普寧市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷普寧市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級__________姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．二項式（x2﹣）6的張開式中不含x3項的系數(shù)之和為（）A．20B．24C．30D．362．設k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的張開式中xk的系數(shù)不可以能是（）A．10B．40C．50D．803．已知函數(shù)f(x)f'(1)x2x1，則1f(x)dx（）07755A．B．C．D．6666【命題妄圖】本題觀察了導數(shù)、積分的知識，重點突出對函數(shù)的求導及函數(shù)積分運算能力，有必然技巧性，難度中等.4．圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）2222A．=1B．=1C．=2D．=25．以下關系正確的選項是（）A1{0，1}B．1{01}C1?{0，1}D．{1}{01}．?∈，．∈，6．若函數(shù)y=x2+bx+3在[0，+∞）上是單調函數(shù)，則有（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜07．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S78．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象以下列圖，則f（）的值為（）A．B．0C．D．9．以下式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5第1頁，共15頁精選高中模擬試卷C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log6710．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（）A．11B．11.5C．12D．12.511．等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別為A，B，C，則（）A．B2=ACB．A+C=2BC．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1B．C．D．二、填空題13．設會集A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，則t=．14．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，=Sn．則數(shù)列{an}的通項公式an=．15．已知x，y為實數(shù)，代數(shù)式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是.【命題妄圖】本題觀察兩點之間距離公式的運用基礎知識，意在觀察構造的數(shù)學思想與運算求解能力.y2x16．設x,y滿足拘束條件xy1，則zx3y的最大值是____________．y1017x且a≠1）的圖象必經過點（填點的坐標）．函數(shù)y=a+1（a＞018．已知x、y之間的一組數(shù)據以下：x0123y8264則線性回歸方程所表示的直線必經過點．三、解答題第2頁，共15頁精選高中模擬試卷19．已知矩陣M=的一個屬于特質值3的特色向量=，正方形地域OABC在矩陣N對付的變換作用下獲取矩形地域OA′B′C′，以下列圖．（1）求矩陣M；（12）求矩陣N及矩陣（MN）﹣．20．已知復數(shù)z=．（1）求z的共軛復數(shù)；（2）若az+b=1﹣i，求實數(shù)a，b的值．21．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞加區(qū)間；（Ⅱ）若a=n且nN*，設xnn3﹣n的零點．∈是函數(shù)f（x）=nx+2x（i）證明：n≥2時存在唯一xn且；（ii）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），記Sn=b1+b2++bn，證明：Sn＜1．第3頁，共15頁精選高中模擬試卷22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求實數(shù)x、y的值．23．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log2，且{bn}為遞加數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3++cn＜1．24．（本小題滿分12分）已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，斜率為22的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且AB=9．2（I）求該拋物線C的方程；（II）以下列圖，設O為坐標原點，取C上不同樣于O的點S，以OS為直徑作圓與C訂交別的一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．第4頁，共15頁精選高中模擬試卷SyxOR第5頁，共15頁精選高中模擬試卷普寧市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：二項式的張開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故張開式中含x3項的系數(shù)為?（﹣1）3=﹣20，而所有系數(shù)和為0，不含x3項的系數(shù)之和為20，應選：A．【談論】本題主要觀察二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式張開式的通項公式，求張開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．2．【答案】C【解析】二項式定理．【專題】計算題．【解析】利用二項張開式的通項公式求出張開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)．【解答】解：（x+2）5的張開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k當k﹣1時，C5k25﹣k=C5124=80，當k=2時，C5k25﹣k=C5223=80，當k=3時，C5k25﹣k=C5322=40，當k=4時，C5k25﹣k=C54×2=10，當k=5時，C5k25﹣k=C55=1，故張開式中xk的系數(shù)不可以能是50應選項為C【談論】本題觀察利用二項張開式的通項公式求特定項的系數(shù)．3．【答案】B4．【答案】D【解析】解：由題意知圓半徑r=，第6頁，共15頁精選高中模擬試卷∴圓的方程為2=2．應選：D．【談論】本題觀察圓的方程的求法，解題時要仔細審題，注意圓的方程的求法，是基礎題．5．【答案】B【解析】解：由于1{01}，{1}?{0，1}，∈，應選：B【談論】本題觀察的知識點是元素與會集關系的判斷，其中正確理解會集元素與會集關系的實質，即元素滿足會集中元素的性質，是解答本題的重點．6．【答案】A【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3張口向上，以直線x=﹣為對稱軸，若函數(shù)y=x2+bx+3在[0，+∞）上單調遞加函數(shù)，則﹣≤0，解得：b≥0，應選：A．【談論】本題觀察二次函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要仔細審題，仔細解答．7．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴Sn中最小的是S8．應選：C．【談論】本題觀察了等差數(shù)列的通項公式性質及其求和公式、不等式的解法，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．【答案】C【解析】解：由圖象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．第7頁，共15頁精選高中模擬試卷再由五點法作圖可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，應選：C．【談論】本題主要觀察由函數(shù)y=Asin（ωx+θ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．9．【答案】D【解析】解：對于A：設函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項不成立對于B：設函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調遞加∴1.013.4＜1.013.5∴B選項不成立對于C：設函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調遞加∴3.50.3＞3.40.3∴C選項不成立對于D：設函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調遞加∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項成立應選D10．【答案】C【解析】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計樣本重量的中位數(shù)是12．應選：C．11．【答案】C【解析】解：若公比q=1，則B，C成立；故消除A，D；若公比q≠1，則A=Sn=2n3n，，B=S=，C=S=B（B﹣A）=（﹣）=nnn（1﹣q）（1﹣q）（1+q）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；應選：C．第8頁，共15頁精選高中模擬試卷【談論】本題觀察了等比數(shù)列的性質的判斷與應用，同時觀察了分類談論及學生的化簡運算能力．12．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．應選：D．【談論】本題觀察空間向量的數(shù)量積運算，觀察向量數(shù)量積的坐標表示，是基礎的計算題．二、填空題13．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B?A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①無解或t2﹣t+1=0②，②無解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案為0或1．【談論】本題觀察會集運算及基本關系，掌握好看法是基礎．正確的轉變和計算是重點．14．【答案】．【解析】解：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，=Sn，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首項為﹣1，公差為﹣1的等差數(shù)列，=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴Sn=﹣，第9頁，共15頁精選高中模擬試卷n=1時，a1=S1=﹣1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+=．∴an=．故答案為：．15．【答案】41.【解析】716．【答案】3【解析】第10頁，共15頁精選高中模擬試卷試題解析：畫出可行域以以下列圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點A1,2處獲取最大值為7.333考點：線性規(guī)劃．17．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（0，2）故答案為：（0，2）．【談論】本題觀察指數(shù)函數(shù)的單調性與特別點，解題的重點是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質，確定指數(shù)為0時，求函數(shù)的圖象必過的定點18．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點（1.5，5）應選C【談論】解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率，注意由公式判斷出回歸直線必然過樣本中心點．三、解答題19．【答案】第11頁，共15頁精選高中模擬試卷【解析】解：（1）依照題意，可得，故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對應的變換為，故N=，MN=．∵det（MN）=，∴=．【談論】本題觀察矩陣與變換、矩陣的特色值、特色向量等基礎知識，觀察運算求解能力，觀察函數(shù)與方程的思想．20．【答案】【解析】解：（1）．=1﹣i．2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【談論】該題觀察復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復數(shù)的基本看法，屬基礎題，熟記相關看法是解題重點．21．【答案】第12頁，共15頁精選高中模擬試卷【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調遞加；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函數(shù)f（x）的單調遞加區(qū)間為和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上單調遞加，又fn（1）=n+2﹣n=2＞0，fn（）====﹣當n≥2時，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2時存在唯一xn且（ii）當n≥2時，，∴（零點的區(qū)間判斷）∴，（數(shù)列裂項求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函數(shù)法定界），又，∴，∴，（不等式放縮技巧）命題得證．【談論】本題主要觀察了導數(shù)的求單調區(qū)間的方法和利用數(shù)列的裂項求和和不等式的放縮求和技巧解題，屬于難題．22．【答案】【解析】解：由復數(shù)相等的條件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）第13頁，共15頁精選高中模擬試卷【談論】本題觀察復數(shù)相等的條件，以及方程思想，屬于基礎題．23．【答案】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log2，且為遞加數(shù)列，若c=，求證：c+c+c++c＜1．nn123n【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；證明題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，從而可得3（1++）=9，從而解得；（Ⅱ）談論可知a2n+3=3?（﹣）2n=3?（）2n，從而可得bn=log2=2n，利用裂項求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，則3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故an=3，或an=3?（﹣）n﹣3；（Ⅱ）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；故a2n+3=3?（﹣）2n=3?（）2n，故bn=log2=2n，故cn==﹣，故c1+c2+c3++cn=1﹣+﹣++﹣=1﹣＜1．【談論】本題觀察了數(shù)列的性質的判斷與應用，同時觀察了方程的思想應用及裂項求和法的應用．24．【答案】【