專題10二次函數(shù)與線段最值定值及數(shù)量關(guān)系問題(原卷版)

20212021新版中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘專題11二次函數(shù)與線段最值定值及數(shù)量關(guān)系問題圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，求兩條線段之間的函數(shù)關(guān)系，是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題．是線段全長(zhǎng)等于部分線段之和．由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題，在兩種類型的題目中比較常用．一是由平行線產(chǎn)生的對(duì)于線段成比例，二是相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．一般步驟是先說理產(chǎn)生比例關(guān)系，再代入數(shù)值或表示數(shù)的字母，最后整理鍵是尋找比例關(guān)系，難點(diǎn)是有的整理、變形比較繁瑣，容易出錯(cuò)．（2020?孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線x兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．a(chǎn)＝6A，B，C，D的坐標(biāo)：A ，B ，C ，D ；31DCxEtan∠AED=4aCE的長(zhǎng)；32，在（2）NOCPPx軸ANFPf＝FP+FH．①用含t的代數(shù)式表示f；②設(shè)＜mm0，求f的最大值．4【例（202?恩施州）如圖，拋物線=?1+b+c經(jīng)過點(diǎn)（，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸＝2與x軸相4交于點(diǎn)A，D為線段BC的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）PBCxMPM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)490°，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)直線EF與拋物線y=?1x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）MPC在（）的旋轉(zhuǎn)變換下，若=√2（如圖．①求證：EA＝ED．②當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)．（2020?湘西州y＝kx﹣21，0，點(diǎn)m，）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線y＝kx﹣2與拋物線y＝x2﹣bx+c（b，cE時(shí)，求k，b，c的值及拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；在yCQQb，當(dāng)S =

時(shí)，求m的值；△EQM 2△ACEDDb+1

27√2時(shí)，求b的值．2 的最小值為4【例（202?云南拋物線y＝+b+c與x軸交于ABy軸交于點(diǎn)CA（1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．點(diǎn)P為拋物線＝+b+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BCE．、c的值；Fy＝x2+bx+cF的坐標(biāo)；PPBCDBC5P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【例（202?婁底）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0（C0．求拋物線的解析式；P（m，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m的面積最大；BDDA2﹣DC2＝6D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2020?黃石）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+kx﹣2kN．若此拋物線過點(diǎn)（3，，求拋物線的解析式；在yBAB，CAB的上CCDxD，CDABECE＝EDC坐標(biāo)；3已知點(diǎn)?43，0，且無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)MH＝60°時(shí)，求拋物線3的解析式．【例（202?海南）拋物線2+bc經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）和點(diǎn)20，與y軸交于點(diǎn)．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；Py軸的左側(cè)．①如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，當(dāng)PD＝2PE時(shí)，求PE的長(zhǎng)；②如圖2，該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．8（2020?眉ft）1y＝﹣x2+bx+cxAByCB坐標(biāo)為，，點(diǎn)C坐標(biāo)為0，．求拋物線的表達(dá)式；PBCP的坐標(biāo)；2MMD⊥xDMDNNMCNAN的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題組一】1（202?西寧二模a2b+c與x軸交于（50（，50）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0．2求拋物線的解析式；MAM，CM，求△AMC的面積；P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)PPEyEACDDx軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2（202?平房區(qū)二模）已知：如圖，拋物線＝a2a﹣3a交x軸正半軸于點(diǎn)A，負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，tan∠OBC＝3．a(chǎn)值；PACPCPS，求S與t（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍；在的條件下，過點(diǎn)PPD∥yCAD，連接PB，交yE，點(diǎn)Q為第二QExNFFDxKE為QFFN＝FKDF的解析式．3（202?渦陽縣一模）如圖，拋物線a2ba≠0）與直線1相交于A（1，B4）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（5．求拋物線的解析式．PP點(diǎn)坐標(biāo)．若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合，過點(diǎn)P作直線⊥x軸于點(diǎn)D，交直線EPE＝2EDP點(diǎn)坐標(biāo)；yF，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)AMFC平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4（202?南崗區(qū)模擬）已知：拋物線=?1+2+m交x軸于B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)B 2 2在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＝7．1，求拋物線的解析式；2DCD，AD，ADyEDd，△E的面積為S，求S與d之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量d的取值范圍；值．如圖3，在的條件下，過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)P在DH上，連接CP，若DAB ，且 HE ：CP ＝3 ：5 ，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及相應(yīng) S 值．【題組二】55202?哈爾濱模擬）如圖，拋物線＝a2b5經(jīng)過坐標(biāo)軸上B和C三點(diǎn)，連接=35＝3OB．求拋物線的解析式；QtBQyECQ、CB，△BCQ的面積SSt的函數(shù)解析式；DBQC＝45°，HR∥x軸交拋物線于點(diǎn)R，HQ＝HR，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．6（202?武漢模擬）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線a﹣2a﹣a交x軸于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．1Ay＝ax+ayFDBBE∥yAD于E，求證：AF＝DE．2DE：y＝kx+bDEF，滿DF＝FEa＝1F坐標(biāo)．7202?皇姑區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=?1

與x軸交于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為40，與y軸交于點(diǎn)C（，2．2y=?1??2+bx+cBC2

2x+bx+cPBCPBCP的坐標(biāo)；O與PBCDNBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ON，作DF⊥ON于點(diǎn)F，點(diǎn)F在線段ON上，當(dāng)OD=√5DF時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．8202?花都區(qū)一模）如圖，拋物線＝﹣+b+c交x軸于B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，與y軸交于點(diǎn)C（，3．（2）（2）My＝﹣x2+bx+cCS△OMC=1S2△ABCM的坐標(biāo)；（3）PxDxAPBP分別交F．請(qǐng)問DE+DF由．【題組三】9（202?岳陽二模）如圖，已知拋物線+b+c與x軸相交于（10m）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)（0，3，拋物線的頂點(diǎn)為．求拋物線的解析式；ExE的坐標(biāo)．PBCPPH⊥xHBC①求線段PM長(zhǎng)度的最大值．2②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+√2CF的最小值．210（202?鎮(zhèn)江模擬）二次函數(shù)a（﹣3﹣1的圖象記為拋物線C，它與x軸交于點(diǎn)A2，B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)（）在拋物線C上（異于點(diǎn)ABD．小聰以點(diǎn)E為ABDP2：1、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的拋物線1（如圖，小明認(rèn)為還可以找到一條過ABD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的拋物線C．a(chǎn)＝C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；試證明：點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線1或2（選擇其中一種情形證明）落在拋物線C2P1Q2＝2√13，DQ+1P2

Q的最小值為 （直接寫出結(jié)果）1（202?白云區(qū)模擬）如圖，拋物線＝2bc交x軸于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，tan∠OAC＝3，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．A，C的坐標(biāo)；Py軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；Qx為定值，并求出這個(gè)定值．312（202?道里區(qū)二模）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線=?1??2b3交x軸于3A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊）交y軸于點(diǎn)C，OB＝3OC．1，求拋物線的解析式；32EBEEED⊥OBD，tan∠EBD=4，求3△BDE的面積；3，在（2）BCDEQKEK交BCxN，∠EMC＝45KKT⊥xTEEL∥x軸，交直KTLF是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接ETET于點(diǎn)PDPELS，SE＝2SLF的坐標(biāo)．【題組四】13（202?漢陽區(qū)模擬）如圖，拋物線＝+bc經(jīng)過點(diǎn)（，1B，0．、c的值；1DABDyABNDN的最大值；2Py、PBEFEFAB的位置關(guān)系，并說明理由．14（202?福安市校級(jí)模擬）已知，拋物線＝a，其中a．1B是此拋物線上兩點(diǎn)，且分屬于yAByC＝90°．??=1；??如圖2，若點(diǎn)A是此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線恰好與此拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．15（202?三明二模）如圖，拋物線＝x＜）交x軸于A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（Ⅰ）B的面積（用含m的代數(shù)式表示；DA不重合yCCE∥ABxE．（?。????k的取值范圍；（ⅱ）求證：DE∥y軸．16（202?德城區(qū)一模）已知，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4點(diǎn)（，3，與x軸分別交于CD兩點(diǎn)．OB以及該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如圖1，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線OB的下方，過點(diǎn)MxOB交NMN的最大值；2AxEAE∥yPAD之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PC、PDAEFGP是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【題組五】17（202?青ft區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系y中，一次函數(shù)=5 m為常數(shù)）的圖象與x軸4x+m交于點(diǎn)（3，，與y軸交于點(diǎn)，以直線1為對(duì)稱軸的拋物線＝ab+（abc為常數(shù)，a≠0）ACxBm的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；QACQ橫坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由；PPy軸不平行的直線交M（x

M（x

??1?????2??是否為定值，如果是，請(qǐng)求出結(jié)果，如果不是1 1 1請(qǐng)說明理由．

2 2 2）

??2（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 A（1，1，B（2，2，則A，B兩點(diǎn)間的距離為B=√(??1???2)2+(??1???2)2）18（202?營(yíng)口模擬如圖＝n交x軸于點(diǎn)（和點(diǎn)y軸于點(diǎn)（2．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；△ MSAOM＝2SBOCM△ NACDN⊥xDN長(zhǎng)度的最大值．19（202?新都區(qū)模擬）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線a﹣2aa＜）交x軸于點(diǎn)B，yC，AB＝6．1，求拋物線的解析式；2RRB、RCsRtst的函數(shù)關(guān)系式；DxFyEOB上一點(diǎn)，3P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PDOCRRT⊥OBPCPBT2R的坐標(biāo)．320（202?黔西南州）已知拋物線＝ab（≠）交x軸于點(diǎn)6）和點(diǎn)（0，交y軸于點(diǎn)C．求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線C上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作xy軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線CNMNN的坐標(biāo)．【題組六】21（202?自貢）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線a+b3與x軸交于點(diǎn)A（0B1，，交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．求拋物線的解析式；1AMEAMFEEH⊥x軸于HAMDPyEF取最大值時(shí)：①求PD+PC的最小值；4②如圖2，Q點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出DQ+1OQ的最小值．4222202?濱州）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為（，，與y軸交于點(diǎn)B0?1，點(diǎn)（，）為其對(duì)稱2軸上的一個(gè)定點(diǎn)．求這條拋物線的函數(shù)解析式；ly軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)到直線l的距離為d，求證：PF＝d；已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)3，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)QQ的坐標(biāo)．3 √3