嫦娥三號軟著陸軌道設計與最優(yōu)控制

嫦娥三號軟著陸軌道計與最優(yōu)控制摘要月球軟著陸是月球探測中的一項關鍵技術娥三號采用自環(huán)月軌道開始的軟著陸方案嫦娥三號在高速飛行的情況下要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現軟著陸關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計如何設計一條最優(yōu)的軟著陸軌道采用最優(yōu)的控制策略使得嫦娥三號不僅能夠安全準確降落到預定降落點，而且使發(fā)動機消耗的燃料最少，是一個極具挑戰(zhàn)的研究課題和任務。對于問題1本文采用經典二體問題的矢量解法并結合月心赤道慣性系求解得到了嫦娥三號在橢圓環(huán)月軌道上近月點和遠月點的位置、速度和方向。處理問題2依據軟著陸各個階段的具體情況通過分別建立各個階段的動力學模型來確定著陸軌道在動力下降段建立了均勻球體三維動力學模型和月心慣性系下軟著陸動力學模型在垂直下降段的接近段建立了平面月球二維動力學模型在垂直下降段的著陸段建立了垂直動力學模型為了最優(yōu)控制嫦娥三號準確安全降落到預定點并且消耗燃料最少在軟著陸的個階段分別進行優(yōu)化控制得到最優(yōu)變軌時發(fā)動機點火和關車的最佳位置以及推力方向的最優(yōu)控制律。如進入霍曼轉移軌道后，關閉發(fā)動機，利用月球引力飛行；根據龐特里亞金極大值原理給出耗燃最優(yōu)控制律確定在動力下降段的最優(yōu)推力并優(yōu)化著陸軌道在垂直下降段分別對嫦娥三號在和100m攝到的數字高程圖中各個像素進行統計分析求出數字高程圖中區(qū)域的統計分布情況嫦娥三號以此為依據進行分析，調整位置，選擇高程在米左右的區(qū)域進行軟著陸。處理問題3，由于機動點處的速度和位置的微小變化會對軌道產生影響，而在月球軟著陸主制動段響制導精度的誤差源主要有偏離標準飛行軌跡的初始條件誤差和導航與控制傳感器誤差此建立了初始條件誤差模型和導航與控制傳感器誤差模型進行敏感度和誤差分析表明發(fā)動機關機時的速度變化時目標半徑將變化非常巨大，同樣發(fā)動機關機時的半徑的變化同樣會產生巨大的誤差因此在任務發(fā)射階段極有可能存在的微小誤差必須在嫦娥三號沿著橢圓軌道飛行時通過中途機動進行糾正。關鍵詞：娥三號軟著陸動力學模型

龐特里亞金極大值原理1問題的景在月面著陸可分為硬著陸和軟著陸硬著陸對月速度不受限制探測器撞上月球后設備會損壞只能在接近月球的過程中傳回月面信息軟著陸對月速度比較小測器著陸后設備不被損壞以探測器著陸后可以繼續(xù)在月面進行考察，因此相較于硬著陸，軟著陸更具有實際使用價值和意義。月球軟著陸大致可以分為兩種方式一種是直接著陸方式另一種是經過環(huán)月軌道的著陸方式。直接著陸方式僅要求單沖量制動著落所需的速度增量較小，可以多運送一些有效載荷而經過環(huán)月軌道的著陸方式需要雙沖量制動著（環(huán)月軌道射入和軟著陸與直接軟著陸方式相比，自環(huán)月軌道開始的軟著陸方案具有較長的軟著陸準備時間可選擇更大的著陸區(qū)域可減少著陸艙部分的燃料消耗等優(yōu)點因此成為二十一世紀各航天大國進行月球探測普遍采用的著陸方式。嫦娥三號于2013122130成功發(fā)射與月6日抵達月球軌道嫦娥三號采用自環(huán)月軌道開始的軟著陸方案為了在月球表面具有科學價值的區(qū)域進行軟著陸探測和取樣望嫦娥三號能夠在一些地形復雜區(qū)域安全著陸，這就要求嫦娥三號具有精確的著陸能力；另外，由于月球沒有大氣，嫦娥三號著陸時無法利用大氣制動只能利用制動發(fā)動機來減速減少嫦娥三號在下降過程中的燃料消耗對精確著陸任務來說也是至關重要因此如何設計一條最優(yōu)的軟著陸軌道采用最優(yōu)的控制策略使得嫦娥三號不僅能夠安全準確降落到預定降落點且使發(fā)動機消的燃料最少一個極具挑戰(zhàn)的研究課題和任務。2問題的出和重述嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。著陸軌道設計的基本要求：（1）著陸準備軌道為近月點，遠月點100km橢圓形軌道；（2）著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（著陸準備軌道，主減速段，快速調整段，粗避障段，精避障段，緩速下降階段要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；（3）盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據著陸軌道設計的基本要求，建立數學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。對設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。3問題的述和分析嫦娥三號軟著陸的任務過程如圖1所示著陸軌道為從月點至著陸點（44.12N，海拔為-遠月

月球

段15km近月點環(huán)月圖1嫦娥三號軟著陸的任務過程按經環(huán)月軌道的著陸方式娥三號軟著陸的任務過程可分為如圖所示的3階段：霍曼轉移段、動力下降段和垂直下降段。按照設計的具體方案嫦娥三號軟著陸過程又可以分為6個階段陸準備軌道、主減速段、快速調整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段?；袈D移動力下降

15km姿態(tài)調整垂直下降著陸圖軟陸階段示意圖

月面3.1霍曼轉移段嫦娥三號在接近月球后將姿態(tài)調整為底部朝向前進方向后底部主發(fā)動機點火，通過反作用力實現減速。被月球引力捕獲后，進入距月高度的圓形環(huán)月軌道在這個月球停泊軌道上飛行根據預先選定的著陸位置在圓軌道上運行數圈后再次減速，經過霍曼變軌，進入100km×15km的橢圓形環(huán)月軌道，即從停泊軌道變軌到近地點在月球表面15公里、遠月點在停泊軌道上的橢圓軌道上。3.2動力下降段在近月點制動火箭點火工作用以抵消嫦娥三號的初始速度所帶燃料的大部分將用于此階段。該階段為主減速段。主減速段的區(qū)間是距離月15km到。該階段是動力下降段，主要任務是減速，15km度近月點時發(fā)動機點火減速，用于抵消嫦娥三號的初始速度沿著一條拋物線向月面落下去從而將嫦娥三號的速度從15km度近月點的1.7km/s到距離月面3里處的。3.3垂直下降段在嫦娥三號水平速度將為0m/s后，調整姿態(tài)使其保持垂直向下軟著陸到月面。該階段具體又包括以下4個階段。1、快速調段快速調整段的主要是調整探測器姿態(tài)，需要從距離月面到處將水平速度減為即將嫦娥三號的姿態(tài)調整為垂直，底部朝上，主發(fā)動機保持工作，使主減速發(fā)動機的推力豎直向下，以懸停姿態(tài)向月面，緩慢降落，之后進入粗避障階段。2、粗避障粗避障段的范圍是距離月面到100m區(qū)間主要是要求避開大的隕石坑，實現在設計著陸點上方100m懸停，并初步確定落月地點。嫦娥三號在距離月面處對正下方月面錯誤！未找到引用源×2300m的范圍進行拍照獲得數字高程并嫦娥三號在月面的垂直投影位于預定著陸區(qū)域的中心位置。3、精避障精細避障段的區(qū)間是距離月面100m要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點附近區(qū)域100m范圍內拍攝圖像，并獲得三維數字高程圖。分析三維數字高程圖避開較大的隕石坑確定最佳著陸地點實現在著陸點上方30m處水平方向速度為4、緩速下階段緩速下降階段的區(qū)間是距離月面到該階段的主要任務控制嫦娥三號在距離月面4m處的速度為即實現在距離月處相對月面靜止，之后關閉發(fā)動機，使嫦娥三號自由落體到精確落月點。4模型假和變量符號說明4.1嫦娥三號除自身推力外只受重力影響，不考慮科氏加速度。忽略月球的自轉；月球引力非球項、日月引力攝動等影響因素忽略不計；計算近月點和遠月點的速度不考慮其他天體對嫦娥三號的萬有引力；5在對嫦娥三號進行軌道估計時認為作用其上的所有外力都通過其質心；6、嫦娥三的運動都是在真空中進行的；假設嫦娥三號在一個固定的鉛垂面內運動，沒有考慮側向運動；嫦娥三號觀測數據精準。4.2表變符說明符號Rer

含義月球引力參數月球平均半徑角動量偏心率遠地點半徑r

p

近地點半徑v

遠月點速度

p

近月點速度

L

嫦娥三號的赤徑

著陸點赤經制動力的開關量嫦娥三號經過的月心角橫向月心角

月球表面的重力加速度5問題1的求解5.1月心赤道慣性系為了確定近月點和遠月點的位置，建立月心赤道慣性系。月心赤道慣性OXYZ的定義為：原O位于月球中心，XY平面在月球赤道平面內，其中X軸指向J2000平春分點在月球赤道上的投影，軸指向月球北極，Y軸與X和Z軸構成直角坐標系。嫦娥三號在空間中的位置（例如近月點和遠月點）可由直角坐標(,y,z來表示，或者(r嫦娥三號的距離。

表示成球坐標的形式r為從月心到Z近月點拱線遠月點圖月赤道慣性系示意圖

X5.2近月點和遠月點的位置首先需要獲得軟著陸過程赤經赤緯的變化里需要利用軟著陸下降軌跡設計的一個結論：軟著陸下降軌跡平面在環(huán)月停泊軌道平面內。月心赤道慣性系下的嫦娥三號位置可表示如下Xrsin

cos

,Ysin

,r

（1）其中，r為嫦娥三號矢徑；為嫦娥三號的赤經；嫦娥三號的赤緯等于L90于是，容易得的表達式LLL(/X),XY/)XLtan(/X)Y

L

cos

(r)

（2）由式（2）即可求得赤經和赤緯的變化量,LfLLLf

于是，由下式即得軟著陸初始下降點的經緯，如下0

L0LLfLmLLfL其中由（3）式給出軟著陸過程所需時間。LL

（3）通過對坐標的描述以及轉化，計算得出嫦娥三號近月點的位置如表中所示。表嫦三號近月點和遠月點的位置近月點遠月點

經度160.02E

緯度

高度5.3近月點和遠月點的速度和方向為了計算近月點和遠月點的速度們可以將月球與橢圓軌道的關系用圖4表圖中P

點為近月點，

A

點為遠月點，

F

為月球，即為橢圓的一個焦點，

C

為橢圓的中心點。AF

C

Fr

r圖月位焦點

F

的橢圓軌道已知月球平均半徑為，近地點和遠地點離月球面的距離分別為15km100km，則可以得到：近地點半徑r1752.013kmpp遠地點半徑rRkmpa已知月球的引力參數為

4903km

3

/

2

，則根據h1r1752r1計算得到偏心率為e

rrrr

0.0243605.026從而由r

h

11得到角動量為rp

2965.85

2

/s則運用角動量方程，得到近月點的速度為：

h1.6928kms1.70/r1752.013遠月點的速度為：va

hsra表嫦三號近月點和遠月點的位置速度

仰俯姿態(tài)角度近月點

o遠月點

1.61km/s

o6問題2的求解6.1嫦娥三號的著陸軌道該段中，嫦娥三號距離月面相對較高，且嫦娥三號走過的月面距離比較長，將月球視為平面建立模型會帶來較大的偏差因此動力下降段有必要將月球視為球體來建立均勻球體下的三維軟著陸模型力下降段推進系統采用常值推力方式，通過姿態(tài)控制來完成制動力方向的改變。1、均勻球三維動力學模型首先定義幾個坐標系：（1）參考慣性坐標YZrr

r原點位于月球中心，Z軸由月心指向初始軟著陸點X軸位于環(huán)月軌道rr平面內且指向前進方向Y軸XZ構成直角坐標系該坐標系僅用于軟著陸rrr下降軌跡和制導律設計中。（2）下降軌道參考坐標系oxyoo原點o位于嫦娥三號質心，軸由月心指向嫦娥三號質心為正x軸位于oo當地水平面內且指向嫦娥三號前進方向軸與x和z軸構成直角坐標系。o嫦娥三號體坐標系oxyooxｒxｒ原點o于嫦娥三號質心軸在制動推力矢量延長線上推力方向為正，by軸分別根據嫦娥三號上儀器設備的安裝而定，并x軸構成直角坐標系。bb坐標系示意圖及嫦娥三號位置與推力矢量關系如圖所示。z

Ｚ（Ｗ）O

y

Θ

Ｆ（ｘ）

ＯφＹ（Ｖ）（a）（）圖5軟陸坐標系定義與推力矢量間關系

Ｘ（Ｕ）圖5（a）給出了上面各坐標系的示意和嫦娥三號在坐標系中的位置，圖（b）給出了在下降軌道參考坐標系中的位置。其中，為在平面內的橫向b月心角；為下降軌道平面內的縱向月心角；推力與坐標系Y之間的個rr推力方向角分別為推力方位角ψ和推力仰角θ它們定義為推力方位角繞正o軸旋轉為正，推力仰角繞負y軸旋轉為正。o分別用UW表示嫦娥三號下降速度在坐標oxy三軸的分量于是有oo

vr

若不考慮攝動影響且忽略月球自轉同時引入質量方程可以利用球坐標系與直角坐標系的關系最終得到下降軌道參考坐標系下的軟著陸動力學模型。TT

/rsin

/rcosUWV2rrcosrr

（4）

sinmr2r

2

/(Ispe式（4）表示的制動段動力學模型也是軟著陸全過程的動力學仿真模型。2、月心慣系下軟著陸動力學模型為了同環(huán)月運動的參考系一致同時便于對軟著陸下降窗口進行分析需要將嫦娥三號的運動表示在月心赤道慣性坐標系下。首先給出月心赤道慣性系OXYZ的定義：原點位于月球中心，XY平面在月球赤道平面內其中X軸指向平春分點在月球赤道上的投影Z軸指向月球北極，Y軸與X和Z軸構成直角坐標系。要考察嫦娥三號在月心赤道慣性坐標系下的運動規(guī)律要得到月心赤道慣性系與月心慣性參考系之間的變換關系以降軌著陸為例兩坐標系的關系如圖6示。可以看出由月心赤道慣性系OXYZ變換到月心慣性參考OXZ需經過rrr4旋轉：由此可以得出他們之間的坐標變換矩C

rI

為

rI

(90X

)(Z

)()(180X

)

（5）其中i為環(huán)月停泊軌道的軌道傾角著陸下降軌道位于環(huán)月軌道平面內；Ω為環(huán)月停泊軌道的升交點赤轉角利用圖3(b中的球面三角形求得，其中L為著陸點位置，N'為環(huán)月軌道降交點.

(sin

i)0

（6）式（）中為著陸點赤經，事先給定，為嫦娥三號經過的月心角，可通過仿真得出。于是，月心赤道慣性系下的位置可表示為[Y]Tr[I

r

r

Zr

（7z環(huán)月軌道Z

r著陸器y

Oi

赤道

r

x圖月赤慣性系與月心慣性參考系之關(降著)其中，月心慣性參考系下的位置表示由圖5和4）式給出如下：r

cos

Ysinr

sin

Zrcosr

該段中嫦娥三號距離月面較近下降時間很短且由于嫦娥三號接近垂直下降因而經過的月面距離很短此段可將月球視為平面來建立月球平面直角坐標系。如圖7示。

0

著陸器下降軌道月球表面

g

m

γvO

x

0圖7月平面直角坐系圖7所示的月球平面直角坐標系。原點O為下降軌道上制動發(fā)動機火點在月球表面的投影，xy為下降軌道參考系縱向平面嫦娥三號的下降軌跡位于oo此平面內。圖7表示的是符合重力轉彎軟著陸的情況，即反推力F的方向與下降速度方向相反對于這樣的情況沿兩坐標軸方向有如下的動力學方（平面月球二維動力學模型）omomo

)/(m)m)m)mm

（8）上式中，m為嫦娥三號的質量，在短時間內可視為常值；為月球表面的重力加速度，始終垂直于月球表面且為常值；為飛行路徑角，即為下降速度矢量x軸夾角軸開始逆時針量起為正降速度的模Uo在下降速度垂直于下降速度個方向還可建立如下的動力學方程

omcoim

（9）其中補充了高度方向的微分方程和質量變化方程垂直方向與速度方向的夾角，由垂直方向逆時針旋轉為正；常數為燃料消耗量u為制動力的開關量，以圖79F所示的方向為正。著該段中，嫦娥三號距離月面很近，且嫦娥三號幾乎沿豎直方向下降。因此，該段仍可采用平面月球動力學模型如圖7所示理想情況下嫦娥三號在著陸段沿豎直方向下降，則可在平面月球二維模型基礎上簡化為一維垂直動力學模型，即要求其中的飛行路徑角γ=簡化為mg

m

（10式（10中為制動推力F的開關控制量。著陸段一維垂直下降過程如圖8所示。yh1加速下降t1h2

著陸器=00Fm<01Fm減速下降

t2

<02Fm

月球表面h3關機降落

O

3

m

x圖8著段下降過程意226.2個階段的最優(yōu)控制策略變軌控制問題是以消耗燃料最少為目標到最優(yōu)變軌時發(fā)動機點火和關車的最佳位置，以及推力方向的最優(yōu)控制規(guī)律。6.2.1霍曼轉移段嫦娥三號在被月球引力捕獲后，進入距月100km高度的圓形環(huán)月軌道，在這個月球停泊軌道上飛行利用月球的引力飛行根據預先選定的著陸位置在100km圓軌道上運行數圈后

開動發(fā)動機進行減速，經霍曼變軌，進入的橢圓形環(huán)月軌道，即從停泊軌道變軌到近地點在月球表面15公里、遠月點在停泊軌道上的橢圓軌道上。進入霍曼轉移軌道后，關閉發(fā)動機，利用月球引力飛行。所以這個階段只需要開動發(fā)動機一次即可。6.2.2動力下降段在近月點制動發(fā)動機點火工作用以抵消嫦娥三號的初始速度所帶燃料的大部分將用于此階段。該階段為主減速段。主減速段的區(qū)間是距離月15km到。該階段是動力下降段，主要任務是減速，15km度近月點時發(fā)動機點火減速，用于抵消嫦娥三號的初始速度沿著一條拋物線向月面落下去從而將嫦娥三號的速度從15km度近月點的1.7km/s到距離月面3里處的。為了給出耗燃最優(yōu)控制律設計，下面先給出嫦娥三號質心運動方程為：

rFr

2corF

（）其中F為制動火箭的常值推力大小F取F或∈是探測器在矢徑r方向上的速度；ω是探測器方位角的角速度是推力方向與水平方向的夾角，m錯誤！未找到引用源。是探測器質量；是月球引力常數；C為制動火箭的排氣速度,是一個常值。tttT32222tttT32222將上述的嫦娥三號質心運動方程表示為狀態(tài)方程的形式:xf(u其中系統狀態(tài)變量為：

（12xr

控制變量

按照耗燃最優(yōu)的要求，取終端性能指標為：J()(0)()(

)

（13ff構造哈密頓函數為：H(u)f()

f

（14其中

，滿足：r

v

)

（15即：

r

vr

v

FcovmrrvrFFsimm

vrr

co

（16由上節(jié)知，終端約束為：trrffG)ff(t)ff

0

則橫截條件為：

(

t

f

)

t

f

(17)vvvvvvT其中，為拉格朗日乘子。由式16)、17程可知，沿著最優(yōu)軌跡，有將式(11代入式(14)，并注意得到：

H

r

v

ur

v

rmmr根據龐特里亞金極大值原理，最優(yōu)推力為：sinFmmr*Fvmmr此外，由于ψ不受約束，根據變分法極值條件

(18)可得：

rv

(19)綜上，最優(yōu)制導律：

*

(20)將最優(yōu)控制律代入狀態(tài)方程）和共軛方程（用初始條件和終端約束對狀態(tài)方程和共軛方程進行積分就可得到軟著陸最優(yōu)軌道此時求最優(yōu)軌道就轉化成數學上對兩點邊值問題的求解。6.2.3垂直下降段在嫦娥三號水平速度將為0m/s后，調整姿態(tài)使其保持垂直向下軟著陸到月面。該階段具體又包括以下4個階段。1、快速調段快速調整段的主要是調整探測器姿態(tài)，需要從距離月面到處將水平速度減為即將嫦娥三號的姿態(tài)調整為垂直，底部朝上，主發(fā)動機保持工作，使主減速發(fā)動機的推力豎直向下，以懸停姿態(tài)向月面，緩慢降落，之后進入粗避障階段。2、粗避障嫦娥三號在距離月面處對正下方月面錯誤！未找到引用源×2300m的范圍進行拍照得數字高程嫦娥三號通過拍照獲得的照片為灰度圖片，因此可以對拍照獲得的數字高程圖通過統計其各個像素的灰度值進行統計分析，即利用數字高程圖的直方圖來讓嫦娥三號分析2300×2300m范圍內的月面地形情況，從而躲避開大的隕石坑。由數字高程圖得到的統計分析結果如下圖所示。數高程圖4

x10

直圖的統計結數據200.05

050100150直圖概率估計

2002503000

050100150250圖9字高程圖的統計分析321

x10

00100150200250300圖10數字高程圖的高程統計結果x10

121086420050100150圖11數字高程圖的直方圖由以上統計結果可以看出，在該范圍內，高程為米的區(qū)域是最多的就是這個區(qū)域內的平坦區(qū)域他區(qū)域都是非常不平坦的區(qū)域。所以嫦娥三號可以依據此分析，調整位置，初步選擇高程在米的區(qū)域進行軟著陸。3、精避障嫦娥三號懸停在距離月面處，對著陸點附近區(qū)域100m范圍內拍攝圖像，并獲得三維數字高程圖。分析三維數字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點。數高程圖4

x10

直圖的統計結數據200.040.02

050100150直圖概率估計

2002503000

050100150250圖12數字高程圖的統計分析321

x10

0

050100150250圖13數字高程圖的高程統計結果x10

210050100150圖14數字高程圖的直方圖由以上統計結果可以看出，在該100×100m圍內，高程為100m米左右的區(qū)域是最多的就是這個區(qū)域內的平坦區(qū)域他區(qū)域都是非常不平坦的區(qū)域。因此，嫦娥三號可以選擇高程為100m區(qū)域進行軟著陸。4、緩速下階段該階段的主要任務控制嫦娥三號在距離月面4m處的速度為0m/s實現在距離月面4m處相對月面靜止，之后關閉發(fā)動機，使嫦娥三號自由落體到精確落月點。8誤差分和敏感性分析在月球軟著陸主制動段響制導精度的誤差源主要有偏離標準飛行軌跡的初始條件誤差和導航與控制傳感器誤差始條件誤差由主制動段以前的任務決定傳感器誤差則由導航系統和傳感器本身決定此外影響制導精度的因素還包括月球自轉月球不規(guī)則攝動等誤差對它們的研究可單獨進行這里暫不做介紹。8.1初始狀態(tài)誤差模型記嫦娥三號的實際初始狀態(tài)為X，標準初始狀態(tài)為i態(tài)偏差為xi

n

，則定義初始狀XXii

n

(21)對于主制動段這一特定的飛行過程這些偏差都是確定的而針對整個月球探測任務，這些偏差就變得具有隨機性。在本文中，假定的所有元素均服從i零均值高斯分布，相互不獨立，其相關性取決于前一階段任務的特性。8.2傳感器誤差模型由于只研究誤差對制導律的影響以這里假設需要測量的量均可由導航系統直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設計的制導律可以看出，需要由導航與控制傳感器測量的量主要為嫦娥三號相對于著陸場坐標系的位置、速度和加速度。定義待測QQX

ZUVWA]T其估計值記，則傳感器誤差定義為

(22)那么個測量的估計誤差模型可用誤差向量的第j(j個元q來j表示。由參考文獻[知，第j個觀測量的總估計誤q由以下四部分組成j()t()t)jbsjnsjjncj

jbc

~Qt()

Qt)j

(23)針對主制動這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：—第j個觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布；—第j個觀測量的刻度因素誤差系數，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布；q—第j個觀測量的隨機誤差，其為一高斯白噪聲；jncq—第j個觀測量的刻度因素隨機誤差系數，其為一高斯白噪聲。jns參考文獻[1]黃勇，昌勝騏，李培佳，胡小工，王廣利，劉慶會，鄭為民，樊