小學(xué)奧數(shù)牛吃草課件

牛吃草問題1PPT課件牛吃草問題1PPT課件

牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱之為牛頓的牛吃草問題。2、牛頓牧場牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上草是勻速生長的1、牛吃草問題3、牛吃草問題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后計算問題2PPT課件牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，所以例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份10×20=200份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（200-150）÷（20-10）=5份原草量：200-20×5=100份或150-10×5=100份3PPT課件例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供5頭吃剩下25-5=20頭100份5份+20頭牛吃100份草能吃幾天？100÷（25-5）=5天4PPT課件5頭吃剩下25-5=20頭100份5[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份9×20=180份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（180-150）÷（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份5PPT課件[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這3頭吃剩下18-3=15頭120份3份+15頭牛吃120份草能吃幾天？120÷（18-3）=8天6PPT課件3頭吃剩下18-3=15頭120份3例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份20×5=100份……原草量-5天的減少量15×6=90份……原草量-6天的減少量草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份7PPT課件例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭牛吃10天？（150-10×10）÷10=5頭10天減少10×10=100份8PPT課件剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份30×8=240份……原草量-8天的減少量25×9=225份……原草量-9天的減少量草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份9PPT課件[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均400份15份-360份草可供21頭牛吃幾天？360÷（21+15）=10天15頭牛在吃10PPT課件400份15份-360份草可供21頭牛吃幾天？360÷（21例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？解：假設(shè)1人1小時舀1份水12×3=36份……原水量+3小時進水量5×10=50份……原水量+10小時的進水量每小時的進水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份11PPT課件例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏30份2份+（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？（30+12）÷6=7小時2×6=12份12PPT課件30份2份+（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？（30+[自主訓(xùn)練]有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺抽水機抽完水，需要幾分鐘？解：假設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水3×36=108份……原水量+36分鐘進水量5×20=100份……原水量+20分鐘的進水量每分鐘的進水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份13PPT課件[自主訓(xùn)練]有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘90份0.5份+90份水需要8臺抽水機幾分鐘舀完？90÷（8-0.5）=12小時8-0.5=7.5份14PPT課件90份0.5份+90份水需要8臺抽水機幾分鐘舀完？90÷（8例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？20×5=自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)15×6=自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)男孩：女孩：每分鐘減少的級數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=20×5+5×10=150（級）15PPT課件例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子[自主訓(xùn)練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？3×100=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2×300=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)自動扶梯級數(shù)=（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）每秒新增的級數(shù)：3×100-100×1.5=150（級）16PPT課件[自主訓(xùn)練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？假設(shè)每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為1份4×30=原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù)5×20=原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）原有等待的人數(shù)=4×30-30×2=60（份）專門安排2個檢票口檢新增加的人60÷（7-2）=12（分鐘）17PPT課件例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人[自主訓(xùn)練]盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開4個門等候的人全部進入商場要8分鐘，開6個門等候的人全部進入商場只要4分鐘，問第一個顧客到達時是幾時幾分？假設(shè)每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為1份4×8=原有等待的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù)6×4=原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（4×8-6×4）÷（8-6）=4（份）原有等待的人數(shù)=4×8-8×4=0（份）18PPT課件[自主訓(xùn)練]盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃54天，第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草19PPT課件例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36份第二塊草量為：17×84=1428份平均每公頃有草量：1428÷28=51份第一塊草量為：每公頃草每天的生長量為：（51-36）÷（84-54）=0.5份每公畝的草量：36-54×0.5=9份或51-84×0.5=9份（40×9+40×0.5×24）÷24=35（頭）第三塊牧場可供：20PPT課件22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36[自主訓(xùn)練]有3個牧場長滿草，第一牧場10公畝，可供20頭牛吃50天，第二牧場15公畝，可供40頭牛吃30天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？（每塊地每公畝的草量相同而且都是勻速生長）假設(shè)每頭牛每天的吃草量是1份20×50=10公畝原有草量+10公畝50天新增量40×30=15公畝原有草量+15公畝30天新增量20×50÷10=10040×30÷15=80=1公畝原有草量+1公畝50天新增量=1公畝原有草量+1公畝30天新增量1公畝每天生長量=（100-80）÷（50-30）=1（份）1公畝的草量=100-1×50=50（份）（40×50+40×1×24）÷2421PPT課件[自主訓(xùn)練]有3個牧場長滿草，第一牧場10公畝，可供2例7有一牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃2天將草吃完，問原來有多少頭牛？解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草草每天的生長量為：（17×30-19×24）÷（30-24）=9份原有的草量為：17×30-30×9=240份或29×24-24×9=240份22PPT課件例7有一牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這個牧場可供1若4頭牛不死，這群牛在6+2=8天內(nèi)共吃草240+9×8+2×4=320份320份草可共幾頭牛吃8天？320÷8=40頭23PPT課件若4頭牛不死，這群牛在6+2=8天內(nèi)共吃草240+9×8+2[自主訓(xùn)練]一個牧場上長滿了青草，這些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，現(xiàn)在牧場上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場上的草吃完？解：假設(shè)1只羊1天吃1份草草每天的生長量為：（5×30-7×20）÷（30-20）=1份原有的草量為：5×30-30×1=120份或7×20-20×1=120份24PPT課件[自主訓(xùn)練]一個牧場上長滿了青草，這些牧草可供5只羊吃10天后所剩草量：120+10×1-8×10=50份10天還有6只羊可吃幾天？50÷（6-1）=10天25PPT課件10天后所剩草量：120+10×1-8×10=50份10天還牛吃草問題26PPT課件牛吃草問題1PPT課件

牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱之為牛頓的牛吃草問題。2、牛頓牧場牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上草是勻速生長的1、牛吃草問題3、牛吃草問題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后計算問題27PPT課件牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，所以例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份10×20=200份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（200-150）÷（20-10）=5份原草量：200-20×5=100份或150-10×5=100份28PPT課件例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供5頭吃剩下25-5=20頭100份5份+20頭牛吃100份草能吃幾天？100÷（25-5）=5天29PPT課件5頭吃剩下25-5=20頭100份5[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份9×20=180份……原草量+20天的生長量15×10=150份……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（180-150）÷（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份30PPT課件[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這3頭吃剩下18-3=15頭120份3份+15頭牛吃120份草能吃幾天？120÷（18-3）=8天31PPT課件3頭吃剩下18-3=15頭120份3例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份20×5=100份……原草量-5天的減少量15×6=90份……原草量-6天的減少量草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份32PPT課件例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭牛吃10天？（150-10×10）÷10=5頭10天減少10×10=100份33PPT課件剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份30×8=240份……原草量-8天的減少量25×9=225份……原草量-9天的減少量草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份34PPT課件[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均400份15份-360份草可供21頭牛吃幾天？360÷（21+15）=10天15頭牛在吃35PPT課件400份15份-360份草可供21頭牛吃幾天？360÷（21例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？解：假設(shè)1人1小時舀1份水12×3=36份……原水量+3小時進水量5×10=50份……原水量+10小時的進水量每小時的進水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份36PPT課件例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏30份2份+（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？（30+12）÷6=7小時2×6=12份37PPT課件30份2份+（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？（30+[自主訓(xùn)練]有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺抽水機抽完水，需要幾分鐘？解：假設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水3×36=108份……原水量+36分鐘進水量5×20=100份……原水量+20分鐘的進水量每分鐘的進水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份38PPT課件[自主訓(xùn)練]有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘90份0.5份+90份水需要8臺抽水機幾分鐘舀完？90÷（8-0.5）=12小時8-0.5=7.5份39PPT課件90份0.5份+90份水需要8臺抽水機幾分鐘舀完？90÷（8例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？20×5=自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)15×6=自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)男孩：女孩：每分鐘減少的級數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=20×5+5×10=150（級）40PPT課件例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子[自主訓(xùn)練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？3×100=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2×300=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)自動扶梯級數(shù)=（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）每秒新增的級數(shù)：3×100-100×1.5=150（級）41PPT課件[自主訓(xùn)練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？假設(shè)每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為1份4×30=原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù)5×20=原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）原有等待的人數(shù)=4×30-30×2=60（份）專門安排2個檢票口檢新增加的人60÷（7-2）=12（分鐘）42PPT課件例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人[自主訓(xùn)練]盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開4個門等候的人全部進入商場要8分鐘，開6個門等候的人全部進入商場只要4分鐘，問第一個顧客到達時是幾時幾分？假設(shè)每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為1份4×8=原有等待的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù)6×4=原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（4×8-6×4）÷（8-6）=4（份）原有等待的人數(shù)=4×8-8×4=0（份）43PPT課件[自主訓(xùn)練]盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃54天，第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草44PPT課件例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36份第二塊草量為：17×84=1428份平均每公頃有草量：1428÷28=51份第一塊草量為：每公頃草每天的生長量為：（51-36）÷（84-54）=0.5份每公畝的草量：36-54×0.5=9份或51-84×0.5=9份（40×9+40×0.5×24）÷24=35（頭）第三塊牧場可供：45PPT課件22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36[自主訓(xùn)練]有3個牧場長滿草，第一牧場10公畝，可供20頭牛吃50天，第二牧