山西省2022年數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則（）A.－ B.C.－ D.2．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，3．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.44．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或125．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.6．是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.8．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.9．設，則A. B.C. D.10．中國高速鐵路技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.12．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________13．若，則_____14．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.15．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)單調區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域17．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.19．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值20．已知若，求方程的解；若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根、：求實數(shù)k的取值范圍；證明：21．設函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.2、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.3、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎題4、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C5、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A6、D【解析】根據函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數(shù)的性質將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.7、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.8、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A9、B【解析】函數(shù)在上單調遞減，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小10、B【解析】根據函數(shù)模型，列出關系式，進而結合對數(shù)的運算性質，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：12、＃＃【解析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：13、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設，則所以，即，，.故答案為：14、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式，即.故答案為：.15、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調區(qū)間.（3）根據三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當，有，，當，可得，故當時，函數(shù)單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為【小問3詳解】當，有，，可得，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為17、（1）（2）【解析】（1）題目轉化為，根據雙勾函數(shù)的單調性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據得到，設，構造函數(shù)，根據函數(shù)的單調性得到函數(shù)的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調遞減，在上單調遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即18、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增（2）或【解析】（1）根據奇函數(shù)的性質及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據對勾函數(shù)的性質判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結合對數(shù)型復合函數(shù)的單調性計算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且，且又.經檢驗，滿足題意，故.當時，時等號成立，當時，單調遞減；當時，單調遞增.【小問2詳解】解：①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當時，是增函數(shù)，故當取得最大值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.19、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎題20、（1）（2），見解析【解析】當時，分類討論，去掉絕對值，直接進行求解，即可得到答案討論兩個根、的范圍，結合一元二次方程根與系數(shù)之間的關系進行轉化求解【詳解】當時，，當時，，由，得，得舍或；當時，，由得舍；故當時，方程的解是不妨設，因為，若、，與矛盾，若、，與是單調函數(shù)矛盾，則；則…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范圍是；聯(lián)立①、②消去k得：，即，即，則，,，即【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，根據條件判斷根的范圍，以及利用一元二次方程與一次方程的性