)連結(jié)AM,

在Rt△AOM中．

AM=OA2+OM2=42+22=20=25=【答案】(1)證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°-120°=60°(2)解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，【考點(diǎn)】圓周角定理扇形面積的計(jì)算切線的判定與性質(zhì)【解析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．【解答】(1)證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°-120°=60°(2)解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，【答案】解：(1)根據(jù)題意列表如下：

678939101112410111213511121314由圖表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果，

其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11的有3種，和大于11的有6種，

則小李獲勝的概率是312=1(2)不公平.

∵14<12，

∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法游戲公平性【解析】無無【解答】解：(1)根據(jù)題意列表如下：

678939101112410111213511121314由圖表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果，

其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11的有3種，和大于11的有6種，

則小李獲勝的概率是312=1(2)不公平.

∵14<12，

∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．

【答案】證明：(1)連接OC，

∵EC為⊙O切線，

∴∠OCE=90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

又∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，解：

(2)∵AD為⊙O直徑，

∵∠ACD=90°，

在Rt△ACD

中．

CD=AD2-AC2=82-72=15【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)圓與四邊形的綜合【解析】此題暫無解析【解答】證明：(1)連接OC，

∵EC為⊙O切線，

∴∠OCE=90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

又∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，解：

(2)∵AD為⊙O直徑，

∵∠ACD=90°，

在Rt△ACD

中．

CD=AD2-AC2=82-72=【答案】解：(1)如圖，

∵∠BAC=90°，OB=OC，

∴BC是圓O的直徑，AO⊥BC，

∵圓的直徑為1，

∴AO=OC=12，(2)弧BC的長l=90π×22180=24πm，

(3)不夠用，

如圖，設(shè)

⊙O

的直徑交BC?于M，

∴MN=【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算圓錐的計(jì)算【解析】（1）BC是圓O的直徑，求出求得AC的值，進(jìn)而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；（2）求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可得出底面圓的半徑．【解答】解：(1)如圖，

∵∠BAC=90°，OB=OC，

∴BC是圓O的直徑，AO⊥BC，

∵圓的直徑為1，

∴AO=OC=12，(2)弧BC的長l=90π×22180=24πm，

(3)不夠用，

如圖，設(shè)

⊙O

的直徑交BC?于M，

∴MN=【答案】不是；(2)連結(jié)OB，OD，作OH⊥BD于H，如圖2，則BH=DH，

∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，

∴∠OBD=30°，

在Rt△OBH中，

∵∠OBH=30(3)OM=12AD．理由如下：

連結(jié)OB，OC，OA，OD，作OE⊥AD于E，如圖3，

∵OE⊥AD，

∴AE=DE，

∵∠BOC=2∠BAC，

∠BOC=2∠BOM，

∴∠BOM=∠BAC，

同理可得∠AOE=∠ABD，

∵BD⊥AC，

∴∠BAC+∠ABD【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷；（2）連結(jié)OB、OD，作OH⊥BD于H，如圖2，根據(jù)垂徑定理得到BH=DH，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OBD=（3）連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再利用圓周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠【解答】解：(1)矩形的對角線相等但不垂直，所以矩形不