貴州省湄潭中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末模擬試題 省一等獎(jiǎng)

湄潭中學(xué)2022—2022學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）科試題選擇題（每題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為() B1 C D2．已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知條件，則的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量，若與共線，則的值為 （） A．B． C． D．5.的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（） A． B． C．15 D．6．若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是A． B． C． D．7.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為A． B． C． D．8．已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則R=（） A． B． C．2 D．9．2名男生和2名女生站成一排，則2名男生相鄰的概率為（） A． B． C． D．10.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=A.－B.C.D.11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B．C．D．12.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比滿足，則的值為（）A．B．C． D．2二,填空題（每題5分，共20分）13.已知=14.如題14圖，已知正三棱錐ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B—B1DE的體積為。15.在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是。16.若函數(shù)=，則不等式的解集為三,解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)18.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若,求k的值;（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||湄潭中學(xué)2022—2022學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一,選擇題BDACADDBCAAB二,填空題 256-55256三,解答題17.（本小題滿分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng).解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以． 5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故， 8分又，故，．所以．18.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望19.（本小題滿分12分）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.下求DB之長(zhǎng).在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而因（Ⅱ）在第（19）圖2中，過D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于F，連接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面角在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此從而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.過D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于F，連接AF.設(shè)從而，有①又由②聯(lián)立①、②，解得因?yàn)?故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以因此所求二面角A-EC-B的大小為20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.解：（Ⅰ）依題意，，即，由此得． 4分因此，所求通項(xiàng)公式為，．① 6分（Ⅱ）由①知，，于是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．又．綜上，所求的的取值范圍是． 12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．解（I）…………2分有零點(diǎn)而無極值點(diǎn)，表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，故，且的由此可得……………5分（Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，故.解得： …………6分設(shè)的兩根為，不妨設(shè)，因?yàn)樵趨^(qū)間均有，而在區(qū)間上，，故是的極小值點(diǎn).∴∴由知且∴（且）…………9分構(gòu)造函數(shù)（且）∴∴的極小值.…………12分解:22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若,求k的值;（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證