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2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能用它解決等比數(shù)列的求和問題.掌握數(shù)列求和的重要方法——分組法與并項(xiàng)法.理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能用它解決等比數(shù)列的求和問題.1.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠-1),Sn為前n項(xiàng)和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,仍構(gòu)成________數(shù)列.答案:等比2.若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an-1(a≠0,a≠±1,n∈N*),則{an}成________.答案:等比數(shù)列自學(xué)導(dǎo)引1.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠-1),Sn為前n項(xiàng)和3.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則①Sn+m=Sn+qnSm.答案:q3.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則答案:q實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容,那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基本步驟是什么呢?答案:解答等比數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟:(1)閱讀理解材料,且對材料作適當(dāng)處理;(2)建立等比數(shù)列模型;(3)解數(shù)列模型.(4)回到實(shí)際問題.自主探究實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容,那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S20=30,則S30= (
)A.70 B.90C.100 D.120解析:由于S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列.∴(S20-S10)2=S10·(S30-S20),又∵S10=10,S20=30,∴可得S30=70.答案:A預(yù)習(xí)測評1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S20A.4 B.5 C.6 D.7答案:BA.4 B.5 C.6 D.73.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,則此數(shù)列為 (
)A.等差數(shù)列
B.等比數(shù)列
C.常數(shù)數(shù)列
D.遞減數(shù)列解析:a1=S1=31-1=2,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-1+1=2·3n-1.所以對任意的正整數(shù)n,an=2×3n-1成立,因此數(shù)列為等比數(shù)列.答案:B3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,則此數(shù)列為 4.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=5n+m,則m= (
)A.-1 B.1C.-5D.5解析:a1=5+m,當(dāng)n≥2時,an=5n-5n-1=4·5n-1所以5+m=4,m=-1.答案:A4.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=5n+m,則m=等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)(1)若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=-Aqn+A(A≠0,q≠0且q≠1,n∈N*),則數(shù)列{an}成等比數(shù)列.(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則①Sn+m=Sn+qn·Sm;要點(diǎn)闡釋等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)要點(diǎn)闡釋③當(dāng)q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)解題,可以簡化計(jì)算量,提高解題速度.③當(dāng)q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例1】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為 (
)典例剖析題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)典例剖析答案:D答案:D方法點(diǎn)評:以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠-1,則“Sn,S2n-Sn,S3n-S2n”成等比數(shù)列進(jìn)行的,本題還可以列方程組,求出基本量a1,q,再求S3n,顯然這種解法不如運(yùn)用性質(zhì)解好.方法點(diǎn)評:以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠-1,則1.已知一個等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).1.已知一個等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),奇數(shù)項(xiàng)的和為85題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例2】某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2,其中需要拆除的舊住房面積占了一半,當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下,仍以10%的住房增長率建新住房.(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少?(可取1.110≈2.6)題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是多少?(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)解:(1)根據(jù)題意,可知1年后住房總面積為:1.1a-x;2年后住房總面積為:1.1(1.1a-x)-x=1.12a-1.1x-x;3年后住房總面積為:1.1(1.12a-1.1x-x)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x;……10年后住房總面積為:(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)方法點(diǎn)評:本題主要考查閱讀能力、分析能力,解題思維障礙主要是對“10%的住房增長率”搞不清楚,要知道,它實(shí)際上是上一年住房的增長率.方法點(diǎn)評:本題主要考查閱讀能力、分析能力,解題思維障礙主要是2.某林場原有木材量為a,木材每年以25%的增長率生長,而每年冬天要砍伐的木材量為x,為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材總存量翻兩番,求每年砍伐量的最大值(1g2=0.3).2.某林場原有木材量為a,木材每年以25%的增長率生長,而每高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)誤區(qū)解密考慮不全面,導(dǎo)致錯誤【例3】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1≠0,若S3+S6=2S9,求數(shù)列{an}的公比q.誤區(qū)解密考慮不全面,導(dǎo)致錯誤高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)正解:當(dāng)q=1時,S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,由S3+S6=2S9,得3a1+6a1=2×9a1,所以a1=0,與a1≠0矛盾,故q≠1,糾錯心得:在解題時要認(rèn)真思考,培養(yǎng)細(xì)心的良好習(xí)慣.正解:當(dāng)q=1時,S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題,往往能達(dá)到事半功倍的效果.課堂總結(jié)靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題,往往能達(dá)到事半功倍的效果2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能用它解決等比數(shù)列的求和問題.掌握數(shù)列求和的重要方法——分組法與并項(xiàng)法.理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能用它解決等比數(shù)列的求和問題.1.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠-1),Sn為前n項(xiàng)和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,仍構(gòu)成________數(shù)列.答案:等比2.若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an-1(a≠0,a≠±1,n∈N*),則{an}成________.答案:等比數(shù)列自學(xué)導(dǎo)引1.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠-1),Sn為前n項(xiàng)和3.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則①Sn+m=Sn+qnSm.答案:q3.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則答案:q實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容,那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基本步驟是什么呢?答案:解答等比數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟:(1)閱讀理解材料,且對材料作適當(dāng)處理;(2)建立等比數(shù)列模型;(3)解數(shù)列模型.(4)回到實(shí)際問題.自主探究實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容,那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S20=30,則S30= (
)A.70 B.90C.100 D.120解析:由于S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列.∴(S20-S10)2=S10·(S30-S20),又∵S10=10,S20=30,∴可得S30=70.答案:A預(yù)習(xí)測評1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S20A.4 B.5 C.6 D.7答案:BA.4 B.5 C.6 D.73.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,則此數(shù)列為 (
)A.等差數(shù)列
B.等比數(shù)列
C.常數(shù)數(shù)列
D.遞減數(shù)列解析:a1=S1=31-1=2,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-1+1=2·3n-1.所以對任意的正整數(shù)n,an=2×3n-1成立,因此數(shù)列為等比數(shù)列.答案:B3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,則此數(shù)列為 4.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=5n+m,則m= (
)A.-1 B.1C.-5D.5解析:a1=5+m,當(dāng)n≥2時,an=5n-5n-1=4·5n-1所以5+m=4,m=-1.答案:A4.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=5n+m,則m=等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)(1)若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=-Aqn+A(A≠0,q≠0且q≠1,n∈N*),則數(shù)列{an}成等比數(shù)列.(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,則①Sn+m=Sn+qn·Sm;要點(diǎn)闡釋等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)要點(diǎn)闡釋③當(dāng)q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)解題,可以簡化計(jì)算量,提高解題速度.③當(dāng)q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例1】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為 (
)典例剖析題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)典例剖析答案:D答案:D方法點(diǎn)評:以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠-1,則“Sn,S2n-Sn,S3n-S2n”成等比數(shù)列進(jìn)行的,本題還可以列方程組,求出基本量a1,q,再求S3n,顯然這種解法不如運(yùn)用性質(zhì)解好.方法點(diǎn)評:以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠-1,則1.已知一個等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).1.已知一個等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),奇數(shù)項(xiàng)的和為85題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例2】某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2,其中需要拆除的舊住房面積占了一半,當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下,仍以10%的住房增長率建新住房.(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少?(可取1.110≈2.6)題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是多少?(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)解:(1)根據(jù)題意,可知1年后住房總面積為:1.1a-x;2年后住房總面積為:1.1(1.1a-x)-x=1.12a-1.1x-x;3年后住房總面積為:1.1(1.12a-1.1x-x)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x;……10年后住房總面積為:(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)方法點(diǎn)評:本題主要考查閱讀能力、分析能力,解題思維障礙主要是對“10%
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