實踐與探索(3)教案

教內(nèi)

本節(jié)共需4課本課為第3課

主人（1會求出二次函數(shù)

y2

與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；教目

（2了解二次函數(shù)

yax

與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．（1會求出二次函數(shù)

y2

與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；教重

（2了解二次函數(shù)

yax

與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．教難

了解二次函數(shù)系．

y2

與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)教準(zhǔn)

投影儀，膠片．

課新授課教過

初備yx給出三個二次函數(shù)（）

2）

復(fù)備y

）

y

x

．它們的圖象分別為情境導(dǎo)入

－觀察圖象與x軸的交點個數(shù)分是個個個．你知道圖象與軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)yax2

的圖象尋找方程

ax

bx0(a0)

，不等式ax

bx0)或ax

bx0(0)

的解？

22例．畫出函數(shù)

yx

的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1圖象與x軸軸交點坐標(biāo)分別是什么？（2）取何值時，=0？里的值與方程

x

有什么關(guān)系？（3）x取什么值時，函數(shù)值大于？取什么值時，函數(shù)值y小于0？解圖如圖26．3．，（1象與x的交點坐標(biāo)－，0y軸交點坐標(biāo)為（，－（2當(dāng)=－或=3時，y，x的取值與方程

x

的解相同．（3當(dāng)＜－1或x＞時，＞0當(dāng)－＜x＜，＜．例）知拋物線

y2(2kxk

，實踐與探索

當(dāng)k時拋物線與軸交于兩點．（）知二次函數(shù)aaxa象的最低點在軸，則a．

的圖（3知拋物線

y

2

kk

與x軸于兩點（，（，值是．

，則k的分1拋物線

y2(

2

k

與x軸相交于兩點，相當(dāng)于方程x

2

kx

有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式⊿＞0（）次函數(shù)

ya2a

的圖象的最低點在軸上，也就是說，方程(ax2a0⊿=0．

的兩個實數(shù)根相等，即（3知拋物線

y

2

kk

與x軸于兩點A（α，（，即α、是方程x

2

kxk

的兩個根，又由于17

，以及

，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．

例．已知二次函數(shù)

yx

，（1試說明：不論取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？（）m為值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分：1）要說明不論取任何實數(shù)，二次函數(shù)y

2

mx

的圖象必與軸兩個交實踐與

點，只要說明方程

m

有兩個探索

不相等的實數(shù)根，即⊿0（2）個交點在點的側(cè)也就是方程x0

有兩個負(fù)實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞②x0x01合以上條件，可解得所求的的范圍．

綜（3）次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸說明方程

2

xm

有一正一負(fù)兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①＞，②

x1

．回與思（1二次函數(shù)圖象與x的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用