小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)資料匯總

畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)21數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

11、差問(wèn)題的公式(＋差)÷2＝大數(shù)(－差)÷2＝小數(shù)12、倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－小數(shù)

運(yùn)算定律加法交換律：加法結(jié)合律a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：

平行四邊形（面積a底h高）面積=×高s=ah梯形s:面積底底h:高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(者和－小數(shù)＝大數(shù))

乘法結(jié)合律ab)c=a(bc)乘法分配律a+b)c=ac+bc

8圓形S:面C:周長(zhǎng)直徑r:徑周長(zhǎng)=徑×л=2××半徑

л)3速度×?xí)r間＝路程

s=vt

13、倍問(wèn)題

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

C=лd=2лr路程÷速度＝時(shí)間

t=s/v

差÷(倍數(shù)－小數(shù)

面積=徑×半徑×л

S=лr

路程÷時(shí)間＝速度4單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

v=s/t

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(小數(shù)＋差＝大數(shù))14、遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

圖形計(jì)算公式1正方形（C：周長(zhǎng)：面積a：邊）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a面積=長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a

9圓柱體(v:體積h:s面積r:底徑底長(zhǎng)側(cè)面積=底面周×高=ch(2r或лd)表面積=側(cè)面積底積×2工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7被減數(shù)－減數(shù)＝差

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間15、度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

2正方體（V:體積a:長(zhǎng)）表面積=長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6體積=長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)3長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S：面積：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C=2(a+b)面積=×寬S=ab

體積=面積×高體積＝側(cè)面積÷2×半徑10錐體(v:積s:面積底徑體積=面積×高÷3常用單位換算長(zhǎng)度單位換算被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量16、潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%

4長(zhǎng)方體V:積積a:b:寬h:)表面積=(長(zhǎng)×寬+×+×高×2S=2(ab+ah+bh)體積=×寬×高V=abh

1千米=10001米10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm9被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)10、數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

＝(出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

5三角形（面積a底h高）面積=×高÷2s=ah÷2三角形高=積×2÷底三角形底=積×2÷高

1米10分米=100米=1000毫1m=10dm=100cm=1000mm面積單位換算1平方千=100頃32232233322322331公頃=10000平方米

1立方厘=1毫升

1cm=1mL

1角10分

1時(shí)3600秒

1h=3600s1平方米100平方分米1平方分=100方厘米

1m=100dm1dm=100cm

2

1立方米=1000升1m重量單位換算

=1000L

1元100

時(shí)間單位換算

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\111平方厘=100方毫米

1cm=100mm

2

1噸1000千克

1t=1000kg

1世紀(jì)100

1C=100Y

平年2月28天體()積單位換算

1千克=1000克

1kg=1000g

1年12月

1Y=12M

閏年2月29天1立方米1000立方分米

1m=1000dm

3

1千克=1斤

1kg=1kg

1日24小時(shí)

1d=24h

平年全年天,1立方分=1000立方厘米1dm

3

=1000cm

3

人民幣單位換算

1時(shí)60分

1h=60m

閏年全年天1立方分=1升

1dm=1L1=10

1分60秒

1m=60s基本概念

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身的倍數(shù)有：369、12??其中最小的倍數(shù)是，沒有最大的倍數(shù)。第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

個(gè)位上是、2468數(shù)，都能被2整除，例如：、、304都能被整除。一

概念

個(gè)位上是或的數(shù)，都能被5整，例如：530405能被5除。（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，23??叫做然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用表示。0是自然數(shù)。3數(shù)單位一（個(gè)、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億??是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5的整除整數(shù)除以整數(shù)≠得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)能被b整除，或者說(shuō)能整除a。如果數(shù)能被數(shù)（b≠整除，a就叫的倍，b叫做的約數(shù)（或a的因數(shù)數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被整除，所35是7的倍數(shù)，735的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是，最的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10其中最小的約數(shù)是1，最大的數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被整除，如：12108204能被整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被整除。能被3整的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除數(shù)一定能被整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被或）整除，這個(gè)數(shù)就能被4或）整除。例如：、404、都能被4整除，50、、、都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或整除，這個(gè)數(shù)就能被（125整除。例如：4600、5000、都能被整除，112513375、5000都能被整除。能被2整的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)100內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：23、5、71113、1719、2931、3741、43475359616771737983、89、97一個(gè)數(shù)，如果除1它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4、812都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和叫做15質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有、23、、、18的約數(shù)有、、3、18其中，1236是12和1的公數(shù)，它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：????無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555??0.0333????當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

??的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454??的循環(huán)節(jié)是“”。純循環(huán)小數(shù)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的做循環(huán)小數(shù)例如3.111??0.5656??混循環(huán)小數(shù)環(huán)節(jié)不是小數(shù)部分第一位開始的做混循環(huán)小數(shù)??0.03333??寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如

位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)

節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：的倍數(shù)有246、8、1012、141618??的倍數(shù)有3、912、1518??其、12、18??是的公倍數(shù)，是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1均分成10份、100份、份??得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾??可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：、0.368都是純小數(shù)。

3.777??簡(jiǎn)寫??簡(jiǎn)寫。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大?二

方法

比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法讀。

分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“”來(lái)表示。

（四）數(shù)的整除

X|k1.|m（二）數(shù)的改寫

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把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)億。近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略億后面的尾數(shù)約是47億。大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高

數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)除）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

三

性質(zhì)和規(guī)律比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分

（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

4

整數(shù)除法：（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍??

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任一個(gè)數(shù)除以0均得不到一個(gè)確定的商。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位原來(lái)的數(shù)就縮小倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位原來(lái)的數(shù)就縮小倍；

被除數(shù)÷除數(shù)商

除數(shù)=被數(shù)÷商

被除數(shù)商×除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍??小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外數(shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

小數(shù)乘法：

wWw.xK1.coM被除數(shù)相于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)四

運(yùn)算的意義

的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??多少。（一）整數(shù)四則運(yùn)算1數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。乘方:加數(shù)+加=和

一個(gè)加數(shù)=和－另個(gè)加數(shù)

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×=322數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3數(shù)乘法：

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

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分?jǐn)?shù)乘法：在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，和任何數(shù)相乘都得0.1任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)積

一個(gè)因數(shù)=積÷另個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘以第三個(gè)數(shù)或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(×b)×c=a×。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，(a+b)×c=a×c。減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1要補(bǔ)“0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“補(bǔ)足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)0后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五

應(yīng)用

a求余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。解題步驟：審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。檢驗(yàn)是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題

求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題已知甲乙兩數(shù)各是多少求甲數(shù)比乙數(shù)多多少或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。)解答乘法應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(解答除法應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫

（7）見的數(shù)量關(guān)系：

新課標(biāo)第一網(wǎng)做復(fù)合應(yīng)用題。（2）有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系解答連乘連除應(yīng)用題。解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

總價(jià)單價(jià)×數(shù)量路程速度×?xí)r間工作總量=工作間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均。差額平均數(shù)是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。b比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式－小數(shù)÷2=小數(shù)應(yīng)數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù))

解答減法應(yīng)用題：

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例一輛汽車以每小時(shí)100千米的度從甲地開往乙地又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開

（4）和問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差往甲地。求這輛車的平均速度。

新課標(biāo)

第一網(wǎng)

問(wèn)題。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1汽車

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和后再求另一個(gè)數(shù)。行駛的總路程為“甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速

解題規(guī)律＋差）÷2=大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為

+=,汽車的平均速度為2÷

=75

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)（千米）（2）歸問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根

例某加工廠甲班和乙班共有工人人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析乙班調(diào)人到甲班于總數(shù)沒有變化在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成個(gè)乙班94－，由此得到現(xiàn)在的乙班（－122=41（人在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人班為9－87=7（人）（5）倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量份數(shù)（反歸一）例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（477÷31）=45（天）（3）總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的

例:車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車輛，大貨車比小貨車的倍多輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多輛，這輛也在總數(shù)輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（）輛。列式為（115-7）÷（5+1）（輛18×（輛）（6）倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。個(gè)數(shù)過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的

3倍，實(shí)比乙繩多位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量800×÷4=1200（米）

（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（）÷（3-1）=17（米）?下的長(zhǎng)度，17×（米）?下的長(zhǎng)度，（米）?的長(zhǎng)。（7）程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后及時(shí)間=路程速差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前程=速度差時(shí)間。例甲在乙的后面千米，人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？

速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆眯r(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為×（千米）2×2（千米）40÷（×）=5（小時(shí)）28×（千米（9）還問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。分析：甲每小時(shí)比乙多行（）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

新課標(biāo)第一網(wǎng)度差。已知甲在乙的后面千米（追擊路程千米里包含著幾個(gè)16-9)米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷（16-9）（小時(shí)）（8）水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船＋水速逆速=船－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)?逆流速度）÷

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)應(yīng)為÷4以四班為例它調(diào)給三班3人又從一班調(diào)入人，所以四班原有的人數(shù)減去再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人（10植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。流水速度=（順流度逆流速度）÷

新課標(biāo)

第一網(wǎng)

解題規(guī)律：沿線段植樹路程=順?biāo)俣取另樍骱叫兴钑r(shí)間路程=逆速度×逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈行r(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)?/p>

棵樹=數(shù)+1棵樹=路程÷株距+1株距=路程÷（棵樹-）總路程=株距×棵樹-沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總程÷株距株距=總程÷棵樹總路程=距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿根鄰的兩根的間距是50米全部改裝201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）（米）（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余次都不足知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額用一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余不足

倍數(shù)差是（）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：（）÷（4-1）（年）（13雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總數(shù)-總頭數(shù)）÷如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷兔的頭數(shù)=總頭-雞的只數(shù)例雞兔同籠共個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2×50）÷=35（只）雞的只數(shù)（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用第一次正好，第二次多余或不足，總差額多余或不足

1

分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：第一次多余，第二次也多余，總差額=大余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分幾支？共有多少支色鉛筆？

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有

12人，比10人多2人，而色筆多出了

特征：已知單位“1”的和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。（）=20支，個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為（）÷（12-10）=10（支）

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“”的。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。10×12+5=125（支

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

http://www.xkb（12）年齡問(wèn)：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的因此年齡問(wèn)題是一“差不變的問(wèn)題解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾一個(gè)數(shù)”是比較量一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾減乙比多（或少幾分之幾）或（百分之幾式（甲數(shù)減乙數(shù)）/數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“”量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位的量把單位1的量看x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

第二章度量衡一長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二)長(zhǎng)度常用單位*公里(*米(*分米(*厘米(*毫米(*微米(um)4

出勤率

(三)單位之間的換算發(fā)芽率=芽種子數(shù)/驗(yàn)種子數(shù)×小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×產(chǎn)品的合格率=合格的品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

*1米＝1000微米*1米＝10厘米*1米＝1000米二面積

*1厘米10毫米*1＝毫米5

工程問(wèn)題：

（一）什么是面積是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位解題關(guān)鍵把工作總量看作單“1效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)然后根據(jù)題目的具體情況，

*平方毫米

*平方厘米

*平方分米

*平方米

*平方千米靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效×工作時(shí)間工作效率=工作總÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總÷工作效率工作總量÷工作效率和=合時(shí)間納稅6

Xco

（三）面積單位的換算*1方厘米＝100平方毫米*1方米＝100平方分米*1方公里＝100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。

*1方分米=方厘米*1公傾＝10000平方米納稅就是把根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額??）的比率叫做稅率。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*利息存入銀行的錢叫做本金。

*立方米2容積單位

*立方分米

*立方厘米取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

*升

*毫升利息與本金的比值叫做利率。利息=本×利率×?xí)r間

（三）單位換算1體積單位*1方米=1000方分米2容積單位

*1方分米=立方厘米

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式*1=1000毫升

*1=1立方米

*1升=1立方厘米

（1）見的數(shù)量關(guān)系四質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位

路程用s表示，速度v表示，時(shí)間用示，三者之間的關(guān)系：s=vtt=s/v總價(jià)用a表示單價(jià)用b表示，數(shù)量用表示，三者之間的關(guān)系b=a/c*噸

t*千克kg*克

（2）算定律和性質(zhì)（三）常用換算*一噸1000千克

*1克=克

加法交換律：加法結(jié)合律a+b)+c=a+(b+c)五時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、、時(shí)、分、秒（三）單位換算

乘法交換律：乘法結(jié)合律ab)c=a(bc)乘法分配律a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c（3）字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab*1紀(jì)=100年

*1=天

平年

*一年=天

閏年

正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用表示，面積用s表示。

s=a2*一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有天

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面用s表示。

s=ah*四、六、九、十一是小月小月

小月有天

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用表示。

*平年月有28天*1=24小時(shí)

閏年月有天*1時(shí)=60分

*一分=60秒

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=mh六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。（二）常用單位

圓的半徑用表示，直徑用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用表示。πd=2πrs=r2扇形的半徑用表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h示，表面積用s表示，體積用v表示。*元

*角

*分

v=shv=abh

http://www.xkb（三）單位換算*1=10

*1=10

正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表，體積用v表示第三章代數(shù)初步知識(shí)

圓柱的高用表示，底面周長(zhǎng)用表示，底面積用表示，體用v表示.一、用字母表示數(shù)

側(cè)=ch表側(cè)2s底

v=sh1

用字母表示數(shù)的意義和作用

圓錐的高用表示，底面積用表示，體積用v表示3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。當(dāng)“1”與任何母相乘時(shí)1”省略不寫。

X|k|B|1|m

4列方程解應(yīng)用題的范圍在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a一應(yīng)用題；和倍、差倍問(wèn)題；幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e比和比例應(yīng)用題。*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

五

比和比例二、簡(jiǎn)易方程（一）方程和方程的解1程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義

1比的意義和性質(zhì)（1）比意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！氨忍?hào)，讀作“比前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（除外值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

（3）

求比值和化簡(jiǎn)比2列方程解答應(yīng)用題的步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x示；*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；*列方程，解方程；*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3方程解應(yīng)用題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，思考方向是從已知到未知。*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）例尺圖上距離：實(shí)際距離=比尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（5）比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)（1）例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)果已知比例中的任何三項(xiàng)可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例（1）正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量種量變化一種量也隨著變化果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比也

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）1）從點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2）角分類銳角：小于°的角叫做銳角。直角：等于°的角叫做直角。鈍角：大于°而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是°二平面圖形1長(zhǎng)方形（1）征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）（2）反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量一種量變化另一種量也隨著變化果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，

（2）算公式2正方形（1）征：（2）算公式

c=2(a+b)s=ab四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4對(duì)稱軸。s=a2這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定第四章幾何的初步知識(shí)

3三角形（1）征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。一線和角

（2）算公式

（1）*直線直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。*射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。*線段線段有兩個(gè)端點(diǎn),它直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。*平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。*垂線

（3）分按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各45度，有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度有三條對(duì)稱軸。4行四邊形

（5）算公式7扇形

c=c=2πrπr2（1）

特征

（

扇形的認(rèn)識(shí)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧（2）算公式5梯形（1）征

s=ah

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

計(jì)算公式

πr2中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

8環(huán)形特征（2）算公式

由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。6圓

計(jì)算公式

s=(R2-r2）（1）的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字