山東省泰安市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷(含解析)

2020學(xué)年山東省泰安市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 12小題，共60.0分).設(shè)全集:?短…d，會集「工二出|，b?；L，則A沅-( )A.二「熹IB. 用I Ck.：工31D. CX3-＜：!：-【答案】B【分析】由題卜苫■漁1用|，則「￡：.應(yīng)選B.若直線l與直線、x+y+1=0垂直，則l的傾斜角為( )A.B.MlC.D.卜3【答案】A【分析】【分析】求出直線 x+y+1=0的斜率，利用兩條直線的垂直關(guān)系，求出直線 l的傾斜角a的值.【詳解】直線..x+y+1=0的斜率為，，因為直線l與直線口:x+y+1=0垂直，所以直線l的斜率為’，設(shè)l的傾斜角為為a,則tana=',所以a=30°應(yīng)選：A.【點睛】本題觀察兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，觀察計算能力，是基礎(chǔ)題..圓 1：( -2) 2+ (+3)2=4與圓 2：(+1) 2+ (-1) 2=9的公切線有( )Ox y Ox yA.4條B.3條C.2條D.1條【答案】B【分析】【分析】先求出兩圓的圓心距為 5，再分別求出兩圓的半徑， 可知兩圓外切，即可求出公切線的條數(shù)。2 2 2 2 2【詳解】兩圓 O1：(x-2) +(y+3)=4與圓O：(x+1)+(y-1)=9的圓心距為:破24［廣■%兩個圓的半徑和為：5,???兩個圓外切.公切線有3條.應(yīng)選：B.【點睛】本題觀察圓的公切線的條數(shù)，判斷兩個圓的地點關(guān)系是解題的要點。.在X軸、y軸上的截距分別是2，-3的直線方程為（ ）,戔￥ XV YX 一片、A. ---二，. B.卜—1 C.---ji D.卜…-123 23 32 23【答案】B【分析】在軸、軸上的截距分別是2的直線方程為2-3即,23應(yīng)選：B.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在匕痣+4上單調(diào)遞加的是（ ）A.: 、3.B.?hC.-I；'D.:口二【答案】D【分析】對A:定義域為腐千,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，消除 A;對B： 為奇函數(shù)，消除B；mI對C： 在。三5上單調(diào)遞減，消除C；應(yīng)選D.函數(shù)卜F，個的的零點所在的一個區(qū)間是（）、-ffA.戶岸B.k；J：C.［而D.四【答案】D【分析】試題分析：因為”＞口，"。：〕。，，Q）＞,。，「O?￡,_迸小〈。，故有■.---,所以函數(shù)樽4的零點所在的一個區(qū)間是憂陽.應(yīng)選D考點：零點存在性定理（函數(shù)零點的判斷） ..若兩平行直線\＜?':::"::: 與片爸”??守」,?^之間的距離是：貝卜：-!

C.D.C.D.【答案】C【分析】【分析】由題意第一求得m,n的值，而后求解m+n的值即可.【詳解】兩直線平行則：「-W,解得：L,-：2rl則兩直線方程為：b翠-3-，TOC\o"1-5"\h\z由平行線之間距離公式有： —-,”]<1+4 ]解得：展或];再不（不合題意，舍去）據(jù)此可知： T本題選擇C選項.【點睛】（1）當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不但要考慮到斜率存在的一般狀況，也要考慮到斜率不存在的特別狀況.同時還要注意 x,y的系數(shù)不可以同時為零這一隱含條件.⑵在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論..若卜苜],—葉 -，則ab。大小關(guān)系為（ ）1』I dA.儲*Li"B.〕卜C.「1-t-D.■?二、、【答案】D【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知 又由對數(shù)的性質(zhì)可知中;，從而獲得答案?！驹斀狻恳驗?J二產(chǎn)J112JhI心：legJ0而^ ^ ,■ U所以ab。大小關(guān)系為b>a>c應(yīng)選：D.考*）與考*）與查運算求解能力，是基礎(chǔ)題..已知f（x）=ax,g（x）=logax（a>0,且毋1）,若f（3）?g（3）v0,那么f（g（&在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）【分析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知， ()=x, ()=loga(>。，且N1),在(0,+8)fxagxxa a上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式 f(3)?g(3)<0即可選出答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，x af(x)=a,g(x)=logx(a>0,且a#1)，在(0,+8)上單調(diào)性相同，可消除B、D,再由關(guān)系式f(3)?g(3)<0可消除A.應(yīng)選：C.【點睛】本題觀察指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，觀察識圖能力.設(shè)m,n是兩條不一樣的直.線， a,B是兩個不一樣的平面( )mln巾上建n-La mAOA.若，，則B.若，，則.nvan/Aim<n "上口…410C.若，，則D.若，，則【答案】A【分析】【分析】聯(lián)合空間中的線面關(guān)系，對 4個選項逐一談?wù)?，即可得出結(jié)論.nnti ni-口【詳解】A. , ，利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出 ，所以正確;m//am體B.因為， ，則a與B平行或訂交，不正確；m//an/限。因為，，則m與n平行或訂交或為異面直線，所以不正確；D-因為,，則與 訂交也許平行也許 ？，所以不正確.m0 m0應(yīng)選：A.

【點睛】本題觀察了空間地點關(guān)系、線面垂直與平行的性質(zhì)定理，觀察了推理能力與計算能【點睛】本題觀察了空間地點關(guān)系、線面垂直與平行的性質(zhì)定理，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題.11.如圖，三棱柱民.C-AjEC」中，側(cè)棱區(qū)工./底面值—二，底面三角形葭感二是正三111 1. 1 1 1 f￡ 1 1角形，E是BC中點，則以下表達正確的選項是j■k與,是異面直線-L Ji.!拓TT平面卜烝AE,為異面直線，且 尸百Id.舄［。,平面5?。骸敬鸢浮緾【分析】試題分析：A不正確，因為口二與崗對在同一個側(cè)面中，故不是異面直線； B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不行能存在 AC,平面x+w；C正確，因為AE,：?；：2TOC\o"1-5"\h\zrii： ?i：為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線； D不正確，因為人;；|所在的II平面與平面AB1E訂交，且居上與交線有公共點，故AU|〃平面，口北不正確；應(yīng)選CL1 11. I考點：空間中直線與平面之間的地點關(guān)系.12.已知函數(shù)()」1野酒兔，若，，互不相等，且 ()=()=(),fx卜一共4%,上abc fafbfc\o"CurrentDocument"則abc的取值范圍是( )A.［紜］B.區(qū),C.|工dD.13］【答案】B【分析】【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f(x)的圖象，而后可令f(a)=f(b)=f(c)=k則可得a,b,c即為函數(shù)y=f(x)與y=k的交點的橫坐標(biāo)，依據(jù)圖象可得出a,b,c的范圍同時a,b還滿足-log2=log2，即可得答案.ab【詳解】依據(jù)已知畫出函數(shù)f(x)的圖象(以以下圖)：沒關(guān)系設(shè)aVbVc,???f(a) =f(b) =f(c), 「.-log2a=log2b=-C2+4C-3,「log2(ab)=0,解得ab=1,2VcV3,「?2VabcV3.TOC\o"1-5"\h\z【點睛】本題觀察了利用分段函數(shù)的圖象聯(lián)合數(shù)形聯(lián)合的思想求方程根的積得取值范圍， 由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的要點.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）.函數(shù)?、丁:'一T的定義域為 .【答案】一- -【分析】試題分析：要使函數(shù) 一 的分析式有意義，自變量須滿足：已「i：/|,解得不,K丫2-x !2uXfCI且::,，故函數(shù)1 ..| 的定義域是：■,一 ?,口*-1,故答案為：- - .口一,"Va—?考點：函數(shù)的定義域及其求法.【思路點晴】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍， 高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題. 求解函數(shù)定義域的慣例方法： ①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式I詞；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于 ；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零.⑤實質(zhì)問題中函數(shù)的定義域 ^.兩個球的體積之比為8：27,則這兩個球的表面積之比為.【答案】一【分析】試題分析：設(shè)兩球半徑分別為 ，由^—=JL可得匕泊所以三匚』即兩球的表面積之' 42T-R3 4成工小—R 4推’■■比為1.杪考點：球的表面積，體積公式.aa-.設(shè)函數(shù)f(x)=「一K二，(aer)，若f(f(4))=1,則a=.【答案】■【分析】【分析】利用分段函數(shù)，由里及外，逐漸求解即可.【詳解】函數(shù)f(x)三.二；：：盧：:(aeR)，若f(f(4))=1,IiQg落.>1可得f(4)=log24=2,f(f(4))=1,即f(2)=1,可得a?22=1,解得a.J故答案為：.【點睛】本題觀察分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，觀察計算能力..若圓錐的側(cè)面睜開圖是半徑為 、圓心角為二的扇形，則該圓錐的體積為.5,【答案】也?【分析】?,圓錐側(cè)面睜開圖的半徑為 5,,?圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r,16於九x5則上一:--一：一.，解得r=3，| 180??圓錐的高為4.1,工圓錐的體積3fJ點睛：旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特色，弄清底面、側(cè)面及睜開圖形狀.三、解答題(本大題共6小題，共70.0分).已知全集 =，會集={11WW3},={12VV4}.URAxxBxx(1)求圖中暗影部分表示的會集 C；(2)若非空會集D={xl4-aVxVa}，且D?(AuB)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1){xllWxW2}(2){al2VaW3}【分析】【分析】(1)依據(jù)題意，分析可得 C=An(?UB),從而由補集的定義求出？UB,再由交集的定義可得An,d一V乳(?UB),即可得出答案；(2)依據(jù)題意，先求出會集 AUB,聯(lián)合會集子集的定義可得Ia<4解出的范圍，即可獲得答案.【詳解】(1)依據(jù)題意，分析可得：C=An(?UB),B={xl2VxV4},則?UB={x|xW2或x，4}，而A={xl1WxW3},則C=An(?UB)={xl1WxW2}；(2)會集A={x|1WxW3},B={x|2VxV4}.則AuB={x|1WxV4),若非空會集D={xl4-aVxVa}，且D?(AUB),則有「W，解可得2VaW3,[”7venn圖表示會集的關(guān)系，(2)中注意D為即實數(shù)a的取值范圍是{al2venn圖表示會集的關(guān)系，(2)中注意D為【點睛】本題觀察會集間包括關(guān)系的運用，涉及非空會集..已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P.(I)求過點O、P的直線的傾斜角；(II)若直線l與經(jīng)過點A(8,-6),B(2,2)的直線平行，求直線l的方程.丹【答案】(I) (II)4x+3y+2=0.【分析】【分析】(i)聯(lián)立?；3"于工,解得p坐標(biāo).設(shè)過點o、p的直線的傾斜角為 e,e￡[o，兀).卜y，2■0tane=kOP.(II)kl=kAB，利用點斜式即可得出直線l的方程.【詳解】(I)聯(lián)立*，解得尸一，可得P(-2，2).|2x+y+2■0iy-2設(shè)過點O、P的直線的傾斜角為 e,ee[0,n).?，?kOp==-1=tane.°P2。解得e=「|41TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(II)k=k==- ,lAB" -?,?直線的方程為：-2= ( +2),化為：4+3+2=0.IMl\o"CurrentDocument"l y|<=x xy【點睛】本題觀察了兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系、直線交點、 點斜式，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，三棱柱ABC-'B1cl中，M,N分別為CC1,A1B1的中點，CA=CB1,BA=BB1.(I)求證：直線MN〃平面CAB1；(II)求證：平面A1BC，平面CAB1.【答案】(I)詳見分析(II)詳見分析【分析】【分析】(I)取AA1中點D,連結(jié)MD,ND,則MD〃AC,ND〃AB1,從而平面MND〃平面CAB1,由此能證明直線MN〃平面CAB1.(II)連結(jié)CO,推導(dǎo)出CO±AB1,A1BLAB1,從而ABJ平面A1BC,由此能證明平面A1BC±平面CAB1.【詳解】證明：(I)取AA1中點D,連結(jié)MD,ND,??三棱柱ABC-A1B1c1中，M,N分別為CC1,A1B1的中點，CA=CB1,BA=BB1.??MD〃AC,ND〃AB1,MDnND=D,ACnAB1=A,??平面MND〃平面CAB1,MN?平面MND,?,?直線MN〃平面CAB1.(II)連結(jié)CO,?M,N分別為CC1,A1B1的中點，CA=CB1,BA=BB1.ACO±AB1,A1B±AB1,??COnA1B=O,?ABJ平面A1BC,?.?AB1?平面CAB1,A平面A1BC，平面CAB1.【點睛】本題觀察線面平行、面面垂直的證明，觀察空間中線線、線面、面面間的地點關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.20.已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.【答案】(1)(x-1)2+(y-1)2=4.(2))2.【分析】試題分析：(1)設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓M過兩點C(1,-1)、D(-1,1)且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓 M的方程；(2)四邊形PAMB的面積S=2 ，所以要求S的最小值，只需求IPMI的最小值即可，為即在直線3x+4y+8=0上找一點P，使得IPMI的值最小，利用點到直線的距離公式，即可求得結(jié)論.試題分析：(1)設(shè)圓M的方程為(x—a)2+(y—b)2=r2(r>0),依據(jù)題意得Idr1_7,jI+I1

la+b-2-O解得a=b=1,r=2.故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)由題知，四邊形PA'MB，的面積為S=SApA/M+SApB,M^LlAzMIIPA'1+JlB'MIIPBzI.2 2又IA/MI=IB'Ml=2,IPA，I=IPB'I,所以S=2IPA'I.而而IPA'I=即S=2Iii-*.VjrMI,*<所以要求S的最小值，只需求IPMI的最小值即可，即在直線 3x+4y+8=0上找一點P,使得IPMI的值最小，所以所以IPMI所以四邊形PA，MB，面積的最小值為S=2jph1T=2bjq=2021.已知函數(shù)f(x)一區(qū)4巴.2(xWO).liu|i

A(1)當(dāng)m=2時，判斷在(-8,0)的單調(diào)性，并用定義證明；(2)談?wù)撌先萘泓c的個數(shù).【答案】(1)見分析；(2)見分析.【分析】【分析】(1)先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減的，而后依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可； (2)由f(x)=0可得x|x|-2x+m=0(xNO),則m=-x|x|+2x(xNO),數(shù)形聯(lián)合并談?wù)搈的范圍，即可判斷函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】(1)當(dāng)m=2時，且0時，八07 是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)x<x2<0,則■r■r：，又x1Vx2V0,所以x2-x1>0,X1X2>0,所以."「￥一?■”耳兇I所以f(X1)-f(x2)>0,即f(X1)>f(X2),故當(dāng)m=2時，!也”r/M]在(-8,0)上單調(diào)遞減.X(2)由f(x)=0可得x|x|-2x+m=0(x#0),則m=-x|xl+2x(x#0),令 _[?/：'蟄-n令rf (x+2x.x<0聯(lián)合函數(shù)5區(qū):的圖象知，當(dāng)m>1或mV-1時，f(x)有1個零點.當(dāng)m=1或m=0或m=-1時，f(x)有2個零點；當(dāng)0VmV1或-1VmV0時，f(x)有3個零點.片\ -- 4k? n■【點睛】本題觀察了函數(shù)的單調(diào)性的證明，觀察函數(shù)的零點問題以及分類談?wù)撍枷耄且坏乐袡n題.22.某種新產(chǎn)品投