2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學二模試卷

第7頁（共7頁）2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共10題，每小題3分，計30分）1．的值是（）A．3 B．﹣5 C．3 D．±32．2020年，面對嚴峻復雜的國內(nèi)外環(huán)境特別是新冠肺炎疫情的嚴重沖擊，我國統(tǒng)籌推進疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展工作，經(jīng)濟運行穩(wěn)定恢復，就業(yè)民生保障有力，經(jīng)濟社會發(fā)展主要目標任務完成，情況均好于預期．國內(nèi)生產(chǎn)總值達到了1016000億元人民幣，將數(shù)字1016000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.016×106 B．1.016×105 C．10.16×106 D．10.16×1053．正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過點A（3，m），B（﹣2，n），則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定4．如圖，直線m∥n，直線AB分別與直線m，n交于A，B兩點，∠BAD的平分線交直線n于點C，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．108° B．112° C．118° D．124°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣b2）3＝b66．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．27．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．9．如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，＝，AC交BD于點G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為（）A．99° B．108° C．110° D．117°10．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．比較大小：4．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，AD，則∠CAD的度數(shù)是．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝（x＞0）與矩形OABC的AB邊交于點E，且AE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為．14．如圖，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將△ADE沿DE對折，點A的對應點為P，當PA＝PB時，則線段AE＝．三、解答題（共11小題，計78分）15．解不等式組：．16．先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．17．如圖，已知△ABC，P為AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且∠B＝∠AEB．求證：AC＝DE．19．為了進一步提高中學生的交通安全意識、文明意識，為“創(chuàng)建文明城市”工作的開展營造濃厚的宣傳氛圍，某區(qū)創(chuàng)新宣傳方式，組織學生利用“參觀體驗+知識競賽”新模式開展安全宣傳活動，并取得了良好的效果．賽后區(qū)團委隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理后按分數(shù)分組如下：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解決下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）這次競賽成績的中位數(shù)落在組（填寫字母）；（3）某區(qū)共有2萬名中學生，若競賽成績在80分以上（包括80分）為“優(yōu)”，請你估計該區(qū)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生有多少人？20．如圖1，是一把躺椅的實物圖，圖2是躺椅支架的側(cè)面放大示意圖，∠BAC是一個可調(diào)節(jié)的角，小何通過調(diào)節(jié)∠BAC的角度使人躺著更舒適，經(jīng)測量：當∠ABC＝58°，∠ACB＝32°時，∠BAC達到最佳角度，為了固定此時∠BAC的度數(shù)，需要在∠BAC內(nèi)部加一支架DE，且AD＝BD，AE＝CE，已知AD＝20cm，求支架DE的長（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.06；sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62）21．為了更新學校教學設備，某校計劃購買A、B兩種型號的電腦共21臺．已知A型電腦每臺4500元，B型電腦每臺3500元．設購買B型電腦x臺，購買兩種型號的電腦共需要費用y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若購買B型電腦的數(shù)量少于A型電腦的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．22．大明宮國家遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國重點文物保護單位，其地處長安城（今西安）北部的龍首原上，始建于唐太宗貞觀八年（634年）．小東周末乘坐公交車到遺址公園游玩，他從地圖上查找路線時發(fā)現(xiàn)必須要換乘一次．在出發(fā)站點可供選擇的有一輛空調(diào)車和兩輛普通車，空調(diào)車用A表示，普通車分別用a、b表示，換乘站點可供選擇的也有一輛空調(diào)車和兩輛普通車，空調(diào)車用B表示，普通車分別用c、d表示．并且每輛車被選擇的可能性相同．空調(diào)車投幣2元，普通車投幣1元（假設小東坐公交車時都選擇投幣）．（1）小東在出發(fā)站點乘坐普通車的概率為．（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求小東到達遺址公園恰好投幣3元的概率．23．如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線交BD的延長線于點C，E是⊙O上一點，且DE＝DA，連接AE交BD于點F．（1）求證：AD平分∠EAC；（2）若AE＝8，tanE＝，求BD的長．24．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣6經(jīng)過點A（﹣3，0）和點（﹣1，0），頂點為D．（1）求拋物線C1的函數(shù)表達式及點D的坐標；（2）將拋物線C1繞坐標軸上一點P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點A、D的對應點分別為A'、D'，是否存在以AD為邊，且以A、D、A'、D'為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出拋物線C2的函數(shù)表達式，若不存在，請說明理由．25．問題探究（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，則△BCD的面積為．（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，點P在矩形內(nèi)部，若△PBC的面積是矩形ABCD面積的，求PB+PC的最小值．（3）如圖③，四邊形ABCD為公園中的一片花圃，現(xiàn)計劃在四邊形內(nèi)找一點P，連接AP、CP，使得AP、CP將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，分別用于種植兩種不同品種的花，同時沿著AP、CP修一條觀賞的道路．為了降低成本，公園管理人員希望AP+CP最?。訠為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立如圖③所示的平面直角坐標系，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)可得：A（2，4），C（6，0），D（5，3），請?zhí)骄渴欠翊嬖跐M足要求的點P，若存在，請在圖中作出點P，并求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學二模試卷參考答案一、選擇題（共10題，每小題3分，計30分）1．A；2．A；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；8．B；9．B；10