點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件

點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的一、基礎(chǔ)知識1、

若圓(x-a)2+(y-b)2=r2，那么點(diǎn)(x0,y0)在一、基礎(chǔ)知識2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：

(1)代數(shù)法（判別式法）

(2)幾何法，圓心到直線的距離

一般宜用幾何法。

2、直線與圓的位置關(guān)系(1)代數(shù)法（判別式法）(2)幾3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則(2)切線長

過圓外一點(diǎn)引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)或(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切線

,則切線長：

3、弦長與切線方程，切線長的求法(2)切線長過圓外一點(diǎn)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓為切點(diǎn)的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程：4、圓與圓的位置關(guān)系4、圓與圓的位置關(guān)系課前熱身1.直線x-y-1=0被圓x2+y2=4截得的弦長是=_____.2.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l被C截得的弦長為時(shí)，則a=()(A)(B)(C)(D)C課前熱身1.直線x-y-1=0被圓x2+y2=4截得的能力·思維·方法【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解題較為簡單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)而與x軸垂直的另一條切線.例1.過點(diǎn)M(2，4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，求切線的方程.能力·思維·方法【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先例2、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑?！舅季S點(diǎn)撥】這是用韋達(dá)定理解題的典型題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，注意＞０的檢驗(yàn)?zāi)芰Αに季S·方法例2、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=練習(xí)1：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b)的位置是（）A、在圓上B、在圓外

C、在圓內(nèi)D、都有可能B練習(xí)2：過點(diǎn)（2，1）的直線中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0

A練習(xí)1：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，B練習(xí)21、點(diǎn)A（4，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B（－2，7），則l的方程為______直線與圓的方程—對稱問題

分析：對稱軸是以兩對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線3x－y+3=01、點(diǎn)A（4，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B（－2，7），對稱問題知識點(diǎn)歸納：1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱：對稱中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對稱的問題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題。設(shè)P（x0，y0），對稱中心為A（a，b），則P關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P′（2a－x0，2b－y0）對稱問題知識點(diǎn)歸納：1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱：2、點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題：由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)一般情形如下：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)為P′(x′,y′)，則有可求出x′、y′特殊地，點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)為P′(2a－x0，y0)；點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=b的對稱點(diǎn)為P′（x0，2b－y0）2、點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題：可求出x′、y′特殊地，3、曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題：一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對稱或軸對稱（這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化）一般結(jié)論如下：（1）曲線f（x，y）=0關(guān)于已知點(diǎn)A（a，b）的對稱曲線的方程是f（2a－x，2b－y）=0（2）曲線f（x，y）=0關(guān)于直線y=kx+b的對稱曲線的求法：設(shè)曲線f（x，y）=0上任意一點(diǎn)為P（x0，y0），P點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)為P′（x

，y），則由（2）知，P與P′的坐標(biāo)滿足從中解出x0、y0，代入已知曲線f（x，y）=0，應(yīng)有f（x0，y0）=0,利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線f（x，y）=0關(guān)于直線y=kx+b的對稱曲線方程.3、曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題：從中解出x04、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的常見結(jié)論：（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（x，－y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（－x，y）；（3）點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（－x，－y）；（4）點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線x－y=0的對稱點(diǎn)為（y，x）；（5）點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)為（－y，－x）4、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的常見結(jié)論：例、兩直線y=x和x=1關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是_____x+y－2=0或3x－y－2=0解：l上的點(diǎn)為到兩直線y=x與x=1距離相等的點(diǎn)的集合，即=｜x－1｜，化簡得x+y－2=0或3x－y－2=0例、兩直線y=x和x=1關(guān)于直線l對稱，x+例.解不等式>0(a為常數(shù)，a≠－)【分析】含參不等式，參數(shù)a決定了2a＋1的符號和兩根－4a、6a的大小，故對a>0、a＝0、－<a<0、a<－分別加以討論.【解】2a＋1>0時(shí)，a>－；－4a<6a時(shí)，a>0。所以分以下四種情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；當(dāng)a＝0時(shí)，>0，解得：x≠0；當(dāng)－<a<0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得:x<6a或x>－4a；當(dāng)a<－時(shí)，(x＋4a)(x－6a)<0，解得：6a<x<－4a。綜上所述，……例.解不等式1.若<1，則a的取值范圍是_____C2、解關(guān)于x的不等式1.若<1，則a的取值范圍是____點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件例、已知點(diǎn)M（3，5），在直線l：x－2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長最小。例、已知點(diǎn)M（3，5），在直線l：x－2y+2=0和y軸例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓C：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦最小時(shí)的方程.

【思維點(diǎn)撥】用直線系方程求點(diǎn)。若證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無關(guān)，從而解出定點(diǎn)。例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓C：【思維點(diǎn)撥】用直線系A(chǔ)練習(xí)3：把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13A練習(xí)3：把直線例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2yxO.PAB【思維點(diǎn)撥】兩圓方程相減得公共弦直線方程例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作例4、已知兩個(gè)圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線L:x+2y=0，求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和L相切的圓的方程?！驹u述】利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解練習(xí)4：過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0

C例4、已知兩個(gè)圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x備用題：例5已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線L交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)（1）求證曲線C與直線L相切的條件是

(a-2)(b-2)=2(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程(3)求ΔAOB面積的最小值.備用題：三、小結(jié)1.有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定。2.弦長計(jì)算問題要用直角三角形。3．直線系，圓系的應(yīng)用四、【布置作業(yè)】優(yōu)化設(shè)計(jì)P115三、小結(jié)3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則(3)改寫圓方程寫出圓的切線方程：以(x0,y0)為切點(diǎn)的圓的切線方程，分別以x0x,y0y,改寫圓方程中的x2，y2,x,y特殊地:過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r23、弦長與切線方程，切線長的求法(3)改寫圓方程寫出圓的切5、圓系方程（1）以(a,b)為圓心的圓系方程：

（2）過兩圓

和

的交點(diǎn)的圓系方程：

但不含C2。為兩圓公共弦所在直線方程，其中當(dāng)兩圓相切時(shí)，L為過兩圓公共切點(diǎn)所在直線的方程。時(shí)，

5、圓系方程（1）以(a,b)為圓心的圓系方程：（2）過兩兩直線的位置關(guān)系

兩直線的位置關(guān)系

直線與直線的位置關(guān)系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直線與直線的位置關(guān)系：

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點(diǎn)在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點(diǎn)不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點(diǎn)到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）,直線L：Ax+By注意：1、兩直線的位置關(guān)系判斷時(shí)，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運(yùn)用公式求平行直線間的距離

時(shí)，一定要把x、y前面的系數(shù)化成相等。

注意：2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點(diǎn)P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點(diǎn)P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點(diǎn)P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論去操作.類型之一兩條直線位置關(guān)系的判定與運(yùn)用能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點(diǎn)B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設(shè)l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長為5，設(shè)直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解三〗設(shè)直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②聯(lián)立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。

〖思維點(diǎn)撥〗；要求直線方程只要有：點(diǎn)和斜率（可有傾斜角算，也可以先找兩點(diǎn)）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例3、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（）對稱問題A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為由軸對稱概念的中點(diǎn)在對稱軸上且與對稱軸垂直，則有解得點(diǎn)評：對稱問題可化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的問題D例3、點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件課前熱身1、過點(diǎn)A(3，0)，且平行于直線的直線方程是_________2、兩直線與的夾角是___________3、兩平行直線和間的距離是__________課前熱身1、過點(diǎn)A(3，0)，且平行于直線2、兩直線3、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、與直線Ax+By+C=0平行的直線方程為

Ax+By+m=02、與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx-Ay+m=03、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2【例題選講】

例1、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例2)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí),l1與l2（１）相交；（２）平行；（３）重合?！妓季S點(diǎn)撥〗

先討論ｘ、ｙ系數(shù)為０的情況。

【例題選講】〖思維點(diǎn)撥〗先討論ｘ、ｙ系數(shù)為０的情況。例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例1)等腰三角形一腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點(diǎn)（-2，0）在另一腰上，求該腰所在直線的方程?！荚u述〗本題根據(jù)條件作出=的結(jié)論，而后利用到角公式，最后利用點(diǎn)斜式求出的方程。例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例1)等腰三角形一腰所在直線例3(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例3)已知點(diǎn)P（2，-1），求：（1）

過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；（2）

過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）

是否存在過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。〖評述〗求直線方程時(shí)一定要注意斜率不存在的情況

例3(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例3)已知點(diǎn)P（2，-1），求：〖評述例5、已知A（0，3），B（-1，0），

C（3，0）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD是等腰梯形。-1BOCAD2D1備用題：

〖思維點(diǎn)撥〗；利用等腰三角形性質(zhì)“兩底平行且兩腰相等”，用斜率相等及兩點(diǎn)間距離公式。-1OCAD2D1備用題：〖思維點(diǎn)撥〗；利用等腰三角形性質(zhì)【課堂小結(jié)】1．要認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，應(yīng)特別注意x、y的系數(shù)中一個(gè)為零的情況的討論。2．在運(yùn)用一條直線到另一條直線的角的公式時(shí)要注意無斜率的情況及兩直線垂直的情況。點(diǎn)到直線的距離公式是一個(gè)基本公式，它涉及絕對值、點(diǎn)在線上、最小值等內(nèi)容。

【布置作業(yè)】優(yōu)化設(shè)計(jì)P105、P106【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的一、基礎(chǔ)知識1、

若圓(x-a)2+(y-b)2=r2，那么點(diǎn)(x0,y0)在一、基礎(chǔ)知識2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：

(1)代數(shù)法（判別式法）

(2)幾何法，圓心到直線的距離

一般宜用幾何法。

2、直線與圓的位置關(guān)系(1)代數(shù)法（判別式法）(2)幾3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則(2)切線長

過圓外一點(diǎn)引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)或(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切線

,則切線長：

3、弦長與切線方程，切線長的求法(2)切線長過圓外一點(diǎn)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓為切點(diǎn)的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程：4、圓與圓的位置關(guān)系4、圓與圓的位置關(guān)系課前熱身1.直線x-y-1=0被圓x2+y2=4截得的弦長是=_____.2.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l被C截得的弦長為時(shí)，則a=()(A)(B)(C)(D)C課前熱身1.直線x-y-1=0被圓x2+y2=4截得的能力·思維·方法【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解題較為簡單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)而與x軸垂直的另一條切線.例1.過點(diǎn)M(2，4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，求切線的方程.能力·思維·方法【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先例2、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑?！舅季S點(diǎn)撥】這是用韋達(dá)定理解題的典型題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，注意＞０的檢驗(yàn)?zāi)芰Αに季S·方法例2、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=練習(xí)1：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b)的位置是（）A、在圓上B、在圓外

C、在圓內(nèi)D、都有可能B練習(xí)2：過點(diǎn)（2，1）的直線中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0

A練習(xí)1：若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，B練習(xí)21、點(diǎn)A（4，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B（－2，7），則l的方程為______直線與圓的方程—對稱問題

分析：對稱軸是以兩對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線3x－y+3=01、點(diǎn)A（4，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B（－2，7），對稱問題知識點(diǎn)歸納：1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱：對稱中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對稱的問題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題。設(shè)P（x0，y0），對稱中心為A（a，b），則P關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P′（2a－x0，2b－y0）對稱問題知識點(diǎn)歸納：1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱：2、點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題：由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)一般情形如下：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)為P′(x′,y′)，則有可求出x′、y′特殊地，點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)為P′(2a－x0，y0)；點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=b的對稱點(diǎn)為P′（x0，2b－y0）2、點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題：可求出x′、y′特殊地，3、曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題：一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對稱或軸對稱（這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化）一般結(jié)論如下：（1）曲線f（x，y）=0關(guān)于已知點(diǎn)A（a，b）的對稱曲線的方程是f（2a－x，2b－y）=0（2）曲線f（x，y）=0關(guān)于直線y=kx+b的對稱曲線的求法：設(shè)曲線f（x，y）=0上任意一點(diǎn)為P（x0，y0），P點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)為P′（x

，y），則由（2）知，P與P′的坐標(biāo)滿足從中解出x0、y0，代入已知曲線f（x，y）=0，應(yīng)有f（x0，y0）=0,利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線f（x，y）=0關(guān)于直線y=kx+b的對稱曲線方程.3、曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題：從中解出x04、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的常見結(jié)論：（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（x，－y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（－x，y）；（3）點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（－x，－y）；（4）點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線x－y=0的對稱點(diǎn)為（y，x）；（5）點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)為（－y，－x）4、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的常見結(jié)論：例、兩直線y=x和x=1關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是_____x+y－2=0或3x－y－2=0解：l上的點(diǎn)為到兩直線y=x與x=1距離相等的點(diǎn)的集合，即=｜x－1｜，化簡得x+y－2=0或3x－y－2=0例、兩直線y=x和x=1關(guān)于直線l對稱，x+例.解不等式>0(a為常數(shù)，a≠－)【分析】含參不等式，參數(shù)a決定了2a＋1的符號和兩根－4a、6a的大小，故對a>0、a＝0、－<a<0、a<－分別加以討論.【解】2a＋1>0時(shí)，a>－；－4a<6a時(shí)，a>0。所以分以下四種情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；當(dāng)a＝0時(shí)，>0，解得：x≠0；當(dāng)－<a<0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得:x<6a或x>－4a；當(dāng)a<－時(shí)，(x＋4a)(x－6a)<0，解得：6a<x<－4a。綜上所述，……例.解不等式1.若<1，則a的取值范圍是_____C2、解關(guān)于x的不等式1.若<1，則a的取值范圍是____點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件例、已知點(diǎn)M（3，5），在直線l：x－2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長最小。例、已知點(diǎn)M（3，5），在直線l：x－2y+2=0和y軸例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓C：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦最小時(shí)的方程.

【思維點(diǎn)撥】用直線系方程求點(diǎn)。若證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無關(guān)，從而解出定點(diǎn)。例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓C：【思維點(diǎn)撥】用直線系A(chǔ)練習(xí)3：把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13A練習(xí)3：把直線例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2yxO.PAB【思維點(diǎn)撥】兩圓方程相減得公共弦直線方程例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作例4、已知兩個(gè)圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線L:x+2y=0，求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和L相切的圓的方程?！驹u述】利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解練習(xí)4：過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0

C例4、已知兩個(gè)圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x備用題：例5已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線L交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)（1）求證曲線C與直線L相切的條件是

(a-2)(b-2)=2(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程(3)求ΔAOB面積的最小值.備用題：三、小結(jié)1.有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定。2.弦長計(jì)算問題要用直角三角形。3．直線系，圓系的應(yīng)用四、【布置作業(yè)】優(yōu)化設(shè)計(jì)P115三、小結(jié)3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則(3)改寫圓方程寫出圓的切線方程：以(x0,y0)為切點(diǎn)的圓的切線方程，分別以x0x,y0y,改寫圓方程中的x2，y2,x,y特殊地:過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r23、弦長與切線方程，切線長的求法(3)改寫圓方程寫出圓的切5、圓系方程（1）以(a,b)為圓心的圓系方程：

（2）過兩圓

和

的交點(diǎn)的圓系方程：

但不含C2。為兩圓公共弦所在直線方程，其中當(dāng)兩圓相切時(shí)，L為過兩圓公共切點(diǎn)所在直線的方程。時(shí)，

5、圓系方程（1）以(a,b)為圓心的圓系方程：（2）過兩兩直線的位置關(guān)系

兩直線的位置關(guān)系

直線與直線的位置關(guān)系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直線與直線的位置關(guān)系：

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點(diǎn)在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點(diǎn)不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點(diǎn)到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）,直線L：Ax+By注意：1、兩直線的位置關(guān)系判斷時(shí)，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運(yùn)用公式求平行直線間的距離

時(shí)，一定要把x、y前面的系數(shù)化成相等。

注意：2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點(diǎn)P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點(diǎn)P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點(diǎn)P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論去操作.類型之一兩條直線位置關(guān)系的判定與運(yùn)用能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點(diǎn)B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設(shè)l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長為5，設(shè)直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解三〗設(shè)直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x