2021年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

2021年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的個選項中，只有一個是符合題目要求的．TOC\o"1-5"\h\z1(5分)已知集合人=僅W>0},B={x|-1<x<1}，則AUB=( )A.(0,+8)B.(-1,+8) C(0,1) D(-1,1)2（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，a￡R，若（1+i）（1+ai）是純虛數(shù)，則a=（ ）A．2B．-2C．1D．-13.（5分）sin20°cos400+cos20°sin140°=（ ）A.,巧B.C.AD.12 2 2 24.（5分）下列說法中正確的是（）A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m+50,m+100,m+150…的學(xué)生，這樣的抽樣方式是分層抽樣法B.線性回歸直線產(chǎn)匕篁+目不必然過樣本中心（^,虧）C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)一、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是23TOC\o"1-5"\h\z（5分執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的a為2則輸出的a值是 ）A.2B.1C.1D.-1（5分）已知數(shù)列同｝知足an+1=2a（neN*）,a1+a3=2則a5+a7=（ ）n nnA.8B.16C.32D.64’3耳+了-2》。.（5分）已知實數(shù)x,y知足…+2"，貝Uz=y-2x的最小值是（ ）、k+3y-6式0A.5B.-2C.-3D.-58.（5分）從集合｛2,3,4｝中隨機抽取兩數(shù)x,y,則知足1口三代工的概率是工2（）A.2B.工C.工D.J-TOC\o"1-5"\h\z3 2 3 6C.f（X）在（2L,衛(wèi)）上單調(diào)遞減D.f（X）的圖象關(guān)于直線篁上對稱3 & 6.（5分）設(shè)a>0,當(dāng)x>0時，不等式且晨恒成立，則a的取值范圍是（ ）A.（0,1）U（1,+8）B.（0,+8）C.（1,+8）D.（0,1）.（5分）設(shè)n￡N*,函數(shù)f1（x）=xex,f2（x）=f1'（x）,f3（x）=f2'（x）,…,fn+1（x）=fn'（x）,曲線y=fn（x）的最低點為Pn，則（ ）A.存在n￡N*,使△PnPn+1Pn+2為等腰三角形B.存在n￡N*,使△PnPn+1Pn+2為銳角三角形C.存在n￡N*,使△PnPn+1Pn+2為直角三角形D.對任意n￡N*,4PnPn+1Pn+2為鈍角三角形二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分..（5分）已知正方形ABCD的邊長為2,則瓦?（礪+嫵）=..（5分）甲、乙、丙三位同窗中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了．若是這三位同窗中只有一人說的是謊話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是..（5分）設(shè)函數(shù)f（x）」內(nèi)'二1）:直可，則知足f（x）＞2的x的取值范圍是..（5分）已知Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，a1=1,a8=3a3,則上+上+上+…+.S1S2S2S3S3S4SrLSrri-l三、解答題：本大題共5小題，共70分，解承諾寫出文字說明、證明進(jìn)程或演算步驟.（12分）設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和.已知a1=1,Sn=2-2an+1.（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（口）設(shè)bn=（-1）nan,求數(shù)列｛bn｝的前n項和.（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊別離為a,b,c,已知bcosC+csinB=0.（I）求C；（口）若聲，5，b：」a,BC的中垂線交AB于點D,求BD的長.19.（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在［100,120）內(nèi),則為合格品,不然為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)散布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率散布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)散布表質(zhì)量指標(biāo)[95,100)[100,[105,[110,[115,[120,值105)110)115)120)125]頻數(shù)15181961圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率散布直方圖（I）將頻率視為概率.若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；(口)填寫下面列聯(lián)表，并按照列聯(lián)表判斷是不是有90%的把握以為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備 合計合格品不合格品合計(田)按照表1和圖1,對兩套設(shè)備的好壞進(jìn)行比較.附：P(K2三k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6352_ n如2 (a+b)(c+d)Q+c)(b+d)(12分)已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a,b￡R),曲線y=f(x)在點(-2-,f(—))處的切線方程為：y=x-2L.TOC\o"1-5"\h\z3 3(I)求a,b的值；,兀、fl篁十〒) 仃(口)求函數(shù)g(x)= J在S,2L］上的最小值.x 2(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a￡R).(I)討論f(x)的單調(diào)性；(口)設(shè)a>1,是不是存在正實數(shù)x,使得f(x)>0?若存在，請求出一個符合條件的x,若不存在，請說明理由.［選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程］-t(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為12(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為［芯可十對皿呂”(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.(I)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;(口)已知直線l上一點M的極坐標(biāo)為(2,0),其中HES,￡-).射線OM與曲線C交于不同于極點的點N,求|MN|的值.［選修45:不等式選講］已知函數(shù)f(x)=|3x-1|+|x-2|的最小值為m.(I)求m的值；(口)設(shè)實數(shù)a,b知足2a2+b2=m,證明：2a+bW\；5.2021年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x>0},B={x|-1<x<1},則AUB=( )A.(0,+8)B.(-1,+8)C.(0,1)D.(-1,1)【解答】解：集合A={x|x>0},B={x|-1<x<1},則AUB={x|x>-1}=(-1,+8),故選B.TOC\o"1-5"\h\z(5分)設(shè)i為虛數(shù)單位，a￡R,若(1+i)(1+ai)是純虛數(shù)，則a=( )A.2B.-2C.1 D.-1【解答】解：???(1+i)(1+ai)=(1-a)+(1+a)是純虛數(shù)，??.‘1一號，解得：a=1.故選：C.(5分)sin20°cos40°+cos20°sin140°=( )2 2 2 2【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin140°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°.故選：B.4．（5分）下列說法中正確的是（ ）A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m,然后抽取編號為m+50,m+100,m+150…的學(xué)生，這樣的抽樣方式是分層抽樣法B.線性回歸直線￡二bH目不必然過樣本中心（［，?）C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)一、a、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是23【解答】解：對于A,按照抽樣方式特征是數(shù)據(jù)多，抽樣距離相等，是系統(tǒng)抽樣，A錯誤；對于B,線性回歸直線好匕篁+己必然過樣本中心點（工，虧），B錯誤；對于C,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1,B錯誤；對于D,一組數(shù)據(jù)一、a、3的平均數(shù)是2,，a=2；???該組數(shù)據(jù)的方差是S2=IX［（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2］=1,D正確.3 3故選：D.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a為2,則輸出的a值是（ ）A.2B.1C.-1-D.-1【解答】解：當(dāng)a=2,k=0時，執(zhí)行循環(huán)a=-1,知足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=1；執(zhí)行循環(huán)a=L,知足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；2執(zhí)行循環(huán)a=2,知足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；執(zhí)行循環(huán)a=-1,知足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；執(zhí)行循環(huán)a=L,知足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=5；2執(zhí)行循環(huán)a=2,不知足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為2,故選：A（5分）已知數(shù)列｛an｝知足an+1=2an（n￡N*）,a1+a3=2,則a5+a7=（ ）A.8B.16C.32D.64

【解答】解：???數(shù)列｛an｝知足an+1=2an（n￡N*）,???此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2.貝Ua5+a7=24（a1+a3）=24X2=32.故選：C.（5分）已知實數(shù)x,y知足b一班2）口，則z=y-2x的最小值是（ ）；篁十3y一6式0A.5B.-2C.-3D.-5【解答】解：由z=y-2x,則y=2x+z’3行了-2）Q作出實數(shù)x,y知足廣注對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:,,k十%-5式0平移直線y=2x+z,由圖象知當(dāng)直線y=2x+z,通過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，I由廠"2H，得八（3,0,[K-b3y-6=0止匕時z=1-2X3=-5,即z=y-2x的最小值-5,故選：D.（5分）從集合｛2,3,4｝中隨機抽取兩數(shù)x,y,則知足1clM代工的概率是工2（）A.BA.B.D.【解答】解：集合｛2,3,4｝中隨機抽取兩數(shù)x,y,則有l(wèi)og23,log24,log32,log34,log42,log43>9共6個，知足1□三丁C；的只有1個，是log42--；???所求的概率是P=l.故選：D.（5分）函數(shù)f（x）=x2-2lxi的圖象大致是（ ），f(3)=9-8=1>0,故排除C,D,1_Vf(0)=-1,f(L2-2五=0.25-?.巧<-1,故排除A,2 4故選：B當(dāng)x>0時，f(x)=X2-2x,.,.f'(x)=2x-2xln2,故選：BTOC\o"1-5"\h\z(5分)已知函數(shù)f(x)=5吊2乂+,.：玄^乂85乂，則( )A.f(x)的最小正周期為2nB.f(x)的最大值為2C.f(x)在(2L,旦L)上單調(diào)遞減D.f(x)的圖象關(guān)于直線篁JL對稱3 & 6【解答】解：f(x)=sin2x+-Msinxcosx」一?口耳+—?-sin2x=sin(2x-^^)+L,2 2 6 2由t=三Ln,故A錯誤，f(x)的最大值為1+11，故B錯誤；22令2kn+J^<2x-2L<2kn+芭工，解得：kn+^^<x<kn+H^L,k￡Z,2 & 2 3 6當(dāng)k=0時，則f(x)在(2L,且二)上單調(diào)遞減，故C正確，3 &令2x-三二kn+工，解得：x=K2L+工，故D錯誤，6 2 2 3故選C.(5分)設(shè)a>0,當(dāng)x>0時，不等式"+(i)篁、1口工》2吟&2恒成立，則a的取值范圍是( )A.(0,1)U(1,+8)b.(0,+8)c.(1,+8)d.(0,1)【解答】解：由題意，令f(x)k^4-(1-a)x-alna,則f'(x)=x4-l-a--x令F(x)=0,可得(x-a)(x+1)=0,當(dāng))<￡(0,a)時，f(x)<0,即f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，當(dāng))(￡(a,+8)時，7(x)>0,即f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增,2?tf(X)min=f(2)=^--l-a-a^-alrLa?2 飛A?a. 2if口32??一^一+q一己-alna-^^a-^a令g(a)=a2-a-alna>0,(a>0).*.g(a)=a-Ina-l>0.貝ijg'(a)=1--,a令g，(a)=0可得：a=l.當(dāng)④金(0,1)時，g(a)遞減，(1,+°°)時，g(a)遞增，???當(dāng)a=l時，g(a)mjn=0.由函數(shù)y=a-1和函數(shù)y=lna可得，y=a-1的圖象在y=lna的上方.二?a>0且a1.故選：A(5分)設(shè)n￡N*,函數(shù)((x)=xex,f2(x)二fj(x),f3(x)=f2z(x),fnl(x)=f；(x),曲線y=J(x)的最低點為P/則( )A.存在n￡N*,使△PFnFnz為等腰三角形nn+ln+zB.存在n￡N*,使△PJnJn,為銳角三角形nn+ln+zC.存在n￡N*,使△PFnJn2為直角三角形nn+ln+zD.對任意n￡N*,APFh為鈍角三角形nn+ln+2【解答】解：按照題意，函數(shù)勺(x)=xex,其導(dǎo)數(shù)f；(x)=(x)'ex+x(ex)'=(x+1)ex,分析可得在(-8,-1)上，邛(x)<0,勺(x)為減函數(shù)，

在(-1,+8)上，f；(x)>0,f1(X)為增函數(shù)，曲線y=f1(X)的最低點P1,(-1,-1),對于函數(shù)f2(x)=f1'(x)=(x+1)ex,其導(dǎo)數(shù)f2'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)′=(x+2)ex,分析可得在(-8,-2)上，f1‘(x)<0,f1(x)為減函數(shù)，在(-2,+8)上，f1‘(x)>0,f1(x)為增函數(shù)，曲線y=f1(x)的最低點P1,(-2,-2)，1,同理K(-n-2即△P1,同理K(-n-2即△PnPn+1Pn+2為鈍角三角形;B；分析可得曲線y=fn（x）的最低點Pn,其坐標(biāo)為（-n,,Pn+2分析可得：Kpp^>K則％1(-n-1,則對任意n￡N*,4PnPn+1Pn+2為鈍角三角形;故選：D.二、填空題：本大題共4二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．（5分）已知正方形ABCD的邊長為2,則初?（正+/）=4【解答】解：正方形ABCD的邊長為2,AB?（AC+Q）=AB?（AB+2AD）=ab+2AB?AD=4.故答案為：4.（5分）甲、乙、丙三位同窗中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時,甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.若是這三位同窗中只有一人說的是謊話,那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是乙【解答】解：假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是甲，則甲和丙說的都是謊話，乙說的是實話，不知足題意；假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是乙，則甲和丙說的都是實話，乙說的是謊話，知足題意；假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是丙，則甲、乙、丙說的都是謊話，不知足題意．故申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同窗是乙．故答案為：乙．vl'v—1IV--==:II15.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=' :二，則知足f(x)>2的x的取值范圍x<0是(-1,0)U(2,+8) .

故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分，解承諾寫出文字說明、證明進(jìn)程或演算步驟．17．（12分）設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和.已知a1=1,Sn=2故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分，解承諾寫出文字說明、證明進(jìn)程或演算步驟．17．（12分）（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（口）設(shè)bn=（-1）nan,求數(shù)列｛bn｝的前n項和.???當(dāng)n=1時，S『2-2a2，得電二1=1得告…（2分）當(dāng)nN2時，Sn-1=2-2a???當(dāng)n=1時，S『2-2a2，得電二1=1得告…（2分）當(dāng)nN2時，Sn-1=2-2an.,.當(dāng)nN2日寸，an=2an-2an+1，即%十141…（5分）又七事1???｛an｝是以a1=1為首項???數(shù)列｛an｝的通項公式a工為公比的等比數(shù)列…（6分）2=-二…（7分）“2kl（口）由（I）知，L二律;???當(dāng)nN2時，在\二4可是以bi=-1為首項，5為公比的等比數(shù)列…（10分）???數(shù)列｛bn｝的前n項和為 /一|■乂（卷）（12分）（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊別離為a,b,c,已知bcosC+csinB=0.（I）求C；（口）若日二，5，b：」a,BC的中垂線交AB于點D,求BD的長.【解答】（本題滿分為12分）解：（I）在^ABC1=中,VbcosC+csinB=0,??由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0…（2分）0<B<n,.,?$吊8>0,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1…（4分）0<C<n"金:…（6分）（口）由（I）和余弦定理知，c2=a2fb2-2abco￡C=（75）2+CV10）2-2><V10義脫，（率）二25，.,.c=5,…（8分）…（10分）- n.a2+c2-b2…（10分）血B一如c-2M,5乂5-5設(shè)BC的中垂線交BC于點E,??在Rt△BCD中，C0SB=-||，VsBD=^=2"F7.…（12分）5（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在［100，120）內(nèi)，則為合格品，不然為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)散布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率散布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)散布表質(zhì)量指標(biāo)[95，100）[100，[105，[110，[115，[120，值105）110）115）120）125]頻數(shù)15181961圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率散布直方圖（I）將頻率視為概率.若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（口）填寫下面列聯(lián)表，并按照列聯(lián)表判斷是不是有90%的把握以為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備 合計合格品不合格品合計（田）按照表1和圖1,對兩套設(shè)備的好壞進(jìn)行比較.附：P(K2三k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635'（a+b）（c+d）Q+c）（b+d）【解答】解：（I）由圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為工…（2分）50???乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為50。0><上:7"（件）…（3分）（口）由表1和圖1取得列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計TOC\o"1-5"\h\z合格品 48 43 91不合格品 2 7 9合計 50 50 100…（5分）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2ntad-bc)2100X(48X7-2X43)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2ntad-bc)2100X(48X7-2X43)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 50X50X91X9心3?05…（8分）V3.05>2.706??.有90%的把握以為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)…（9分）（田）由表1和圖1知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為毀，乙套設(shè)備生產(chǎn)50的合格品的概率約為尊，50甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在［105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相較較為分散．因此，可以以為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備…(12分)(12分)已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a,b￡R),曲線y=f(x)在點(-2-,f(—))處的切線方程為：y=x-A.TOC\o"1-5"\h\z3 3(I)求a,b的值；(口)求函數(shù)g(x)= J在s,2L］上的最小值.篁 2bR…(bR…(1分)【解答】解：(I)由切線方程知，當(dāng)區(qū)3時，y=03Vf'(x)=acosx-bsinx...(3分)??由切線方程知，三』己上1_七1…(4分)3 2 2??己］,b=年…(5分)(口)由(I)知，f(x)=—sinx^^-cosx=sin(x-—)…(6分)2 2 3函數(shù)式k)二書口Q<V：)，HCx)=耳皿早皿…(8分)貝Uu'(x)=-xsinx<0,?u(x)在S,2L］上單調(diào)遞減u(x)<u(0)=0,g(x)在1口，子］上單調(diào)遞減…(11分)函數(shù)g(x)在(口，工］上的最小值為g(2L)=2…(12分)2 2 1I(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a￡R).(I)討論f(x)的單調(diào)性；(口)設(shè)a>1,是不是存在正實數(shù)x,使得f(x)>0?若存在，請求出一個符合條件的x,若不存在，請說明理由.【解答】解：(I)f(x)的概念域為R,f'(x)=ex-a…(1分)當(dāng)aW0時，f'(x)>0,故f(x)在R上單調(diào)遞增…(2分)當(dāng)a>0時，令f'(x)=0,得x=lna當(dāng)x<lna時，f'(x)<0,故f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x>lna時，f'(x)>0,故f(x)單調(diào)遞增…(5分)綜上所述，當(dāng)aW0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(-8,ina)上單調(diào)遞減，在(ina,+8)上單調(diào)遞增…(6分)(口)存在正數(shù)x=2lna,使得f(x)>0…(8分)即f(2lna)=a2-2alna-1>0,其中a>1.證明如下：設(shè)g(x)=x2-2xlnx-1(x>l),則g'(x)=2x-2lnx-2設(shè)u(x)=x-inx-1(x>l),則(x)=1上〉0，故u(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增■(x)>u(1)=0,故g'(x)=2x-2lnx-2=2u(x)>0??g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(1)=0??當(dāng)a>1時，a2-2alna-1>0'?f(2lna)=a2-2alna-1>0…(12分)［選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程］\=2Vs-t(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為］2(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為［*可+娟皿3”(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.(I)求直線