西安市慶安初級中學2022-2023學年高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.22．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.4．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.7．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.8．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.49．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.201311．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．函數在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，則的元素個數為___________.14．已知，則用表示______________；15．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.16．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數a的取值范圍，19．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明20．已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域21．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(1)當時,求函數的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數)(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)22．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A2、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B3、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C4、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.5、B【解析】解對數不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B6、D【解析】直接利用平方關系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.7、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數函數的定義域即可判斷，對D，由指數函數的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調遞增，當時，，故D正確.故選：D.8、C【解析】根據扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟練應用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D10、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為11、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B12、C【解析】由,故選C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.14、【解析】根據對數的運算性質，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數的運算性質，屬基礎題.15、【解析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.16、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），單調增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計算得到函數值，解不等式得到單調區(qū)間.（2）計算，根據三角函數圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結果得到集合包含關系，進而求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當時，，所以，或；【小問2詳解】因為，所以，要滿足，所以實數a的取值范圍是19、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數中求出，從而可求出函數解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調遞增20、（1）f（x）為奇函數，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數（畫圖正確，由圖得出正確結論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設任意，，有由，得，，即，所以函數f（x）在（1，＋∞）上單調遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數f（x）在[－2，－1]上單調遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域為[－，－2]21、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數模型在實際中的應用以及分段函數最值的求法．（1）根據題意用分段函數并結合待定系數法求出函數的關系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據分段函數最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當時,;當時,設由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當時，為增函數，∴當時，取得最大值，且最大值為1200②當時，，∴當時，取得最大值，且最大值為