天津大學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)課件第三章-決策論

第三章決策論決策的分類不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三章決策論決策的分類11/22/2022管理運(yùn)籌學(xué)1第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策定性決策定量決策確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境2決策問(wèn)題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)決策問(wèn)題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集11/22/2022管理運(yùn)籌3第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來(lái)銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營(yíng)方案d1、d2、d3，其收益表為策略集：{d1，d2，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來(lái)銷售4樂(lè)觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)10015060011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)樂(lè)觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3d1d2d5悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-30011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1d1d2d6d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準(zhǔn)則11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)d*=d3d1d2d3暢銷100150600中等07α：樂(lè)觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂(lè)觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-1206011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)α：樂(lè)觀系數(shù)；(α∈[0,1])f(di)=αmax8最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3

首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方案的機(jī)會(huì)損失，構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表機(jī)會(huì)損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機(jī)會(huì)損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方9第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3暢銷0.4100150600中等0.5050-250滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值10第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3暢銷0.4100150600中等0.5050-250滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值11一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準(zhǔn)則結(jié)論：-300-200-100滯銷0.1-250500中等0.5600150100暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV30658511/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0122.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d3暢銷0.45004500中等0.5500300滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d311/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d313可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致11/22/2022管理運(yùn)籌14二、決策樹(shù)1、決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)結(jié)局節(jié)點(diǎn)（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點(diǎn)引出）（由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出）例如11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)二、決策樹(shù)1、決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)152、決策步驟(1)繪制決策樹(shù)；(2)自右→左計(jì)算各方案的期望值(3)剪枝11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹(shù)；11/22/2022管理運(yùn)籌163、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100滯銷0.1-250500中等0.5600150100暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷(0.4)中等(0.5)17[例2]多階段決策問(wèn)題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進(jìn)（成功概率0.8）。無(wú)論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價(jià)（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價(jià)（0.1）自行研究成功引進(jìn)成功失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變?cè)霎a(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進(jìn)/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問(wèn)題（P159例7.4）某化工廠改建18引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-250600659560859585303082638211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)19有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍(lán)球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得獎(jiǎng)50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無(wú)所得。試用決策樹(shù)法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習(xí)]P1787.611/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，20白0.45綠

(0.3)30-20玩15玩藍(lán)

(0.7)不玩-10藍(lán)

(0.1)綠

(0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)白0.45綠(0.3)30-20玩15玩藍(lán)21三、貝葉斯決策依據(jù)貝葉斯定理，對(duì)概率進(jìn)行修正。STEP:先驗(yàn)分析預(yù)驗(yàn)分析（補(bǔ)充信息前的初步分析）后驗(yàn)分析（補(bǔ)充信息后）11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)三、貝葉斯決策依據(jù)貝葉斯定理，對(duì)概率進(jìn)行修正。STEP:1122STEP1先驗(yàn)分析方案狀態(tài)d1…dnθ1u11…u1n…………θmum1…umn各方案的期望收益：11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP1先驗(yàn)分析方案d1…dn23STEP2預(yù)驗(yàn)分析（1）完全信息：能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)某自然狀態(tài)的出現(xiàn)的信息。（2）完全信息下的最大期望收益（EPPI）：-300-200-100滯銷(0.1)-250500中等(0.5)600150100暢銷(0.4)d3d2d1方案收益狀態(tài)（3）完全信息的價(jià)值（EVPI）：（4）分析：若信息費(fèi)C<<EVPI，則補(bǔ)充信息（該例中，EPPI=0.4×600+0.5×50+0.1×(-100)=255）（該例中，EVPI=255-85=170）11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP2預(yù)驗(yàn)分析（1）完全信息：能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的預(yù)報(bào)預(yù)24STEP3后驗(yàn)分析（1）補(bǔ)充新信息：信息預(yù)報(bào)結(jié)果：x1、…、xs共s個(gè)狀態(tài)，并已知條件概率（2）修正概率：貝葉斯公式（具體參考P164表7.13)（3）重新決策：方法與先驗(yàn)分析類似，只需把其中的改為（4）計(jì)算補(bǔ)充信息價(jià)值：當(dāng)信息預(yù)報(bào)結(jié)果為xk時(shí)，計(jì)算最大期望收益E(xk)，補(bǔ)充信息價(jià)值結(jié)論：若V補(bǔ)>C（信息費(fèi)），則補(bǔ)充有利11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP3后驗(yàn)分析（1）補(bǔ)充新信息：信息預(yù)報(bào)結(jié)果：x125[例3]P165例7.7某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工，其施工費(fèi)用與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素，如果天氣好，工程能按時(shí)完工，施工單位可獲利5萬(wàn)元；如果天氣不好，不能按時(shí)完工，施工單位將被罰款1萬(wàn)元；若不施工就要損失窩工費(fèi)2千元。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為30%。為了更好的掌握天氣情況，可請(qǐng)氣象中心作進(jìn)一步天氣預(yù)報(bào)，并提供同一時(shí)期天氣預(yù)報(bào)資料，這需支付信息資料費(fèi)0.08萬(wàn)元。從提供的資料種可知，氣象中心對(duì)好天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為80%，對(duì)壞天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為90%。問(wèn)該如何進(jìn)行決策？11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)[例3]P165例7.7某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工26（1）先驗(yàn)分析（2）預(yù)驗(yàn)分析決策實(shí)際狀態(tài)d1（施工）d2（不施工）θ1(0.3)5-0.2θ2(0.7)-1-0.211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)（1）先驗(yàn)分析（2）預(yù)驗(yàn)分析決策d127（3）后驗(yàn)分析0.90.70.80.3x2x1x2x1x2x1后驗(yàn)概率條件概率先驗(yàn)概率0.20.10.240.060.070.630.310.690.770.230.090.91其中：11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)（3）后驗(yàn)分析0.90.70.80.3x2x1x2x1x2x28不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料天氣預(yù)報(bào)好（x1）天氣預(yù)報(bào)不好（x2）

0.310.69施工不施工θ1(0.77)θ2(0.23)5-1-0.23.62-0.2施工不施工θ1(0.09)θ2(0.91)5-1-0.2-0.46-0.2-0.23.62施工不施工θ1(0.3)θ2(0.7)5-1-0.20.8-0.20.80.9042信息費(fèi)0.0811/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料天氣預(yù)報(bào)好（x1）天氣預(yù)報(bào)不好（x2）29[例4]P167例7.8某鉆井隊(duì)面臨兩種決策：鉆（d1）和不鉆（d2）。若鉆井會(huì)遇到兩種情況：有油（θ1）和無(wú)油（θ2）。鉆井出油能獲利4萬(wàn)元，不出油虧損2萬(wàn)元。據(jù)技術(shù)部門(mén)預(yù)測(cè)該地區(qū)出油概率為0.3。為了獲得更多信息，可以請(qǐng)地質(zhì)部門(mén)勘探此地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，勘探可能有三種結(jié)果：x1（有閉合結(jié)構(gòu)）、x2（可能有閉合結(jié)構(gòu)）、x3（無(wú)閉合結(jié)構(gòu)）。地質(zhì)部門(mén)同時(shí)提供以往的勘探資料如下表?？碧劫M(fèi)用0.2萬(wàn)元。問(wèn)該鉆井隊(duì)是否進(jìn)行勘探，如何決策？勘探結(jié)果實(shí)際狀態(tài)P(xi

|θj)x1x2x3θ10.40.40.2θ20.10.50.411/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)[例4]P167例7.8某鉆井隊(duì)面臨兩種決策30（2）預(yù)驗(yàn)分析（1）先驗(yàn)分析決策實(shí)際狀態(tài)d1（鉆）d2（不鉆）θ1（出油，0.3）40θ2（不出油，0.7）-211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)（2）預(yù)驗(yàn)分析（1）先驗(yàn)分析決策d131不做勘探做勘探有閉合結(jié)構(gòu)（x1）0.34鉆不鉆θ1(0.18)θ2(0.82)4-20-0.92000.34鉆不鉆θ1(0.26)θ2(0.74)4-20-0.4400鉆不鉆θ1(0.63)θ2(0.37)4-201.7801.78鉆不鉆θ1(0.3)θ2(0.7)4-20-0.200可能有閉合結(jié)構(gòu)（x2）無(wú)閉合結(jié)構(gòu)（x3）0.190.47（3）后驗(yàn)分析11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)不做勘探做勘探有閉合結(jié)構(gòu)（x1）0.34鉆不鉆θ1321、期望值準(zhǔn)則的缺點(diǎn)平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行不能反映決策者的價(jià)值觀（即完全排除主觀因素）例、某金礦為擴(kuò)大再生產(chǎn)制定了兩個(gè)增產(chǎn)方案，損益表如下，試進(jìn)行決策：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失?。?.5）解：E(d1)=2000×0.5+(-1000)×0.5=500E(d2)=250但若決策者較保守，則寧愿選方案d2四、效用值準(zhǔn)則11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)1、期望值準(zhǔn)則的缺點(diǎn)平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行例332、效用與效用曲線效用：決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的數(shù)量指標(biāo)效用函數(shù)：決策者對(duì)每一個(gè)損益值的效用值b0xya1保守型中間型風(fēng)險(xiǎn)型y=U(x)x:損益值y:效用值效用函數(shù)的類型：11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)2、效用與效用曲線效用：決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的數(shù)量指標(biāo)效用函數(shù)：34三、利用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函數(shù)如下，試分析二人將如何決策？1(2000)0(-1000)0.50.70.7(250)0.71(2000)0(-1000)0.50.20.2(250)20000xy-100012500.70.2甲乙對(duì)于甲：對(duì)于乙：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)收益方案新建失敗（0.5）0.5θ1(0.5)θ2(0.5)d1d2θ1(0.5)θ2(0.5)d1d211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)三、利用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函3511/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)11/22/2022管理運(yùn)籌學(xué)36第三章決策論決策的分類不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三章決策論決策的分類11/22/2022管理運(yùn)籌學(xué)37第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策定性決策定量決策確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境38決策問(wèn)題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)決策問(wèn)題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集11/22/2022管理運(yùn)籌39第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來(lái)銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營(yíng)方案d1、d2、d3，其收益表為策略集：{d1，d2，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來(lái)銷售40樂(lè)觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)10015060011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)樂(lè)觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3d1d2d41悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-30011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1d1d2d42d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準(zhǔn)則11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)d*=d3d1d2d3暢銷100150600中等043α：樂(lè)觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂(lè)觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-1206011/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)α：樂(lè)觀系數(shù)；(α∈[0,1])f(di)=αmax44最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3

首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方案的機(jī)會(huì)損失，構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表機(jī)會(huì)損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機(jī)會(huì)損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方45第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3暢銷0.4100150600中等0.5050-250滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值46第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3暢銷0.4100150600中等0.5050-250滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值47一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準(zhǔn)則結(jié)論：-300-200-100滯銷0.1-250500中等0.5600150100暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV30658511/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0482.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d3暢銷0.45004500中等0.5500300滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d311/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d349可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致11/22/2022管理運(yùn)籌50二、決策樹(shù)1、決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)結(jié)局節(jié)點(diǎn)（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點(diǎn)引出）（由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出）例如11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)二、決策樹(shù)1、決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)512、決策步驟(1)繪制決策樹(shù)；(2)自右→左計(jì)算各方案的期望值(3)剪枝11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹(shù)；11/22/2022管理運(yùn)籌523、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100滯銷0.1-250500中等0.5600150100暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷(0.4)中等(0.5)53[例2]多階段決策問(wèn)題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進(jìn)（成功概率0.8）。無(wú)論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價(jià)（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價(jià)（0.1）自行研究成功引進(jìn)成功失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變?cè)霎a(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進(jìn)/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問(wèn)題（P159例7.4）某化工廠改建54引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-250600659560859585303082638211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)55有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍(lán)球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得獎(jiǎng)50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無(wú)所得。試用決策樹(shù)法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習(xí)]P1787.611/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，56白0.45綠

(0.3)30-20玩15玩藍(lán)

(0.7)不玩-10藍(lán)

(0.1)綠

(0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)白0.45綠(0.3)30-20玩15玩藍(lán)57三、貝葉斯決策依據(jù)貝葉斯定理，對(duì)概率進(jìn)行修正。STEP:先驗(yàn)分析預(yù)驗(yàn)分析（補(bǔ)充信息前的初步分析）后驗(yàn)分析（補(bǔ)充信息后）11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)三、貝葉斯決策依據(jù)貝葉斯定理，對(duì)概率進(jìn)行修正。STEP:1158STEP1先驗(yàn)分析方案狀態(tài)d1…dnθ1u11…u1n…………θmum1…umn各方案的期望收益：11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP1先驗(yàn)分析方案d1…dn59STEP2預(yù)驗(yàn)分析（1）完全信息：能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)某自然狀態(tài)的出現(xiàn)的信息。（2）完全信息下的最大期望收益（EPPI）：-300-200-100滯銷(0.1)-250500中等(0.5)600150100暢銷(0.4)d3d2d1方案收益狀態(tài)（3）完全信息的價(jià)值（EVPI）：（4）分析：若信息費(fèi)C<<EVPI，則補(bǔ)充信息（該例中，EPPI=0.4×600+0.5×50+0.1×(-100)=255）（該例中，EVPI=255-85=170）11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP2預(yù)驗(yàn)分析（1）完全信息：能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的預(yù)報(bào)預(yù)60STEP3后驗(yàn)分析（1）補(bǔ)充新信息：信息預(yù)報(bào)結(jié)果：x1、…、xs共s個(gè)狀態(tài)，并已知條件概率（2）修正概率：貝葉斯公式（具體參考P164表7.13)（3）重新決策：方法與先驗(yàn)分析類似，只需把其中的改為（4）計(jì)算補(bǔ)充信息價(jià)值：當(dāng)信息預(yù)報(bào)結(jié)果為xk時(shí)，計(jì)算最大期望收益E(xk)，補(bǔ)充信息價(jià)值結(jié)論：若V補(bǔ)>C（信息費(fèi)），則補(bǔ)充有利11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)STEP3后驗(yàn)分析（1）補(bǔ)充新信息：信息預(yù)報(bào)結(jié)果：x161[例3]P165例7.7某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工，其施工費(fèi)用與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素，如果天氣好，工程能按時(shí)完工，施工單位可獲利5萬(wàn)元；如果天氣不好，不能按時(shí)完工，施工單位將被罰款1萬(wàn)元；若不施工就要損失窩工費(fèi)2千元。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為30%。為了更好的掌握天氣情況，可請(qǐng)氣象中心作進(jìn)一步天氣預(yù)報(bào)，并提供同一時(shí)期天氣預(yù)報(bào)資料，這需支付信息資料費(fèi)0.08萬(wàn)元。從提供的資料種可知，氣象中心對(duì)好天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為80%，對(duì)壞天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為90%。問(wèn)該如何進(jìn)行決策？11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)[例3]P165例7.7某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工62（1）先驗(yàn)分析（2）預(yù)驗(yàn)分析決策實(shí)際狀態(tài)d1（施工）d2（不施工）θ1(0.3)5-0.2θ2(0.7)-1-0.211/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)（1）先驗(yàn)分析（2）預(yù)驗(yàn)分析決策d163（3）后驗(yàn)分析0.90.70.80.3x2x1x2x1x2x1后驗(yàn)概率條件概率先驗(yàn)概率0.20.10.240.060.070.630.310.690.770.230.090.91其中：11/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)（3）后驗(yàn)分析0.90.70.80.3x2x1x2x1x2x64不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料天氣預(yù)報(bào)好（x1）天氣預(yù)報(bào)不好（x2）

0.310.69施工不施工θ1(0.77)θ2(0.23)5-1-0.23.62-0.2施工不施工θ1(0.09)θ2(0.91)5-1-0.2-0.46-0.2-0.23.62施工不施工θ1(0.3)θ2(0.7)5-1-0.20.8-0.20.80.9042信息費(fèi)0.0811/23/2022管理運(yùn)籌學(xué)不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料天氣預(yù)報(bào)好（x1）天氣預(yù)報(bào)不好（x2）65[例4]P167例7.8某鉆井隊(duì)面臨兩種決策：鉆（d1）和不鉆（d2）。若鉆井會(huì)遇到兩種情況：有油（θ1）和無(wú)油（θ2）。鉆井出油能獲利