2015年中考數(shù)學(xué)試題

2015年省黔南州中考數(shù)學(xué)試一、單項(xiàng)選擇題（13小題，每小題4分，滿分52分1（4（2015? A．﹣2的相反數(shù)是 B．3的倒數(shù)C D﹣11，0，42（4（2015?：9 A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83（4分（2015?黔南州）下列各數(shù)表示正確的是（ A．B0.0158（C1.804（用四舍五入法精確到十分位D．4（4（2015? A． B．C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25（4分（2015?黔南州），該幾何體的左視圖是（ A．B． 6（4（2015? A．若a∥b，b∥c，則 B．若∠1=∠2，則C．若∠3=∠2，則 D．若∠3+∠5=180°，則7（4（2015? A．為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用全面的方BC．打開電視正在是必然事D508（4（2015? +的自變量x的取值范圍是 A． B． C．x≥3且 D．x≤3或9（4（2015? A． B．=C． D．10（4（2015? A．兩正面都朝 B．兩背面都朝CD11（4（2015?作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這 ABCD12（4分（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)NN→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果yx的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．M B．N C．P D．Q13（4（2015? y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0x＜0時(shí)，yx二、填空題（6小題，每小4分，滿24分14（4（2015? +15（4（2015?與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OC⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑 16（4（2015?AB⊥BDCD⊥BD米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)17（4（2015?則弧BC的長度等于 （結(jié)果保留π18（4（2015?當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報(bào)數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同 19（4（2015?90°與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，再將y=﹣x的圖象向右平移至點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo) 三、解答題（7小題，滿74分20（10（2015?（1）（2）mn3x2﹣8x+4=0的兩根，求+21（6（2015?了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22（10（2015?BAPQFAECFAD=3，AE=5AECF23（12分（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年”活動(dòng)，活動(dòng)分為“打掃400（1）班計(jì)劃在3月5日這天完成“青年”活動(dòng)中的三項(xiàng)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”A表示“打掃街道”B表示“去敬老院服務(wù)”C表示“法制宣傳”）24（12（2015?于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．求⊙O求證：AE是⊙O25（12（2015?20輛/80千米/20≤x≤220vx的一100輛/y26（12（2015?C（8，0xAyb、ctD參考答案與試題解一、單項(xiàng)選擇題（13小題，每小題4分，滿分52分1（4（2015? ﹣23﹣11，0，4解答：解：﹣22，A正確；3的倒數(shù)是，B（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C﹣11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯(cuò)誤，2（4（2015?：9 A9、8B9、7C8、7D8、專題：計(jì)算題．9A．3（4（2015? A．B0.0158（C1.804（用四舍五入法精確到十分位D．—表示較大的數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．專題：計(jì)算題．解答：解：A、57000000=5.7×107，錯(cuò)誤；1≤|a|＜10，nan4（4（2015? A．a(chǎn)?a5=a5B．C．（2a）3=6a3D．分析：A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．∴A∴B∴C的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n；②（ab）n=anbnn（1）（2）5（4（2015? A．B． 31個(gè)小正方形，6（4（2015? Aa∥b，b∥ca∥cB∠1=∠2C∠3=∠2b∥cD∠3+∠5=180°解答：解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2a∥c，利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2b∥c，錯(cuò)誤；、若∠3+∠5=180°cC．7（4（2015? A．為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用全面的方BC．打開電視正在是必然事D50考點(diǎn)：全面與抽樣；總體、、樣本、樣本容量；方差；隨機(jī)事件D．解答：解：A、為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用抽樣的方法，故A錯(cuò)誤BBC、打開電視正在是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤D100100名學(xué)生九年級(jí)100D錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全面與抽樣，正確區(qū)分全面與抽樣是解題關(guān)鍵8（4（2015? +的自變量x的取值范圍是 Ax≤3Bx≠4Cx≥3x≠4Dx≤3分析：首先根據(jù)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可得3﹣x≥0；然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x﹣4≠0，據(jù)此求出函數(shù)y= +的自變量x的取值范圍即可．解答：解：要使函數(shù)y= 即函數(shù)y= +的自變量x的取值范圍是：x≤3．（1）（2）（3）（4）9（4（2015? A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．解答：解：A、∠A=∠D，正確；10（4（2015? ABCD4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩正面朝上的、兩背面朝上的和一個(gè)正面朝上，另一2 故選C．BmAB11（4（2015?作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問 -∵BB′lCl又∵AB′lC∴CB′+CACA+CB12（4分（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)NN→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果yx的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）MBNCP處DQRPQRQ處，三角形面積開始變?。甊13（4（2015? y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0x＜0時(shí)，yxAx=0y=x2﹣2x﹣3y=﹣3yBCy=0y=x2﹣2x﹣3xx解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0（0，﹣3B、（1，﹣4C、∴y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，x=3或﹣1，（3，0（﹣1，0∴x=1，∴x＜1時(shí)，yx∴x＜0時(shí)，yx的增大而減小，故本選項(xiàng)說法正確；B．二、填空題（6小題，每小4分，滿24分14（4（2015? +專題：計(jì)算題． 15（4（2015?DOC⊥ABCCD=10cm，AB=60cm AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑．OA，16（4（2015?米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是 分析：由已知得△ABP∽△CDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，解答即可．APPC，∠APB=∠CPD，∴17（4（2015?則弧BC的長度等于（結(jié)果保留分析：B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個(gè)圓上，連接AC，易證△ABC是等邊三角形，即可∵ABCD中，AB=BC，∴AB=BC=AC，即△ABC∴弧BC的長是 故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長公式，理解B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一個(gè)圓上，得到△ABC18（4（2015?的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6…，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報(bào)數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為4131，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出答案．∵1、2、3、456…按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1．當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50數(shù)結(jié)束；∴50÷4=12∴13∴3甲同學(xué)需報(bào)到：9，21，33，4544次．19（4（2015?，AOy=x，聯(lián)立AO與y=，得，．A點(diǎn)坐標(biāo)為ABy=﹣x+2，y=0時(shí)，﹣x+2=0．B（2，0（2，0三、解答題（7小題，滿74分20（10（2015?（1）（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的兩根，求+專題：計(jì)算題．（1）x的（1）∵x=2sin60° （2）∵mn3x2﹣8x+4=021（6（2015?了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）-坡度坡角問題．專題：應(yīng)用題．ABCABBCD根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC3030DC的長，再利用勾股定DBDB﹣ABADAD+310比較即可得到結(jié)果．∴△ABC∴AB=BC=10在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即∴DC=2BC=20米，BD==10米∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米∴﹣3022（10（2015?BAPQFAECFAD=3，AE=5AECF專題：證明題．∠CFD=∠AEDASAAECF為菱形．（1）在△AED與△CFD中，，∵EFAC∴AECF∴∴S菱形∴AECF23（12分（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年”活動(dòng)，活動(dòng)分為“打掃400（1）班計(jì)劃在3月5日這天完成“青年”活動(dòng)中的三項(xiàng)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”A表示“打掃街道”B表示“去敬老院服務(wù)”C表示“法制宣傳”）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）由“去敬老院服務(wù)的人數(shù)”除以占的百分比求出九年級(jí)的學(xué)生數(shù)；（1）50名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，：400160（4）D表示“到社區(qū)文藝演出”，∵24種等可能的結(jié)果，恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”6 =24（12（2015?于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．求⊙O求證：AE是⊙O專題：計(jì)算題；壓軸題．（1）ABOODABBDOtan∠BODBDODOEAE=OD=3ODAE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四OEADDAAEOEAC垂直，即可得證；BOD的面積+ECO的面積﹣DOF的面積﹣EOG（1）∵ABO相切，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==∴AEOD又∵OE∴AEO∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣SFOD﹣S=25（12（2015?20輛/80千米/20≤x≤220vx的一100輛/y（1）20≤x≤220vxv=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程yxy=vx20≤x≤220時(shí)表示出函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．（1）vxv=kx+b，由題意，得，，∴當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v=﹣當(dāng)x=100時(shí)，v=﹣×100+88=48（千米/小時(shí)，∴70＜x＜120yxy=vx，20≤x≤220時(shí)， ∴x=110時(shí)，y最大∴110輛/y4840=車流速度×車流密度的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，二26（12（2015?C（8，0xAyb、ctD分析：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=﹣x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出b，c的值MDD（t+2，4）代入（1）中求出的拋物線的解析式，即可求t的值；由于t=8時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8兩種情況進(jìn)行，在每一種情況下A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△PEB相似時(shí)，又分兩種情況：△BEP∽△ADB與△PEB∽△