七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算

分式的基天性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)概括】知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，假如A，B表示兩個(gè)整數(shù)，而且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A為分子，B為B分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式相關(guān)的條件①分式存心義：分母不為0（B0）②分式無心義：分母為0（B0）③分式值為0：分子為0且分母不為0（A0B）0④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A0A0B或B）00⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A0A0B或B）00⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）知識(shí)點(diǎn)三：分式的基天性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：AA?C，AAC，此中A、B、C是整式，C0。BB?CBBC拓展：分式的符號(hào)法例：分式的分子、分母與分式自己的符號(hào)，改變此中任何兩個(gè)，分式的值不變，即AAAABBBB注意：在應(yīng)用分式的基天性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：依據(jù)分式的基天性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做步驟：把分式分子分母因式分解，而后約去分子與分母的公因式。

分式的約分。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大條約數(shù)約去分子分母同樣因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

，而后知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分①分式的通分：依據(jù)分式的基天性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與本來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母全部因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確立最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：Ⅰ、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ、獨(dú)自出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ、同樣字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ、保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方①分式的乘除法法例：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：?ca?cdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒地點(diǎn)后，與被除式相乘。式子表示為acada?d?bdbcb?c②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子ananbn分式的加減法例：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為ababccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，而后再加減。式子表示為acadbcbdbd1整式與分式加減法：能夠把整式看作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為的分式，再通分。④分式的加、減、乘、除、乘方的混淆運(yùn)算的運(yùn)算次序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈巧，提升解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依照，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨意跳步，以便核對(duì)有無錯(cuò)誤或剖析犯錯(cuò)的原由。加減后得出的結(jié)果必定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）?！揪v精練】一．分式【例題】以下有理式中是分式的有(1)－3x；(2)x；(3)2x2y7xy2；(4)1x；(5)5；(6)x21；(7)m21；(8)3m2；y38y3x10.5【練習(xí)】1、在以下各式3a2,x2,3ab,(x3)(x1),m2,a2x4m中，是分式的有_____個(gè)2.找出以下有理式中是分式的代號(hào)___________________________x2x2y7xy21x5x21－；；(5)y3；(6)(2)y；(3)3；(4)－8x1；(1)3xm213m2；(8)0.5.二．分式的值【例題】1.當(dāng)a時(shí)，分式a1存心義；2.當(dāng)_____時(shí),分式2x1無心義；2a33x4x3；4.當(dāng)_______時(shí),分式4x3的值為1；3.若分式的值為零，則xx3x55.當(dāng)______時(shí),分式1的值為正；6.當(dāng)______時(shí)分式4的值為負(fù).x5x21【練習(xí)】1．①分式2x1存心義，則x；②當(dāng)x_____時(shí)，分式x236

x1存心義；③當(dāng)xxx____時(shí)分式12x存心義；④當(dāng)x_____時(shí),分式x1存心義；12xx1⑤使分式x1存心義的x的取值范圍是；x292.當(dāng)x=3時(shí)，分式xa無心義，則b______xbx1x的值為|x|10，則x的值為3.①若分式x的值為零，則；②若分式1(x3)(x1)_________________；③分式x29當(dāng)x__________時(shí)分式的值為0；④當(dāng)ｘ=＿時(shí)，分式x29的值為0；x3x24x3⑤當(dāng)a=______時(shí),分式a2的值為零；a23a24.當(dāng)x__時(shí)，分式1x的值為正.5.當(dāng)x=_____時(shí),分式2x3的值為1.5x26.若分式x1的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是__________。3x2時(shí),分式1x的值等于1.8當(dāng)分式x4=-1時(shí),則x______；5x2x49.要使51與4的值相等，則x=__________。xx2三．分式的基天性質(zhì)1．把分式0.12x2的x系數(shù)化為整數(shù)，那么0.12x2=0.30.25x0.30.25x1a1b2．化簡(jiǎn)341a1b232x5y3.不改變分式2x2y3

的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )2x15y4x5y6x15y12x15yA.4xyB.2x3yC.4x2yD.4x6y四．約分32a3b2c2.12a3yx23.x21．7x24a2b3d27axy492xx2yxy2m22m1x294.5.m6.2xy1x26x9【練習(xí)】1.a222a2abb22abb2.x4x33.33a2b2x2abx6五．通分4a,3c7b3x,2x11x1.22a2,2.x2x23x,x235bcb10ac122x【練習(xí)】1.ab,b,2122.21,21,21ababa2a1a1a2a1六．分式的乘除法1.a22aa242.(3xx)x3.a1a246a9a23a4a42a2a2x2x2x24a2七.分式的乘方．計(jì)算a2b3(a2b)32112.5(2004)01(1)2八.分式的混淆運(yùn)算1.36x52.xy2x4yx2x1xx2xxyxyx4y4x2y2.靈巧應(yīng)用【例題】1.已知115，則分式2x3xy2y=xyx2xyy________；2.已知x14，則x4x21．xx23．已知a4ba2aba2ab_________.9=0，則b2a2b2xyz則2xyz。4.若2343x2yzabcab475．已知234，則c的值是（）A．5B.4D.45【練習(xí)】1.已知113，則分式2x3xy2y的值為；xyx2xyy2.若112,則a3abb=_______.aba2abb3．若1x3,則x21__。xx4x24.已知a2-6a+9與│b-1│互為相反數(shù),則式子(ab)÷(a+b)的值為____.ba5．已知實(shí)數(shù)a，b知足ab-a-2b+2=0，那么ab的值等于（）.ab十．化簡(jiǎn)、求值1．(a2b2abbb)abaa2.有一道題：(