2023屆上海市上海外國語大學附屬上外高中高一上數(shù)學期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.204．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.5．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d7．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.48．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得9．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，與的夾角為，則_____12．已知函數(shù)，則_________13．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________14．設、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；④向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）15．已知，且，則______16．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值18．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍19．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.20．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】作差構造函數(shù)，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.2、D【解析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內沒有零點可得關于的不等式組，結合為整數(shù)可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設有，令，則有即因為在區(qū)間內沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.3、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B4、D【解析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.5、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質，結合函數(shù)變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質，屬于基礎題6、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎題.7、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出，計算對數(shù)值即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故選：C8、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.9、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平方運算可將問題轉化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.12、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.13、3【解析】設，依題意有，故.14、①④【解析】利用和線性相關等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關，假設λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關，故②不正確③若和線性相關，則和線性相關，不能推出若和線性相關，例如當時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關等價于和是共線向量，是解題的關鍵15、##【解析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：16、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理18、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質求解；（2）將在恰有10個零點變?yōu)樵谠谇∮?0個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為為偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.21、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解