最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

摘要在真正的世界工程申請中，結(jié)構(gòu)叁數(shù)的不確定是固有的，而且來自他們的名義上理想的價(jià)值的散播之物在大部份的情形下不可避免。這些不確定因素在結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)中扮演一個(gè)絕對優(yōu)勢的一個(gè)角色，而且估定這影響力的唯一方法是運(yùn)行以可信度為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)最佳化（RBDO）和強(qiáng)健的設(shè)計(jì)最佳化（RDO）。與基本的以決定論的為基礎(chǔ)的最佳化問題相比較，一個(gè)RBDO問題考慮另外的非決定論的限制功能，然而RDO以強(qiáng)健的狀態(tài)產(chǎn)生設(shè)計(jì)，因此它的表現(xiàn)是對不確定的叁數(shù)易變的最沒有敏感的。第一部分，本研究應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）向rbdo大型結(jié)構(gòu)體系，而第二部分是探討結(jié)構(gòu)性RDO的問題。RBDO問題的結(jié)構(gòu)NN的使用是被固有的相似的概念所激發(fā)的，而這些固有的相似的概念在可信度分析中和那耗時(shí)的重復(fù)分析中是被蒙地卡羅模擬所需要的。另一方面RDO是一個(gè)多標(biāo)準(zhǔn)最佳化問題，其目的是將結(jié)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)人的不一致回應(yīng)減到最少。2005Elsevier公司違者必究。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化;可靠性分析;穩(wěn)健設(shè)計(jì);進(jìn)化策略;蒙特卡羅模擬;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)言在最后二十年期間發(fā)生的隨機(jī)程序分析方法的成功發(fā)展［1］已經(jīng)刺激對蓋然性的最適宜的興趣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。可靠性的設(shè)計(jì)優(yōu)化（rbdo）［2-4］和穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化（RDO的）［5-7］，是兩個(gè)截然不同的設(shè)計(jì)配方，它們能夠解釋世界概率系統(tǒng)響應(yīng)。盡管在可信度分析的領(lǐng)域中理論是相當(dāng)進(jìn)步的，但是當(dāng)在解決現(xiàn)實(shí)的問題時(shí)仍然有嚴(yán)重的計(jì)算障礙出現(xiàn)。尤其是以可信度為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)最佳化大規(guī)模的結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)是一極端計(jì)算強(qiáng)烈的工作，正如Tsompanakis和Papadrakakis所顯示的。盡管解決可靠性分析問題的計(jì)算方法的效率已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，它們?nèi)匀恍枰怀杀壤?jì)算的努力來為實(shí)際的申請。這就是為什么在這一領(lǐng)域中很少成功的數(shù)值調(diào)查是眾所周知的原因。在目前所進(jìn)行的研究的第一部分中，可靠性-基于漿紗優(yōu)化多層空間框架是首先被調(diào)查的。RBDO方法的主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)安全方面的極端的事件。那個(gè)目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的重量，而確定性（如壓力和位移）和概率（結(jié)構(gòu)失敗的整體概率）都是它的制約因素。在用蒙特卡羅模擬（管委會(huì)）的方法進(jìn)行的可靠性分析中，荷載的不確定性，材料性能和成員幾何學(xué)都需要被考慮在內(nèi)。結(jié)構(gòu)失敗的概率是通過一個(gè)極限狀態(tài)彈塑性分析來決定的。結(jié)合演化策略和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（第ES-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的方法學(xué)正在被研究。首先，經(jīng)過訓(xùn)練的N^運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，這種結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)變數(shù)的不同設(shè)置需要面臨決定論和蓋然性限制檢查。在第二個(gè)方法學(xué)中，需要運(yùn)用MCS方法的極限狀態(tài)彈塑性分析被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)構(gòu)的行為所代替，直至崩潰。對于每一個(gè)被運(yùn)用的MCS，為了運(yùn)行蓋然性的限制檢查，一個(gè)NN需要被訓(xùn)練，NN訓(xùn)練中所用的數(shù)據(jù)是從傳統(tǒng)的elastoplastic分析中挑選的。被訓(xùn)練的NN用來預(yù)測關(guān)鍵的由于基本任意的變數(shù)不同組裝載因素。在研究的第二個(gè)部份中強(qiáng)健的設(shè)計(jì)鋼空間構(gòu)架的涂上膠水最佳化被調(diào)查。RDO方法主要是尋求將的影響力減到最少?？紤]使用到的目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)重量和結(jié)構(gòu)回應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)

偏離，主題被強(qiáng)調(diào)而且被設(shè)計(jì)密碼強(qiáng)加的換置限制。在用蒙特卡羅模擬（管委會(huì)）的方法進(jìn)行的可靠性分析中，荷載的不確定性，材料性能和成員幾何學(xué)都需要被考慮在內(nèi)。每個(gè)設(shè)計(jì)都要檢查是否滿足被規(guī)定的可能性的限制。急需解決的最佳化問題是一個(gè)多標(biāo)準(zhǔn)最佳化問題。進(jìn)化的運(yùn)算法則和在個(gè)別項(xiàng)目中進(jìn)化策略方法能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)行最佳化狀態(tài)。該文件按如下方式組織。以決定論的為基礎(chǔ)的一設(shè)計(jì)最佳化問題或多樣的客觀功能的一個(gè)發(fā)表在第2節(jié)給出。基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是在第3條的，而下一節(jié)處理的地穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。隨后，第5節(jié)介紹了應(yīng)用了蒙特卡羅模擬方法的隨機(jī)分析。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)化策略方法分別為第6及7條描述。那些能夠表明被提議的方法的潛能的測驗(yàn)的例子在第二部分被描述，這些被提議的方法是被用來解決現(xiàn)實(shí)的問題的。第四部分就是結(jié)束語了。2、確定性為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)2.1、單目標(biāo)優(yōu)化問題的漿紗以確定性為基礎(chǔ)的單目標(biāo)優(yōu)化問題的漿紗目的是盡量減少在某些確定性行為的限制下，通常是在對應(yīng)力和位移下，結(jié)構(gòu)的重量。由于工程實(shí)踐的要求，一個(gè)框架或一桁架結(jié)構(gòu)被分為幾個(gè)部分，各組中的各個(gè)部分共用相同的設(shè)計(jì)變量。這些元素的聯(lián)編是由一個(gè)在較多材料的使用和對結(jié)構(gòu)的對稱與結(jié)構(gòu)的同樣的實(shí)際考慮到的需要之間的交換所造成的。此外，它還必須考慮到，在最實(shí)際的漿紗優(yōu)化情況下，由于制造業(yè)的限制，設(shè)計(jì)變量，不能被視為持續(xù)，但應(yīng)被視為離散，因?yàn)樗慕孛鎸儆谥圃焐趟峁┑哪骋辉O(shè)定。離散確定性為基礎(chǔ)的優(yōu)化（DBO）的問題，可以制定在以下形式：minF（s）subjecttog(s)W0j=1,...,ks.￡Rd,i=1,...,n（1）此時(shí)F（、）是目標(biāo)函數(shù)，s體的設(shè)計(jì)變量，它只有從一給予的不連續(xù)的設(shè)定Rd中取值才有意義，gj（s）是確定性的制約因素。最常見的確定性的限制，是指成員的壓力和位移的交點(diǎn)或跨層漂移。2.2、多目標(biāo)優(yōu)化問題的漿紗在實(shí)際應(yīng)用中漿紗優(yōu)化問題，材料的重量本身并不總是對應(yīng)代表的措施，結(jié)構(gòu)性能。事實(shí)上，一些矛盾和通常不可準(zhǔn)則，通常存在于現(xiàn)實(shí)生活中的設(shè)計(jì)問題中，這些問題必須同時(shí)加以處理。因此，設(shè)計(jì)師是被迫尋求在不同矛盾的要求下的一個(gè)很好的妥協(xié)。這

類問題就是所謂的多目標(biāo)優(yōu)化問題。這些問題在其目前的考慮形式源于對十九世紀(jì)末時(shí)，帕累托［9］介紹了在經(jīng)濟(jì)問題與若干沖突的準(zhǔn)則方面的最優(yōu)的概念。2.2.1、標(biāo)準(zhǔn)和沖突的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師面臨的問題是選擇最合適的標(biāo)準(zhǔn)來衡量經(jīng)濟(jì)，強(qiáng)度，可用性或任何其他因素可能影響業(yè)績的結(jié)構(gòu)。任何具有影響結(jié)構(gòu)性能的數(shù)量都可以被視為一種標(biāo)準(zhǔn)。在多標(biāo)準(zhǔn)的制定中的一項(xiàng)重要的基本財(cái)產(chǎn)是可能存在之間的各種標(biāo)準(zhǔn)之間的一種沖突。只有互相競爭數(shù)量是應(yīng)被視為獨(dú)立的準(zhǔn)則，而其他人可以合并成一個(gè)單一的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)能代表整個(gè)集團(tuán)。這兩個(gè)函數(shù)Fi和fj就是所謂的沒有本地沖突點(diǎn)S點(diǎn)，如果存在c>0這種▽Fi的（S）=C的^fj（S）。否則，函數(shù)是所謂的本地沖突點(diǎn)。美國根據(jù)這個(gè)，定義了任何兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)?shù)貨_突的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)的設(shè)計(jì)空間，如果他們的最高的改善取得了不同的方向。此外，當(dāng)兩個(gè)優(yōu)化問題（sefFi的（S））和（seffj（S））為有不同的最優(yōu)解的時(shí)候，這兩個(gè)函數(shù)Fi和fj就是所謂的在可行的區(qū)域樓的設(shè)計(jì)空間的全球沖突。2.2.2、制訂一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題在制訂一個(gè)最優(yōu)化問題的過程中，選擇設(shè)計(jì)變量，標(biāo)準(zhǔn)和制約因素代表，無疑是工程師所需作出的最重要的決定。在一般來說，一個(gè)多目標(biāo)問題的數(shù)學(xué)表述，這個(gè)數(shù)學(xué)表述包括一套n設(shè)計(jì)變量，一套以M為設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù)和一組k限制功能可以定義如下：［f1（s）,f2（s），…，fms）］tsubjecttog(s)W0j=1,...,ks.eRd,i=1,...,n(2)其中促可行域，一個(gè)子設(shè)計(jì)區(qū)域Rn為其中的約束函數(shù)，g（s）的滿足以下條件：f={sRnIg.（s）W0j=1,...,k}如果m目標(biāo)函數(shù)被全面地爭執(zhí)，則就他們?nèi)慷裕抢锞筒淮嬖谀鼙憩F(xiàn)最適宜的獨(dú)特點(diǎn)。因此，被使用在單一目標(biāo)優(yōu)化中的共同的最優(yōu)性條件，必須被一個(gè)所謂的帕

累托最優(yōu)的新概念所更換。設(shè)計(jì)載體s*eF是一個(gè)Pareto最適宜的帕累托最優(yōu)。(2)當(dāng)且僅當(dāng)沒有其他設(shè)計(jì)矢量sef例如f(s)<f(s*)fori=1,...,m(4)與七(s)<七(s*)至少有一個(gè)符合條件的j.這些條件意味著在可行的設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)點(diǎn)被認(rèn)為是帕累托最優(yōu)，如果沒有其他在不降低至少另外一點(diǎn)價(jià)值的情況下能提高一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的意義的點(diǎn)存在。一套帕累托最優(yōu)的解決方案代表了解決該優(yōu)化問題的多重目標(biāo)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)師的目的是為了尋找能夠在實(shí)踐中的執(zhí)行一個(gè)獨(dú)特的最優(yōu)解；因此，在可用的帕累托最優(yōu)的解決方案當(dāng)中，應(yīng)作出一種折衷。2.2.3、解決多目標(biāo)優(yōu)化問題帕累托最優(yōu)設(shè)定產(chǎn)生目標(biāo)的經(jīng)典方法結(jié)合成為一個(gè)單一的參數(shù)化的目標(biāo)函數(shù)。幾個(gè)優(yōu)化運(yùn)行與不同的參數(shù)設(shè)置一起執(zhí)行，以便產(chǎn)生帕累托最優(yōu)設(shè)置。代表這一類的技術(shù)是線性加權(quán)法，約束法，目標(biāo)規(guī)劃和最小最大法。在這項(xiàng)研究中，第一種方法是程序在下面的最佳化運(yùn)算法則獨(dú)立以來被唯一采用的，并證明是有效的［10］。在現(xiàn)實(shí)世界的問題中，不同的測量單位，標(biāo)的價(jià)值之間會(huì)導(dǎo)致一些訂單數(shù)量級(jí)。因此，對應(yīng)于不同的目標(biāo)函數(shù)的變化，它們在目

這是可取的正?；哪繕?biāo)按照下列表達(dá):在現(xiàn)實(shí)世界的問題中，不同的測量單位，標(biāo)的價(jià)值之間會(huì)導(dǎo)致一些訂單數(shù)量級(jí)。因此，對應(yīng)于不同的目標(biāo)函數(shù)的變化，它們在目

這是可取的正常化的目標(biāo)按照下列表達(dá):f(s)_f(s)—f(min)，f(max)—f.(min)此時(shí)正?；哪繕?biāo)f(s)此時(shí)正?；哪繕?biāo)f(s)G［0，1m］，i=1，2，，m，使用相同的設(shè)計(jì)空間，作為非正?；鴉.(min)與f.(max)是最低和最高預(yù)期值的一次的目標(biāo)函數(shù)。線性加權(quán)法利用加權(quán)系數(shù)把所有的目標(biāo)結(jié)合成一個(gè)單一目標(biāo)參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，。如果wi，i=1，2，，m是加權(quán)系數(shù)，Eq的問題(2)可以寫如下：mini_1sGf

i_1丈w=1.⑺i-1通過改變不同的權(quán)數(shù)，現(xiàn)在是有可能產(chǎn)生一套帕累托最優(yōu)的解決Eq問題的方案。加權(quán)系數(shù)的價(jià)值可以根據(jù)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要性加以調(diào)整。權(quán)衡系數(shù)的每個(gè)組合符合對單一Pareto最佳的解決方案；因此，由通過使用不同的加權(quán)系數(shù)表演一套優(yōu)化的過程是有可能產(chǎn)生的全套帕累托最優(yōu)解的。3、基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)在漿紗dbo的問題中，目的是盡量減少在某些確定性行為的限制，通常是壓力和位移，結(jié)構(gòu)的重量。在rbd。的問題，為了顧及各種隨機(jī)參數(shù)影響強(qiáng)加額外的概率限制。通過限制概率的一個(gè)制約因素，在可允許的可能性里面被違犯違反的一個(gè)限制，概率的限制確定了設(shè)計(jì)空間可行的區(qū)域。在目前的研究中實(shí)時(shí)規(guī)模的多層三維框架的基于可靠性漿紗優(yōu)化問題正在進(jìn)行調(diào)查。因此，由于一極限狀態(tài)彈塑性分析，結(jié)構(gòu)失敗的整體概率，被認(rèn)為是一個(gè)全球的可靠性約束。一個(gè)如此限制運(yùn)行情況，結(jié)構(gòu)的失敗可能性，比特定的指定價(jià)值更小。概率設(shè)計(jì)變量的選擇成為結(jié)構(gòu)成員和材料特性，彈性模量￡和屈服應(yīng)力a截面尺寸的。離散rbdo問題都可以制定的格式如下：p<p(8)此時(shí)F(、)是目標(biāo)函數(shù)，s是向量的幾何設(shè)計(jì)變量，它只能從給定的離散空設(shè)計(jì)空間Rd中取值，gj(s)是確定性的制約因素并且PH結(jié)構(gòu)失敗的概率，范圍內(nèi)仍低于閾值(Pa)的組成概率的限制。那檢查決定論的限制的應(yīng)用的載入是由設(shè)計(jì)密碼所定義的，而在概率約束情形中應(yīng)用的載入是在特定的分配之后的一個(gè)任意的變數(shù)。最常見的，確定性的限制，是指會(huì)員的壓力和位移的交點(diǎn)或跨層漂移。被提議RBDO方法有下列步驟：1、幾何形狀的優(yōu)化程序，根據(jù)調(diào)查的結(jié)構(gòu)邊界和參考負(fù)荷的界定。2、限制的界定。3、最佳化狀態(tài)與能實(shí)行的設(shè)計(jì)在每世代被生產(chǎn)的進(jìn)化策略一起實(shí)行。每個(gè)設(shè)計(jì)矢量的可行性被檢查有關(guān)于兩者的那決定論的和問題的制約性的限制。4、確定性的制約因素滿足條件與否是通過結(jié)構(gòu)的有限元分析監(jiān)測的。

5、概率的限制的滿足條件與否被結(jié)構(gòu)的可靠性分析所決定，這種可靠性分析是利用單片機(jī)技術(shù)來評(píng)價(jià)失敗的概率。6、如果收斂準(zhǔn)則為優(yōu)化算法是滿足條件的，然后最佳解決方案已經(jīng)被達(dá)成而且程序被結(jié)束；否則整個(gè)的程序從和一個(gè)新世代的設(shè)計(jì)矢量的第3步驟被重復(fù)。在這方面的工作中，可靠性的制約因素與結(jié)構(gòu)的最終承載能力相關(guān)。由于空間框架結(jié)構(gòu)一個(gè)極限狀態(tài)的彈塑性的分析，不考慮會(huì)員的不穩(wěn)定影響，這個(gè)失敗的標(biāo)準(zhǔn)被認(rèn)為是形成了一個(gè)機(jī)制。非完整增量的一步一步極限狀態(tài)分析的通過是基于廣義塑性節(jié)點(diǎn)的概念。非線性屈服面近似一個(gè)多層面的表面，從而避免在每個(gè)負(fù)荷中的重復(fù)。為了防止發(fā)生非常小的負(fù)荷的步驟，第二個(gè)屈服面，內(nèi)部和homothetic到最初的一，被實(shí)施，其中，形成的一個(gè)塑性區(qū)為活化塑膠節(jié)點(diǎn)。4、魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化在一個(gè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，與結(jié)構(gòu)對性能的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性質(zhì)影響力有關(guān)的一個(gè)另外的目標(biāo)函數(shù)通常也會(huì)被考慮到。在目前的研究中，其目的是盡量減少結(jié)構(gòu)重量和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的不確定性，約束功能也不同。對不確定參數(shù)的一些價(jià)值觀念的不同理解，一個(gè)dbo最佳的解決方案可能會(huì)違反一些限制?？紤]到在這項(xiàng)研究中存在的差異，在制訂該RDO的過程中，制約因素也已顧及，并且額外的隨機(jī)性質(zhì)的約束函數(shù)也被考慮在內(nèi)。在這項(xiàng)研究中實(shí)施的RDO的問題的數(shù)學(xué)制訂是按如下方式制訂：Min?(s)subjecttog(s)W0j=1,...,kp,puj=1,…，ks.￡Rd,i=1,...,n(9)其中？(s)是多目標(biāo)函數(shù)，S是向量的幾何設(shè)計(jì)變量，它只有從某一離散區(qū)域Rd中取值才有意義，g.(s)是確定性的制約因素，而pv,j是j-th決定論的限制違反的可能性，其限制的可能性范圍等同于pall。概率的限制通過一個(gè)決定論的限制在違反的可允許可能性里面被違犯的概率來確定設(shè)計(jì)空間的可行區(qū)域。多目標(biāo)函數(shù)表示為①(s)=wF(s)+(1-w)au(10)其中F(S)是結(jié)構(gòu)的重量和。U是結(jié)構(gòu)根據(jù)Eq正?；姆磻?yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。(5)。穩(wěn)健性設(shè)計(jì)漿紗優(yōu)化方法建議按下列步驟進(jìn)行：1、幾何形狀的優(yōu)化程序，根據(jù)調(diào)查的結(jié)構(gòu)的邊界和參考負(fù)荷的界定。2、限制的界定。3、最佳化狀態(tài)與能實(shí)行的設(shè)計(jì)在每世代被生產(chǎn)的進(jìn)化策略一起實(shí)行。每個(gè)設(shè)計(jì)矢量的可行性被檢查有關(guān)于兩者的那決定論的和問題的制約性的限制。

4、確定性的制約因素滿足條件與否是通過結(jié)構(gòu)的有限元分析監(jiān)測的。5、利用單片機(jī)技術(shù)進(jìn)行的結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分析，以評(píng)估違反限制的概率和計(jì)算結(jié)構(gòu)反應(yīng)的差異。6、如果收斂準(zhǔn)則為優(yōu)化算法是滿足條件的，然后最佳解決方案已經(jīng)被達(dá)成而且程序被結(jié)束；否則整個(gè)的程序從和一個(gè)新世代的設(shè)計(jì)矢量的第3步驟被重復(fù)。5、隨機(jī)分析在結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分析中，當(dāng)一個(gè)解析解是無法實(shí)現(xiàn)的時(shí)候MCS方法是特別適合的。這是主要的情形，其問題的復(fù)雜性是因?yàn)橛写罅康碾S機(jī)變量（隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)），而所有其他的隨機(jī)分析方法并不適用。盡管事實(shí)，即MCS的數(shù)學(xué)表述很是簡單，而且不論其復(fù)雜性這種方法有能力處理幾乎所有可能的情況，由于它需要的過度的計(jì)算努力，這種做法并沒有被全部性的接受。不過，軟計(jì)算方法和并行處理，最近得到了落實(shí)，有了一個(gè)有利的影響效率的MCS［11,12］。在結(jié)構(gòu)隨機(jī)分析出現(xiàn)的問題，其中也就是一些行為的限制違反的可能性，或任何其他的統(tǒng)計(jì)量，將要計(jì)算，MCS可以說明如下：表示極限狀態(tài)函數(shù)為G（x）＜0，其中X=［X1,X2，，Xm］是一個(gè)載體的隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，違反行為限制的概率，可被寫為：PviolPviol）理論其中fx（x）是指聯(lián)合概率違反所有隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于MCS是在大量（N-的基礎(chǔ)上，）理論TOC\o"1-5"\h\z1N8—c\Pvii=￡i（x^）（12）8j=1其中Xj是J-th載體的隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而i（xj））是成功的和不成功的模擬定義為如下：I（x）="ifGex）＞0.（13）j0ifG"）＜0的一個(gè)指標(biāo)為了估計(jì)Pviol，通過使用特定的概率密度函數(shù)向量的Xj，一個(gè)N的適當(dāng)數(shù)字中立派隨意樣品被生產(chǎn)。違反功能的價(jià)值為每個(gè)隨意樣品Xj計(jì)算和Pviol的蒙特卡羅估計(jì)根據(jù)樣品定義如下：Li和（14）N其中Nh是成功的模擬數(shù)量和N是模擬總數(shù)量。6、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由連在一起的一個(gè)單位數(shù)目（神經(jīng)元）構(gòu)成，并試圖在輸入/輸出的一套學(xué)習(xí)模式中創(chuàng)造一個(gè)理想的關(guān)系。學(xué)習(xí)算法嘗試確定一套重量參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)每個(gè)輸入的應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)上的矢量的正確回應(yīng)。訓(xùn)練程序可以被視為一種無約束最優(yōu)化問題，其目標(biāo)是找到矢量/點(diǎn)矩陣w，它們能使下列數(shù)量函數(shù)取到最小值：E=E（w）.（15）用于訓(xùn)練的數(shù)值最小算法通過一個(gè)反復(fù)重復(fù)的程序［13］產(chǎn)生了一個(gè)重量參數(shù)的矩陣的序列。為了申請一算法操作元H我們需要一個(gè)新開始的重量點(diǎn)矩陣w，而迭代公式可以寫如下：(16)w(t+i)=H(w(t))=w(t)+Vw(t)

(16)所有應(yīng)用的數(shù)值算法都是基于上述的公式的。該算法中不斷變化部分w（t）可以進(jìn)一步分解成以下兩部分：Vw（「）=ad（/）（17）其中d（t）是理想的搜索方向移動(dòng)，并且步長af也在這個(gè)方向前進(jìn)。在這方面的研究中被用來為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的運(yùn)算法則是具有以下方向向量的Levenberg-Marquardt方法：Levenberg-Marquardt方法：d（）=-[h（w（”）+I]-1VE（w（”）其中入噸是一個(gè)明確的常數(shù)而H（w（t））和vE（w（t））分別是Hessian矩陣和梯度函數(shù)。E(w)=J(w)tEw(18)其中E((w=[e()E,(w),E(w)b是誤差向量12mV2E((w=H((w=J((T)J(W)+tmE(w)H(w)(19)iii=1其中J（w）是向量函數(shù)E（w）的雅可比矩陣和H（w）是組件函數(shù)Ei（w）的Hessian矩陣。7、進(jìn)化策略進(jìn)化策略（ES）方法的最初版本只以有一個(gè)個(gè)體的人口為基礎(chǔ)。兩元ES方案是有機(jī)的進(jìn)化一個(gè)模仿的最小觀念。突變和選擇的這兩項(xiàng)原則，達(dá)爾文在1859年確認(rèn)為最重要的兩項(xiàng)原則，分別地成了設(shè)計(jì)變數(shù)的變化和對于重復(fù)序列的連續(xù)重復(fù)同一操作的規(guī)則。與這一項(xiàng)研究中被雇用的多元ES方法以有超過一個(gè)個(gè)體的人口為基礎(chǔ)；這是與前面的兩員方法論相比的主要區(qū)別。7.1、演化策略的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化問題為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題在過去[10,14,15]中大量的方法已被提出。以便產(chǎn)生一套帕累托最優(yōu)的解決方案，在我們的執(zhí)行過程中，線性加權(quán)總結(jié)方法被使用到；優(yōu)化程序啟動(dòng)了被ES優(yōu)化所需要的一套總設(shè)計(jì)載體和能把所有目標(biāo)組合成一個(gè)單一的標(biāo)量參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)的一套加權(quán)系數(shù)。這些加權(quán)系數(shù)不是由設(shè)計(jì)者所定的，而是由帕累托最優(yōu)的解決方案已經(jīng)取得的優(yōu)化所不斷改變的。有一個(gè)外環(huán)，也就是所謂的決策圈，其中有系統(tǒng)地改變著目標(biāo)函數(shù)的重量系數(shù)。內(nèi)環(huán)路是古老的ES程序，從一套總矢量開始。如果有任何的總矢量給出了一個(gè)不可行的設(shè)計(jì)，則它就會(huì)被修改，直到它成為可行的為止。隨后，就會(huì)產(chǎn)生一些子載體并檢查他們是否在可行的區(qū)域內(nèi)。根據(jù)該（p+入）甄選計(jì)劃，在每一代中總載體和子載體的目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值總會(huì)被相比較，然后最差的載體就會(huì)被拒絕，而其余的是作為產(chǎn)生子載體的新一代。另一方面，根據(jù)該（p，入）甄選計(jì)劃只有每一代子載體是用來生產(chǎn)新一代的。這個(gè)程序是反復(fù)的，直到終止標(biāo)準(zhǔn)是滿意的為止。與標(biāo)準(zhǔn)方法結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化算法可以說明如下：外環(huán)一決策圈設(shè)置系數(shù)的Wi的參數(shù)化目標(biāo)函數(shù)內(nèi)環(huán)-ES回路

1、選擇步驟：選擇Si（i=1,2,...,p）的總載體的設(shè)計(jì)變量2、分析步驟3、參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)4、限制檢查：所有總設(shè)計(jì)載體成為可行的5、后代一代：產(chǎn)生Sj（j=1，2，...，入）的后代載體的設(shè)計(jì)變量6、分析步驟7、參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)8、限制檢查：如果滿足，；否則，轉(zhuǎn)到步驟5和改變Sj9、選擇步驟：根據(jù)（p+入）或（p，入）選擇計(jì)劃，選擇下一代的總設(shè)計(jì)載體10、收斂性檢查：如果滿，繼續(xù);否則，轉(zhuǎn)到步驟5終止內(nèi)環(huán)終止外環(huán)7.2、使用MCS，ES和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基于可靠性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化在彈塑性結(jié)構(gòu)的可靠性分析中，使用的MCS計(jì)算臨界載荷因素與相應(yīng)的外部負(fù)荷相比，能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失敗的計(jì)算的概率。概率約束的執(zhí)行條件，系統(tǒng)局部失敗或全面的系統(tǒng)故障的概率，是小于某一值（即10-5——10-3）。在這項(xiàng)工作中，結(jié)構(gòu)的失敗的整體概率，由于極限狀態(tài)的彈塑性分析，是作為全面的可靠性約束的。概率設(shè)計(jì)變量被選擇成為截面尺寸的結(jié)構(gòu)成員和材料性能（五，oy）。在這個(gè)研究中，為解決該RBDO問題相結(jié)合的ES-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法正在被研究。7.2.1。用于確定性和概率的限制檢查的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第一種方法中，利用信息能產(chǎn)生一些適當(dāng)選定的設(shè)計(jì)載體的受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是用來執(zhí)行需要在優(yōu)化過程進(jìn)行的確定性和概率的限制檢查的。選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后，經(jīng)過訓(xùn)練的程序就會(huì)被執(zhí)行，是用數(shù)據(jù)集的一個(gè)數(shù)字（M），以取得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的輸入/輸出對。受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)然后就會(huì)適用于預(yù)測結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)由于不同的設(shè)計(jì)變量受確定性和概率約束制衡。合并的ES-NN的優(yōu)化過程是表現(xiàn)在兩個(gè)階段進(jìn)行的。第一階段包括訓(xùn)練集的選擇，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析與為每個(gè)訓(xùn)練集所要求的MCS，以獲取必要的為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的I/O數(shù)據(jù)，以及最后的一個(gè)合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配置的訓(xùn)練和測試。第二階段是的ES優(yōu)化階段，受過訓(xùn)練的nn是用來預(yù)測結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，結(jié)構(gòu)由于不同的設(shè)計(jì)變量受確定性和概率限制的制衡。這個(gè)ES—NN方法，可以用下列算法1來描述：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段：1、訓(xùn)練集的選擇：選擇M輸入模式2、確定性的限制檢查：對每個(gè)輸入的模式向量執(zhí)行檢查3、MonteCarlo模擬的步驟：對每個(gè)輸入模式向量執(zhí)行MCS4、概率的限制檢查：對每個(gè)輸入的模式向量執(zhí)行檢查5、訓(xùn)練步驟：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練6、測試步驟：測試受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ES—NN優(yōu)化階段：1、總體初始化2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（確定性——概率）的限制檢查：所有總載體變成可行的3、后代載體4、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（確定性——概率）的限制檢查：如果滿意，繼續(xù);否則，進(jìn)入第3步

5、總體選擇6、收斂性檢查7.2.2、在結(jié)構(gòu)的失敗中的臨界載荷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測在第二個(gè)方法中，MCS期間所需的極限狀態(tài)彈塑性分析被結(jié)構(gòu)的行為的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所取代，直至其崩潰。對于每一個(gè)MCS來說，一個(gè)NN就是從選定傳統(tǒng)的彈塑性分析中所產(chǎn)生的受過訓(xùn)練的利用可得的信息。極限狀態(tài)分析的數(shù)據(jù)被處理，以取得輸入和輸出的對，這些輸入和輸出的對是用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的。受過訓(xùn)練的NN然后用來預(yù)測由于不同的基本隨機(jī)變量而產(chǎn)生的臨界荷載的因素。在每一個(gè)ES周期(代)中，一些MCS的數(shù)據(jù)就會(huì)產(chǎn)生。為了用從受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所取得的預(yù)測結(jié)果取代消耗時(shí)間的極限狀態(tài)彈塑性分析，一個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練的程序在從多個(gè)常規(guī)極限狀態(tài)的彈塑性分析中所收集到的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)被執(zhí)行。在訓(xùn)練的完成逐步完成之后，受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測取代傳統(tǒng)的極限狀態(tài)彈塑性分析，為當(dāng)前的設(shè)計(jì)所需要。為挑選合適的訓(xùn)練對，樣本空間為每個(gè)隨機(jī)變量分得較小的間隔大小相等的空間。在間隔里面的中央點(diǎn)是被用來作為極限狀態(tài)分析的投入。這個(gè)ES-NN方法可以用下列算法2來說明：1、總體初始化2、確定性的限制檢查：所有總載體成為可行的3、蒙特卡羅模擬步驟：3a、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的選擇3b、為極限載荷區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練3c、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試3d、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行MCS4、概率的限制檢查：所有總載體成為可行的5、后代載體6、確定性的限制檢查：如果滿意，繼續(xù);否則，轉(zhuǎn)到步驟57、蒙特卡羅模擬步驟：7a、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的選擇7b、為極限載荷區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練7c、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試7d、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行MCS8、概率的限制檢查：如果滿意，繼續(xù);否則，轉(zhuǎn)到步驟59、總載體選擇步驟10、收斂性檢查8、測試的例子8.1、六層樓高的空間框架——RBD。測試的例子一個(gè)三維框架已經(jīng)過測試，以舉例說明所提出的方法的效率，所提出的方法用來處理現(xiàn)實(shí)的大型的基于可靠性的漿紗優(yōu)化問題。橫截面的每個(gè)成員被假設(shè)為W形和為每個(gè)成員分配一個(gè)設(shè)計(jì)變量。目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的重量盡量減少到最小。確定性的限制被運(yùn)用到跨層漂移和成員壓力上。據(jù)為設(shè)計(jì)鋼結(jié)構(gòu)的Eurocode3[16]，運(yùn)用到框架結(jié)構(gòu)上的跨層漂移約束可被寫為drvW0.006Xh(20)

其中v是可用性極限狀態(tài)（采取等于2.5此測試的例子）的一個(gè)減少的因素和dr是兩個(gè)連續(xù)的層的相對漂移應(yīng)力約束函數(shù)對于服從到在壓縮下的雙軸彎曲的光線，以及對于每一組的結(jié)構(gòu)成員，它是由公式—^—Si+土+七<1.0（21）Af/yM1W.f/yM1W.f/yM1其中Nsd，Msd,y，Msd,z是計(jì)算應(yīng)力產(chǎn)物，Wpl,y，Wpi,z是塑料的第一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，fy是屈服應(yīng)力和YM1是等于1.10[16]的一個(gè)安全系數(shù)。這個(gè)例子有如圖1所顯示的自由180度的63元素。結(jié)構(gòu)與對所有地下水平來說的載有重力負(fù)荷為19.16KPa和適用于沿x方向上的在前線海拔上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫向負(fù)荷為110千牛。成員結(jié)構(gòu)是分成如圖1所示的五組，每個(gè)級(jí)組都有一設(shè)計(jì)變量。確定性的制約因素是11個(gè)，二個(gè)用于每個(gè)元素組和一個(gè)用于跨層漂移?？蚣艿捻攲拥囊粋€(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷-位移曲線是描繪在圖2中的，與失敗概率等于8.68%的設(shè)計(jì)向量（w12x26，w12x33，w12x87，w12x87，w10x60）相對應(yīng)。對于此測試的例子，（p+入）-ES的做法與一起被使用，p=A=5p符合以下規(guī)則，p、入應(yīng)與設(shè)計(jì)變量的數(shù)目相等。樣本大小為500，1000和5000模擬已為MCS與重要性抽樣（IS）技術(shù)所審查，為了研究優(yōu)化過程方面的模擬數(shù)字的影響力。fffr7/7/777TPerspectiveviewgroup1dnowfffr7/7/777TPerspectiveviewgroup1dnowarotJiD1概率的制約因素是強(qiáng)加到結(jié)構(gòu)崩潰的概率的，結(jié)構(gòu)的崩潰由于連續(xù)塑膠節(jié)點(diǎn)的形成，并且也被設(shè)置為pa=10-3。用有IS的MCS來估計(jì)由于相關(guān)的材料性能、幾何形狀和結(jié)構(gòu)的荷載的不確定性而導(dǎo)致的失敗概率。外部荷載、生產(chǎn)量壓力、彈性模量和結(jié)構(gòu)的截面成員的尺寸被視為隨機(jī)變量。負(fù)荷跟隨一個(gè)圓木一正常的概率密度函數(shù)，而與相關(guān)的材料性能和截面尺寸相聯(lián)系的隨機(jī)變量則號(hào)跟隨正常的概率密度函數(shù)。所需的重要抽樣的載荷函數(shù)次數(shù)Gx（x）也假定跟隨正態(tài)分布。該類型的概率密度函數(shù)、均值和隨機(jī)參數(shù)的方差描述見表1。表2顯示對考慮到的例子的測試結(jié)果的方法的性能。DBO代表傳統(tǒng)的確定性為基礎(chǔ)的優(yōu)化方法，RBDO代表傳統(tǒng)的基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，而RBDO-NNi與建議的基于可靠性的優(yōu)化與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法i（i=1，2）相對應(yīng)。正如可以從表2中觀察到確定性的優(yōu)化的失敗概率是不可接受的，因?yàn)樗蟠蟪隽宋覀兘邮艿膬r(jià)值10-3。另一方面，由RBDO所達(dá)到的最佳重量超過了確定性的16%。對于RBDO-NN1方法論的運(yùn)用來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入單位的數(shù)目是設(shè)計(jì)變量的數(shù)目相等的，而一個(gè)輸出單元也是必要的。輸出單位需要的價(jià)值觀1或0，分別與相應(yīng)的一個(gè)可行或不可行設(shè)計(jì)載體相當(dāng)。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這種情況下的配置實(shí)施有一個(gè)有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的隱藏層，導(dǎo)致一個(gè)5-10-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于所有的運(yùn)行［12］。訓(xùn)練集由100個(gè)訓(xùn)練模式組成，這100個(gè)訓(xùn)練模式是在要求的基礎(chǔ)上選擇的，該要求是全范圍的設(shè)計(jì)空間在培訓(xùn)程序都要被表現(xiàn)出來。表1三維6層框架：隨機(jī)變量的特征隨機(jī)變量概率均值標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)偏移EN2000.10EQyN25.00.10Qy

設(shè)計(jì)變數(shù)NSt0.1st負(fù)荷（X10-3）Log-N6.40.20為RBDO—NN2方法論的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入單位的數(shù)目與隨機(jī)變量的數(shù)目相等，而與臨界載荷的因素相應(yīng)的一個(gè)輸出單元是被需要的。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配置產(chǎn)生了一個(gè)3-7-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這個(gè)神經(jīng)結(jié)構(gòu)用于所有的運(yùn)行［12］。按部就班一步一步極限狀態(tài)分析計(jì)算的數(shù)目，這個(gè)極限狀態(tài)分析計(jì)算是為NN的培訓(xùn)所需要的，被用來作為相應(yīng)的60個(gè)不同組別的隨機(jī)變量，它們是從隨機(jī)的領(lǐng)域妥善選定的。正如表2所示，為500和1000年的模擬所提出的RBDO—NN1和RBDO—2的優(yōu)化計(jì)劃已經(jīng)在正常的RBDO程序所需的CPU時(shí)間三分之一之內(nèi)達(dá)到最優(yōu)化重量。為5000模擬，RBDO—1所需的時(shí)間仍然是傳統(tǒng)的三分之一，而對于RBDO—NN2,CPU所需的時(shí)間下降到十六分之一。在NN2計(jì)劃中的MC模擬的數(shù)目，可以在不影響其計(jì)算效率的前提下而不被限制，其計(jì)算效率會(huì)因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行一個(gè)MCS而進(jìn)行繁瑣的計(jì)算而降低。對不同數(shù)目的模擬，NN1方法所需的計(jì)算時(shí)間與NN2所需的計(jì)算時(shí)間相比其存在的差異是由于這一事實(shí)，即在第一次的方法中，為訓(xùn)練集的下代所需的計(jì)算時(shí)間取決于有多少M(fèi)CS模擬，它是為檢查可行性與概率約束需要的。在此示例中，這是指出，當(dāng)所需的模擬數(shù)目少于500個(gè)時(shí)，nn1方法優(yōu)于nn2，兩個(gè)方法同樣為執(zhí)行1000模擬，而當(dāng)多于5000模擬時(shí)，與常規(guī)和nn1rbdo方法相比，NN2需要少于一個(gè)量級(jí)的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)使用NN1方法論的時(shí)，常規(guī)的RBDO所需的計(jì)算時(shí)間下降了70%。表2三維6層框架：方法的表現(xiàn)最優(yōu)化程序進(jìn)化代數(shù)Pfb最優(yōu)化重量（KN）時(shí)間（h）DBO430.171x10-07270.05RBDO(500smil)650.105x10-28697.6RBDO-NN1(500smil)640.105x10-28732.7RBDO-NN2(500smil)650.105x10-28693.6RBDO(1000smil)680.101X10-287516.3RBDO-NN1(1000smil)690.101X10-28755.3RBDO-NN2660.97X10-28815.0RBDO(500smil)680.101X10-287581.1RBDO-NN1(5000smil)690.101X10-287526.5

RBDO-NN2660.97x10-38815.0a、對于1000模擬b、對于用NN2方案的確良1000模擬8.2、39桿桁架-RDO的測試?yán)覴BDO-NN2660.97x10-38815.0在圖三中顯示一個(gè)三維39桿桁架考慮到測試被提出的RDO方法的效率。結(jié)構(gòu)的高度是16米（圖3（b）），而其基礎(chǔ)是邊長為6.93米一個(gè)等邊三角形（圖3（c））。兩個(gè)目標(biāo)函被使用：重量和代表結(jié)構(gòu)反應(yīng)的一個(gè)特別交點(diǎn)的位移標(biāo)準(zhǔn)差;在這個(gè)測試的例子中，在x方向上頂端位移的差異是選定的?？紤]到的設(shè)計(jì)變量是結(jié)構(gòu)層面的成員，總共四組，從EUROCODE的通告空心組（社區(qū)會(huì)堂）表中采取的。為每個(gè)設(shè)計(jì)變量分配兩個(gè)隨機(jī)變量：外部直徑D和空心節(jié)的厚度t。一豎向荷載V=2kn適用于所有節(jié)點(diǎn)，而均值的概率水平荷載f為8千牛，它適用于x方向上的頂端節(jié)點(diǎn)。*點(diǎn)。*。：在此測試?yán)校拗频娜N類型被認(rèn)為是：（一）壓力，（二）（屈曲）和（三）位移約束，正好所施加的歐洲設(shè)計(jì)規(guī)范［16］。考慮到的壓力的限制可以寫成如下形式：Omax'氣^=七（22）其中ctmax是在所有負(fù)荷情況下每個(gè)元素組的最高的軸向壓力，o1是根據(jù)eurocode3［16］允許的軸向壓力，oY是壓縮力。在壓縮下的成員額外的屈曲約束被實(shí)施：|Lax盡匕PP=篇（23）

其中P是在所有負(fù)荷情況下的最大軸向壓縮力，Pe是重要的歐拉屈曲的壓縮力量，被作為第一屈曲模態(tài)的相關(guān)成員的引腳引用，Leff是有效長度。有效長度是與實(shí)際成員長度相等的。同樣，位移約束可被寫成如下形式：|d|Wd（24）其中d是在某一個(gè)節(jié)點(diǎn)或最高交點(diǎn)的位移的限制位移，作為200毫米。該類型的概率密度函數(shù)，均值和隨機(jī)參數(shù)的方差如表3所示。此測試的情況下，（p+入）-ES做法是用p=A=5，而樣本大小為1000的模擬是采取MCS。由此產(chǎn)生的帕累托前線曲線是如圖4所描繪，水平和垂直軸分別是結(jié)構(gòu)的重量和標(biāo)準(zhǔn)差的水平位移。帕累托前線曲線顯示了在一些問題上兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間強(qiáng)烈的沖突。EC0--S-SOBepsto9、結(jié)論EC0--S-SOBepsto在最通常的情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是基于確定性的參數(shù)和聚焦于滿足相關(guān)確定性的制約因素。到目前為止，許多文件已專門討論這一研究領(lǐng)域，并且有效的方法已提出。確定性的優(yōu)化，不能被視為一種現(xiàn)實(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中的一些隨機(jī)因素會(huì)影響設(shè)計(jì)、制造和結(jié)構(gòu)的一種生命周期。在為了找到一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者不得不顧及隨機(jī)參數(shù)的變化。提出的RBD程序的目的表現(xiàn)在三個(gè)方面：一，通過控制把各種模型的不確定性考慮在內(nèi)的安全利潤率以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的，同時(shí)，以盡量減少結(jié)構(gòu)的重量并大幅度減少所需的計(jì)算工作。在結(jié)構(gòu)力學(xué)上的現(xiàn)實(shí)的RBDO問題解決方案是一項(xiàng)計(jì)算極其密集的任務(wù)。在測試的考慮到的例子中，發(fā)現(xiàn)常規(guī)RBDO程序幾乎比相應(yīng)的確定性的優(yōu)化程序昂貴兩個(gè)數(shù)